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江苏省盐城市亭湖区南洋中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题


盐城市南洋中学 2015 年秋学期高二年级期中考试 数 学 试 题
2015.11 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1、 3x ? 2 y ? 3 ? 0 表示的平面区域在直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的 2、如上左图下列程序:输出的结果 A 是 3、如果 mn ? 16,

那么m ? n 的最小值是 4、不等式(x-2)(x+3)>0 的解集是 5. 如下右图所示的流程图, 运行后输出的 i= Read A A=1 A=A+3 print A End (第 2 题) (第 6 题) 。 。 S←1 。 。 开始 (填上方, 下方) 。

i ←1
S≥1000 N Y 输出 i 结束 S←S× i

i?i?2

(第 5 题) 6、如上中图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数 的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 7、200 辆汽车经过某一雷达测速地区,时速频率分布直方图 如右图所示,则时速不低于 60km/h 的汽车数量为 。 。

8、某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现 采取分层抽样法抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别 为
2

。 。

9、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为

1

? ? 2x-y≤2, 10、设变量 x,y 满足约束条件? x-y≥-1,则 z=2x+3y 的最大值是 ? ? x+y≥1.
11、在下列函数中,最小值为 4 的函数序号是 (1) . y ? x? (3) 。y? 。



4 x

(2) . y ? sin x ?

4 sin x

x2 ? 5 ?

4 x2 ? 5

(4) .y?2 ?
x

4 2x
。 。

12、设 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 1 ,则 8 ? 8 最小值为

x

y

13、 程序框图如图: 如果上述程序运行的结果为 S=132, 那么判断框中应填入

14、对任意的实数 x ,若 mx ? mx ? 1 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围为
2



二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、 (本题满分 14 分)解下列关于x的不等式: (1)x -5x+6>0;
2

(2)(x+a) ?x ? (2a ? 1)? <0

16、 (本题满分 14 分)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm), 获得身高数据的茎叶图如图示,根据茎叶图解答下列问题; (1)计算甲班与乙班的身高数据的中位数; (2)判断哪个班的平均身高较高。

?x ? y ? 3 ? 0 ? 17、 (本题满分 15 分)已知x、y满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ,求 ? y ? ?1 ?

2

z?

y?2 的范围。 x?2
(要求有详细过程) (提示:

y 2 ? y1 表示 ?x2 , y 2 ?与?x1 , y1 ? 两点连线的斜率。 ) x2 ? x1

19、 (本题满分 16 分)若正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,求 ab 的取值范围。

3

20、 (本小题满分 16 分)已知不等式 x ? ax ? b ? 0与2 x ? x ? 1 同解 (即解集相同) , 求 a、 b 的值.
2

4

1.、3x+2y-3>0 2、49 3、8 4、 (??, ? 3) ? (2, ? ?) 5、11 6、0 7、78 8、18 9、15,10,20 10、4 11、18. 12、 ? ??, ?3? ? ?3, ??? 13、k≤10(或 k<11) 14、 ? ?4, 0? 15、自己算 16.甲班的中位数为

170 ? 168 170 ? 173 ? 169 ,乙班的中位数为 ? 171.5 ………7 分 2 2

(2)甲班平均身高为 乙班平均身高为 分. 17、自己算 18. (本题满分 15 分)

1 (182 ? 170 ? 4 ? 19 ? 160 ? 4 ? 21 ? 158) =170cm. 10

1 (181? 170 ? 5 ? 26 ? 160 ? ? 3 18 ? 159) =171.4cm. 乙班身高较高…14 10

解:设池塘的长为 x 米时占地总面积为 S(米 2) 故池塘的宽 y ?
10000 米. x

S ? (6 ? x) 20000 ? 6 ( x ? 0) x
? 120000 ? 6 x ? 20036 ………………………………6 分 x

?

?

? 2 120000 ? 6 x ? 20036 x
? 1200 2 ? 20036 (米 )……………………………10 分
2

故当

120000 ? 6 x x

即 x ? 100 2 (米)
y ? 50 2 (米)时 Smin ? 1200 2 ? 20036
5

答 : 每 个 池 塘 的 长 为 100

2 米 , 宽 为

50

2 米 时 占 地 面 积 最

小. ………………………………………………………15 分 19、自己算 20、

6


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