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辽宁省大连理工大学附属高中数学:新人教B版必修三 1.1.1算法的概念 学案


大连理工大学附属高中数学学案

1.1.1 算法的概念
学习要点:算法的有关概念 学习过程: 1. 算法的概念: ? 1.概念:算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者 看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤能够解决一类 问题。 ?2.概念的理解: (1)通俗地说算法就是解决一类问题的方法和步骤。 (2)

任何一个问题的解决都需要算法。如:下棋有“算法” ,买东西也有“算法”等等。 (3)描述算法可以有不同的方式。如:可以用自然语言和数学语言描述,也可以用框 图语言形象的说明,或者可以用算法语言作出精确地说明。 (4)解决某个问题的算法不唯一。 (5)算法是解决一类问题的通用方法,而不是解决某个具体问题的方法。 例 1(鸡兔同笼问题)“一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共 48,要数脑袋整 17, 多少小鸡多少兔?”

2. 算法的特点: ?确定性:写出的算法的每一个步骤必须是确切地,而且每一步执行后有唯一结果. ?有限性:算法必须在有限步内结束. ?可行性:算法的每一个步骤必须能够执行,而且对于同一类问题可以重复使用。如:在例 1 中解二元一次方程组的解法也同样适合于其它的二元一次方程组. ?不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的. ?普遍性:很多问题都可以设计合理的算法来解决. 3. 算法的思想: 一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤,只要按顺序执行这些步骤,都能 完成任务,通常把这种解决问题的思想称为程序化思想或算法思想. 4. 算法的设计要求: (1) 写出的算法必须能够解决一类问题,而不是具体的某个问题。 (2) 算法要尽量简单,步骤要尽量的少,每一步骤只能有一个后继步骤,从而组成一个步 骤序列。 (3) 算法要能一步步地执行,每一步执行以后要有一个确切地结果,不能含混不清,而且 在有限步内要结束。 5. 描述算法的方式: (1)自然语言:是指用人们使用的日常语言来描述算法;这种方法适合于操作步骤按顺序 执行时的算法,当算法中步骤较多时就不是很直观了。 (2) 数学语言:是指用含有数学符号的语句来描述算法;这种方法的特点与自然语言相同。
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(3)框图语言:是指利用规定的图形符号来描述算法;这种方法形象直观,结构清晰,条 理明确,易于理解。 (4)程序语言:是指通过编写程序的形式来描述算法;这种方法便于在计算机上执行。 例 2 下列关于算法的说法中,正确的个数有( ) ①求解某个问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步内结束; ③算法的每一步执行必须是确切地,不能有歧义; ④算法执行后一定产生确切结果. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 3 算法的有限性是指( ) A. 算法的最后结果. B. 算法中每个操作步骤都是可执行的. C. 算法的步骤必须有限. D. 以上说法都不正确. 6. 高斯消去法: 例 4 解二元一次方程组 ?

?a11 x1 ? a12 x2 ? b1 ?a21 x1 ? a22 x2 ? b2

① ②

7. 算法的应用: ?非数值性问题的算法:这种算法不涉及数值计算,需要建立模型,通过模型进行算法的设 计和描述. 例 6 一位商人有 9 枚银元,其中有 1 枚略轻的是假银元。你能用天平(不用砝码)将假银 元找出来吗? ?数值型问题的算法:这种算法就是数学中的计算问题,如:解方程(组) ,数的累加、累 乘,解不等式(组)等等,这类问题的算法可以通过建立数学模型, 借助于一般的数学计算方法,将解题过程条理化,写出步骤即可. 例 7 写出求 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 的一个算法.

例 8 用数学语言写出求三个整数 a, b, c 最大值的一个算法.

课堂练习: 教材练习 课后作业:见作业(52)

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