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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第八章第3讲知能训练轻松闯关


1.已知点 A(1,-1),B(-1,1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.x +y =2 B.x +y = 2 2 2 C.x +y =1 D.x2+y2=4 解析:选 A.AB 的中点坐标为(0,0), |AB|= [1-(-1)]2+(-1-1)2=2 2, 所以圆的方程为 x2+y2=2. 2.已知⊙C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则“F=E=0 且 D<0”是“⊙C 与 y 轴相切于原 点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D ? 解析:选 A.由题意可知,要求圆心坐标为? ?- 2 ,0?,而 D 可以大于 0. 3.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆 的标准方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 解析:选 A.由于圆心在第一象限且与 x 轴相切,故设圆心为(a,1),a>0,又圆与直线 |4a-3| 4x-3y=0 相切,可得 =1,解得 a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. 5 4.(2016· 辽宁省五校联考)直线 x-2y-2k=0 与直线 2x-3y-k=0 的交点在圆 x2+y2 =9 的外部,则 k 的取值范围为( ) 3 3 3 3 A.k<- 或 k> B.- <k< 5 5 5 5 3 3 3 3 C.- <k< D.k<- 或 k> 4 4 4 4 ? x - 2 y - 2 k = 0 , ? 解析: 选 A.解方程组? 得交点坐标为(-4k, -3k). 由题意知(-4k)2+(- ?2x-3y-k=0 ? 3 3 3k)2>9,解得 k> 或 k<- ,故选 A. 5 5 5.已知圆 C 关于 y 轴对称,经过点(1,0)且被 x 轴分成两段弧长的比为 1∶2,则圆 C 的方程为( ) 2 4 3 A.?x± ? +y2= 3 3? ? 2 1 3 B.?x± ? +y2= 3 3? ? 2 4 3 C.x2+?y± ? = 3? 3 ? 3 2 1 D.x2+?y± ? = 3? 3 ? 2 解析:选 C.由已知圆心在 y 轴上,且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 π,设圆心(0,a), 3 π π 2 4 3 半径为 r,则 rsin =1,rcos =|a|,解得 r= ,即 r2= ,|a|= , 3 3 3 3 3 3 3 2 4 即 a=± ,故圆 C 的方程为 x2+?y± ? = . 3 3? 3 ? 6.(2016· 洛阳统考)若直线 l:ax+by+1=0(a≥0,b≥0)始终平分圆 M:x2+y2+4x+ 2y+1=0 的周长,则 a2+b2-2a-2b+3 的最小值为( ) 4 9 A. B. 5 5 9 C.2 D. 4 解析:选 B.因为直线 ax+by+1=0 始终平分圆 x2+y2+4x+2y+1=0 的周长,所以圆 心(-2,-1)在直线 ax+by+1=0 上,从而 2a+b-1=0.a2+b2-2a-2b+3=(a-1)2+(b -1)2+1,而(a-1)2+(b-1)2 表示点(1,1)与直线 2a+b-1=0 上任一点距离的平方,其最 4 9 ?|2×1+1×1-1|?2 4 小值 d2 = ? ? =5,所以 a2+b2-2a-2b+3 的最小值为5+1=5,故选 B. min 22

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