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指对幂函数经典习题


幂函数、指数函数和对数函数 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数
1、若函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数,则有 A、 a ? 1或a ? 2 B、 a ? 1 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是
3 ?3

( D、 a ? 0且a ? 1 (
3

) ) ) ) )



C、 a ? 2

A. y ? ? x B. y ? x C. y ? 2 x c 3、1.指数式 b =a(b>0,b≠1)所对应的对数式是 A.logca=b B.logcb=a C.logab=c D.logba=c 4、若 100a ? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b = A、0 B、1 C、2
2 3 5、若 xy ? 0 ,那么等式 4 x y ? ?2 xy

D. y ? x ? 1 (
3

( D、3

A、 x ? 0, y ? 0
2

B、 x ? 0, y ? 0

y 成立的条件是 C、 x ? 0, y ? 0

( D、 x ? 0, y ? 0 (

6、函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为 A. (

1 ,+∞) 2

B. [1,+∞ )

C. (

1 ,1 ] 2

D. (-∞,1) ( )

7、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 A. ? 0, ?
4

? ?

3? 4?

B. ?0, ?

? 3? ? 4?

C. ?0, ? 4

? 3? ? ?

D. (??,0] ? ? ,?? ? ( )

?3 ?4

? ?

8、函数 y ? x 3 的图象是

第9题

A.

B.

C.

D.

9、图中曲线是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 取 3, , , C3,C4 的 a 值依次为

4 3 1 四个值,则相应于 C1,C2, 3 5 10
( )

4 3 1 A. 3 , , , 3 5 10
10、 函数 y=lg( A.x 轴对称

4 1 3 B. 3 , , , 3 10 5 2 -1)的图象关于 1? x
B.y 轴对称

4 3 1 C. , 3 , , 3 5 10

4 1 3 D. , 3 , , 3 10 5
( )

C.原点对称

D.直线 y=x 对称

a?3 x 11、若关于 x 的方程 5 ? 有负根,则实数 a 的取值范围是_ ____________. a?3 2 x 12、当 x ? 0 时,函数 y ? (a ? 8) 的值恒大于 1,则实数 a 的取值范围是_ _____.

幂函数、指数函数和对数函数
13、函数 y ? 4 x ? 2 x?1 ? 1的值域是 . 。 . .

1 1 ? ? a b 15、函数 y ? a x?1 ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图象必经过定点
14、设 2 ? 5 ? 10 ,则
a b

16、若 a ?3 ? a ?4 (a ? 0, a ? 1) ,则 a 的取值范围是 17、函数 f(x)=|lgx|,则 f( 18、已知 a ? a
x ?x

1 1 ) ,f( ) ,f(2)的大小关系是 4 3 ? u ,其中 a >0, x ? R ,试用 u 将下列各式分别表示出来:
; (2) a
3x 2

x

(1) a 2 ? a

x ?2

? a? 2 .

3x

19、求 log2.56.25+lg

1? log2 3 1 +ln e + 2 的值. 100

20、若 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,

z ? 4 x ? 2 ? 4 y ? 5 , 求 z 的取值范围.

21、已知函数 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 的值域为[7,43],试确定 x 的取值范围.
x x

幂函数、指数函数和对数函数
作业 1、下列函数一定是指数函数的是 A、 y ? 2 B、 y ? x C、 y ? 3 2、已知 ab>0,下面四个等式中,正确命题的个数为
3 x?1 ?x

( D、 y ? 3 ? 2
x

) )



a 1 a 2 a 1 ①lg(ab)=lga+lgb ②lg =lga-lgb ③ lg( ) ? lg ④lg(ab)= b 2 b b logab 10
A.0 B.1
3

C.2

D.3 ( )

3、已知 x= 2 +1,则 log4(x -x-6)等于

3 A. 2

5 B. 4

C.0

1 D. 2
( D.-1 ( ) )

4、已知 m>0 时 10x=lg(10m)+lg A.2 B.1 5、下列图像正确的是

1 ,则 x 的值为 m
C.0

A B 6、若 logab·log3a=5,则 b 等于 A.a3 B.a5 C.35 D.53 7、5、已知 log a A.1<b<a
x

C

D ( (

) )

1 1 ? log b ? 0 ,则 a、b 的关系是 3 3
B.1<a<b C.0<a<b<1 D.0<b<a<1

8、若函数 y ? a ? m ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象在第一、三、四象限内,则 A、 a ? 1 9、函数 y ? ( ) B、 a ? 1 且 m ? 0 C、 0 ? a ? 1且m ? 0





D、 0 ? a ? 1
?1

1 1? x 的单调递增区间是 ( ) 2 A、 (??,??) B、 (0,??) C、 (1,??) D、 (0,1)
?

10、 如图1—9所示,幂函数 y ? x 在第一象限的图象, 比较 0, ?1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小( A. ? 1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ?1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ?1 11、下列函数中既是偶函数又是 ( ??,0) 上是增函数的是 A. y ? x
4 3

?4



?3

?2

( D. y ? x
1 ? 4



B. y ? x

3 2

C. y ? x

?2

幂函数、指数函数和对数函数
12、 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 ( ) A.奇函数是减函数B.偶函数又是增函数C.奇函数又是增函数D.偶函数又是减函数 13、若 ? 1 ? x ? 0 ,则下列不等式中成立的是 ( ) A、 5 ? 5 ? 0.5 B、 5 ? 0.5 ? 5 14、下列命题中正确的是
x x x x ?x ?x

C、 5 ? 5
x

?x

? 0.5 x

D、 0.5 ? 5 (
x

?x

? 5x


A.当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数 y ? x ? 是奇函数,则 y ? x ? 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 15、若 x ? 2 ,则 x 2 ? 4 x ? 4 ? | 3 ? x | 的值是_____ _____. 16、满足等式 lg(x-1)+lg(x-2)=lg2 的 x 集合为______ _______。 17、若 5 x ? 5 x ? 25y ,则 y 的最小值为__ 18、 loga
2

?

______.

2 <1,则 a 的取值范围是 . 3 1 19、 f (x) = loga2 ?1 (2 x ? 1) 在 (- , 0) 上恒有 f (x) >0, 则 a 的取值范围 2
20、求函数 y ? ? ?

___.

?1? ? 2?

| x ?1|

的定义域、值域.

21、已知 x ?2 ? x 2 ? 2 2 , x ? 1 ,求 x

?2

? x 2 的值

22、已知函数 y ? (log 2 x )2 ? 3 ? log 2 x ? 3 x ? [1, 2] 的值域

2

幂函数、指数函数和对数函数

答案: 1-5 CBDBC 11、a<-3 15、 a ? ?1, 2? 18、 u ? 2 21、 x ? ? 2,3? 1-5 CBBCB

6-10 CBACC 12、a>3 或者 a<-3 16、a>1

13、 ?1, ?? ?

14、1

17、 f ( ) ? f ( ) ? f (2) 19、

1 4

1 3

u?2 ( u ? 1)

13 2

20、 ? ?3,21?

6-10 CDBAC 16、{3} 17、 ?

11-14 CCBD 18、 a ? 1或者0<a<

15、 -1

1 8

2 3

19、 (-1, ? 2 )∪(1, 2 ) 21、-2

20、 原函数的定义域为R, 原函数的值域为? 0,1? 22、 原函数的值域为? ?2,3?

一.1. C 2. C 3 B 4. D 二.1. B 2. C 3. 4. 5. 6. 7. B 8. B 9. C 10. C 11. 12. 三 。1 B 2. 3. 4. 5. 6. 7. A 8. 9. C 10. 11. (奇偶性) 1. A 2. B 3. 4. C 5. D 6. 7. 8.C 9. C (三)图像、定点 1. B 6. D 7.D 2. B 3. ?1, 2 ? 4. B 5.A


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