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高二数学测试题排列组合


高二数学测试题—排列组合
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌 手,共有出场方案的种数是 ( ) A.6A 3
3

B.3A 3

3

/>
C.2A 3

3

D.A 2

2

A4 A4

1

4

2.编号为 1,2,3,4,5,6 的六个人分别去坐编号为 1,2,3,4,5,6 的六个座位,其中有 且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 ( ) A.15 种 B.90 种 C.135 种 D.150 种 3. 从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表, 代表中必须有女学生, 则不同的选法有 ( ) A.168 B.45 C.60 D.111 4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由 7 种不同的氨基酸构成,若只 改变其中 3 种氨基酸的位置,其他 4 种不变,则不同的改变方法共有 ( ) A.210 种 B.126 种 C.70 种 D.35 种 5.某校刊设有 9 门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责 3 个专栏,其中数学专栏由甲负责, 则不同的分工方法有 ( ) A.1680 种 B.560 种 C.280 种 D.140 种 6.电话号码盘上有 10 个号码,采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是( )
8 7 A. A 10 ? A 10

B.C 10 -C 10 D. C8 A8 10 8

8

7

C.108 ? 10 7

7.已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={﹣1,﹣2},设映射 f: A→B,若集合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象,那么这样的映射 f 有 ( ) A.16 个 B.14 个 C.12 个 D.8 个 8.从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组,其中可 构成三角形的组数是 ( ) A.208 B.204 C.200 D.196 9.由 0,1,2,3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是( ) A.24 个 B.12 个 C.6 个 D.4 个 10.假设 200 件产品中有 3 件次品,现在从中任取 5 件,其中至少有 2 件次品的抽法有( )
2 3 A. C 3 C198 种 4 C. (C5 200 - C197 ) 种

B.( C3 C197 ? C3 C197 )种
2 3 3 2

D. (C 200 ? C3C197 ) 种
5 1 4

11.把 10 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小于它 的编号数,则不同的放法种数是 ( )
3 A. C 6 2 B. C 6 3 C. C 9 2 D. 1 2 C9

12.下面是高考第一批录取的一份志愿表: 志 愿 学 1 校 专 第 1 专业 业 第 2 专业 第一志愿

第二志愿 第三志愿

2 3

第 1 专业 第 1 专业

第 2 专业 第 2 专业

现有 4 所重点院校,每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校 没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是( ) A. 43 ? ( A3 ) 3
2

B. 43 ? (C3 ) 3

2

C. A4 ? (C3 ) 3

3

2

D. A4 ? ( A3 ) 3

3

2

二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分,各题只要求直接写出结果.) 13.由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字,且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个. 14.一电路图如图所示,从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电.

15.在 ?x ? 1? x 3 ? 6x 2 ? 12 x ? 8

?

?

3

的展开式中,含 x 项的系数是_________.

5

16.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出 前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第 三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛 . 三、解答题(本大题满分74分.) 17. (12 分)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的 品种,现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜,若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择,则 餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种?

18. (12 分)一些棋手进行单循环制的围棋比赛,即每个棋手均要与其它棋手各赛一场,现有 两名棋手各比赛 3 场后退出了比赛,且这两名棋手之间未进行比赛,最后比赛共进行了 72 场,问一开始共有多少人参加比赛?

19. (12 分)用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的 a、b、c、d 四个区域染色,若相邻的区 域不能用相同的颜色,试问:不同的染色方法的种数是多少?

20. (12 分)7 名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法? (1)7 人站成一排,要求较高的 3 个学生站在一起; (2)7 人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (3)任取 6 名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.

21. (12 分)4 位学生与 2 位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的 坐法?(1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻.

22. (14 分)集合 A 与 B 各有 12 个元素,集合 A ? B 有 4 个元素,集合 C 满足条件: (1) C ? ( A ? B) ; (2)C 中含有 3 个元素; (3) C ? A ? ? .

试问:这样的集合 C 共有多少个?

高二下学期数学参考答案(8)
一、选择题 1.D 11.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6 .C 7.A 8.B 9.B 10.B 12.D
3 3 8 解: C12 ? 4 ? 3C4 ? 204

2 3 3 2 5 解: C8 C6 C3 / C2 ? 280

9 解 : 二、填空题 13 解: A5
5

1 1 2 C3 C 2A 2 ? 12.

4 2 ? A4 A2 ? 72.

14 解: (C2
2

1

2 1 2 1 2 3 ? C2 )(C2 ? C2 ) ?1 ? (C3 ? C3 ? C3 ) ? 17.

15 解:2016. 三、解答题

16 解: C4

2 ? C4 ? 2 ? 1 ? 15.

2 17 解:设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数,则 C 5 ,即 ? C2 x ? 200

x 2 ? x ? 40 ? 0, x ? N ,得 x ? 7 .
2 18 解:设这两名棋手之外有 n 名棋手,他们之间互相赛了 72-2×3=66 场, C n

? 66 ,解得:n=12.故一开始

共有 14 人参加比赛. 19 解:180 20 解: (1) A4 A3
4 3

? 144;

(2) A2 A2 A2

1

1

1

? 8;

(3) C7 C6

6

3

3 =140. ?C3

21(1) 解法1

固定法:从元素着眼,把受限制的元素先固定下来.

2 4 ⅰ) 教师先坐中间, 有 A 2 种方法; ⅱ) 学生再坐其余位置, 有 A 4 种方法. ∴

共有

A2 A4 2· 4

=48 种坐法. 解法2 排斥法:从位置着眼,把受限制的元素予先排斥掉.

4 ⅰ) 学生坐中间以外的位置: A 4 ;

2 ⅱ) 教师坐中间位置: A 2 .

解法3

插空法:从元素着眼,让不受限制的元素先排好(无条件) ,再让受限制元素按题意插入到

允许的位置上.

4 ⅰ) 学生并坐照相有 A 4 种坐法;

2 ⅱ) 教师插入中间: A 2 .

解法4

淘汰法(间接解法) :先求无条件限制的排法总数,再求不满足限制条件的排法数,然后作

差.即“A=全体-非 A”.

6 ⅰ) 6 人并坐合影有 A 6 种坐法;

2 A4 ⅱ) 两位教师都不坐中间: A 4 (先固定法)· 4;

ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间;

1 4 A1 2(甲、乙互换) ; 2 (甲坐中间) · A 4 (再固定乙不坐中间) · A 4 ·

6 2 ⅳ) 作差: A 6 -( A 4

1 1 4 A4 4 +2 A 2 A 4 A 4 )

解法5

等机率法:如果每一个元素被排入,被选入的机会是均等的,就可以利用等机率法来解.将教师看

5 作 1 人(捆绑法) ,问题变成 5 人并坐照相,共有 A 5 种坐法,而每个人坐中间位置的机会是均等的,应占所

有坐法的 1/5,即教师 1 人坐

中间的坐法有

1 5 2 2 5 A 5 A 2 即 A 5 种. 5 5

(2) 将教师看作 1 人,问题变为 5 人并坐照相.

解法1

2 从位置着眼,排斥元素——教师. 先从 4 位学生中选 2 人坐两端位置: A 4 ;其他人再坐余

3 2 下的 3 个位置: A 3 ;教师内部又有 A 2 种坐法. ∴

共有

3 2 A2 4 A 3 A 2 =144 种坐法.

解法 2 法. (3) 解

1 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位: A 3

4 A2 2 ;再排学生: A 4 .



共有

4 1 A2 2 A 4 A 3 种坐

4 插空法: (先排学生) A 4

2 A3

(教师插空).

3 22 解: (1)若 C ? A ? CU B ,则这样的集合 C 共有 C 8 =56 个;

(2)若 C ?

A ? B ,则这样的集合 C 共有 C 3 4 ? 4 个;
1 1 2 ? ?,则这样的集合 C 共有 C 2 4 ? C 8 ? C 4 ? C 8 =160 个.

(3)若 C ? A 且 C ? a

综合(1) , (2) , (3)得:满足条件的集合 C 一共有 56+4+160=220 个.

A ---8

B -----8 4 C

审定意见:试题整体质量较高,对试题中的个别文字、标点符号进行了修改。 审稿人:安振平


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