tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

逆用无穷递缩等比数列各项和求解几道竞赛试题


?50‘

中学数学研究

————————————————————————————————————————————————————————————————一

2014年第9期

逆用无穷递缩等比数列各项和求解几道竞赛试题
湖北省大冶市第一中学(435100)
+∞
<

br />黄俊峰袁方程

逆用无穷递缩等比数列各项和∑口。矿=
B=1

f专(I
说明.



I<1)可以证明竞赛试题.下面举三例以

专,+吉c专+古+专,+..?+吾c专+六+专, (丢+}+÷)3


例1

(1963年莫斯科数学竞赛试题)若口,6,c


∈(o,1),且口+6+c=1,则惫+士+
≥寻
6+c c+口

口+6

…+古掣+…:÷.}+吉.;
l。

”.≥÷生掣专 ——了广+
3“




。户

32

吼煮+士+南=击+禹
口+6 l一口 l一6



+..?+古?等”…熹妻印圭=争=
+ j

1一c

。∑州





。∑Ⅲ





+耋c。=3量盟掣
^=l ^=l
-,

.族:寻,当且仅当口 争(丢+古+÷)≥丢?3 √口6c一2’j且队罩Ⅱ
=6=c时,等号成立?故≯石≮百+矿石≮酉+

右两≥吾成立. 手故焘+士+南≥寻成立.
例2(第36届Z们试题)设口,6,c为正实数,
例3

(2003年全国高中数学联赛试题)已知

训E(-2,2),且夥一1,求函数炉南+
厂≥的最小值.
解:因为茹,,,E(一2,2),所以(号)2<1,(詈)2
<1.由于茗1,=一1.干晏有
u 2

且满足口6c=l,证明:≯矗≮百+矿瓦≮五+ 采而≥寻
证明:令t=丢+丢+÷,则丢+去+丢=?, 因为口,6,c>o,所以o<丢,丢,丢<1.又n6c=l,
口 D C £口 tD





ii+五i







畸南2蒜%=藉焉=矗=



2荟(詈)丝+荟(手)毖2荟[(詈)丛+(手)站3
≥2∑l
I=O

。 ’ — — ’—‘。 ‘。’一





1_(号)2 1一(予)2

壬=丢’毒=丢主c扣同理志




(抄挣2。毒2


t一上



1一上

口角、缸7“”563(c+口)

孥,当且仅当号=手时,函数H取得最小值孥,此时
由fI号I=l手I,解得 "专或 06
‘夥=一l,

=丢黑(去)‘,7瓦≮酉=÷毫(丢)‘,故 7万了百+矿i了万+丁瓦而2了(≯+矿+
1 1 1 1,1 1

茗2一手,




,,2一i

,,2芎

万方数据


推荐相关:

无穷等比数列各项和课例报告

教学目标、重点、难点十分清晰,设计如下:教学目标: 1. 理解无穷等比数列各项和的含义;会求无穷递缩等比数列各项的和。 2. 会利用求无穷等比数列各项和的方法把...


无穷等比数列各项的和

7.8(1)无穷等比数列各项和(1) 1.理解无穷等比数列各项和的定义; 2.掌握无穷等比数列各项和的公式,会应用公式求无穷等比数列各项和; 教学目标 3.理解...


求无穷递缩等比数列的和

例四、某无穷递缩等比数列各项和是 4,各项的平方和是 6,求各项的立方和。 ...(甘志国)逆用无穷递缩等... 暂无评价 7页 1下载券 利用无穷递缩等比数列求...


等差数列与等比数列竞赛试题总结

等差数列等比数列竞赛试题总结知识点归纳 1、等差...(6)、 无穷递缩等比数列所有项和公式:S = lim ...a42 = 1 3 , a43 = ,试求 a11 + a22 + ?...


无穷递缩等比数列求和教学案例及反思

无穷递缩等比数列求和教学案例及反思如“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了...学生对无穷数列各项和,有限到无限的思想方法,以及用极限的方法去解决实际 问题还...


高二上无穷等比数列学生版7月15日

知识与技能:理解无穷递缩等比数列各项和的意义;掌握无穷递缩等比数列各项和的公式,并能 用此公式求解简单的问题. 2. 过程与方法:直观理解无穷递缩等比数列的各项...


第五讲 数列的极限与无穷等比数列各项的和

q ? (c)无穷等比数列各项和存在 ? q ? 1, q ? 0 (2)无穷等比数列建模:①求出首项 a1 ;②找到 an与an?1 的关系式;③利用 S ? a1 求出答案. 1...


无穷等比数列的各项和(1)

解决问题.二、教学目标设计 1.理解无穷等比数列各项和的定义; 2.掌握无穷等比数列各项和的公式,会应用公式求无穷等比数列各项 和; 3.理解无限个数的和与...


构造数列巧解竞赛

构造数列巧解竞赛_学科竞赛_高中教育_教育专区。构造数列巧竞赛题数列是高中数学...3 ? 评注:本题是一道较难的竞赛试题,通过巧妙地构造三个无穷递缩等比数列来...


等差数列与等比数列

是中学数学中一个重要的课题,也是数学竞赛中经常出现...(6)无穷递缩等比数列各项和公式:- S= ?a n ?...(1996 年全国数学联赛二试题 1) 【思路分析】欲...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com