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上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第1课时教案 沪教版


上海理工大学附属中学高二数学下册 《12.4 椭圆的性质》 第 1 课时教 案 沪教版 质量抽查试卷讲评 【教学目标】 巩固 本次质量抽查中涉及的曲线和方程概念,进一步熟练以简单的几何轨迹问题为练习 对 象,将求曲线方程的方法和步骤进一步扎实。总结练习中所犯错误的原因,为一下阶段的圆 锥曲线章节的学习打好基础。 【教学过程】 第 8 题: 直线 l : ( 3 cos ? ) x ? y ?1 ? 0 ? a ? R ? , 则其倾斜角的取值范围是______________ 解:直线 l 的斜率 ? k ? ? 3 cos ? ? ? ? ? 3, 3 ? ,由直线的斜率 k 与倾斜角 ? 的关系, ? ? ? ? 2? ? ? ? ?0, ? ? , ? ? ? 3? ? 3 ? [说明]该题中,对直线的斜率 k 与倾斜角 ? 的关系进行了考核,有一定数量的学生都得到了 接近正确答案的结果,但总有些小细节没有注意到。通过讲评,巩固练习,加深学生对这一 问题的认识。 (3)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M , N ,若 OM ? ON ,求:此时圆 C 的标准方程 r2 ? t2 ? 解: (1) 4 2 4 ( x ? t )2 ? ( y ? )2 ? t 2 ? 2 2 t , t t x 2 ? 2tx ? t 2 ? 4 4 ? t2 ? 2 2 t t (2)令 y ? 0 , x1 ? 0, x2 ? 2t 所以 A(2t ,0) 1 4 B(0, ) t , 同理, S?AOB ? 1 4 2t ?4 2 t (3) OM ? ON OC 垂直平分 MN kOC ? 1 1 lOC : y ? x 2, 2 2 1 ? t t 2 → t ? ?2 所以 当 t ? 2 时,圆 C : ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 5 , 2 2 当 t ? ?2 时,圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 (舍) 2 2 [说明]该题总分值 10 分,从第一小题求圆的标准方程,到第三小题求圆 C 的圆心,考核了 多个圆的性质问题,综合性强,需要学生对圆这一节的知识有系统的熟悉程度和应用能力。 *课堂巩固练习*: 1. 直线 x cos? ? 3 y ? 2 ? 0?? ? R? 的倾斜角范围是 __________________。 2.已知两圆 x ? y ? 10 和 ?x ? 1? ? ? y ? 3? ? 20 相交于 A, B 两点,则直线 AB 的方程 2 2 2 2 是___________________ B ? 6,0? 3、当点 A 在曲线 y ? x ? 3 上运动时,联结点 A 与定点 ,求: AB 的中点 M 的轨 2 迹方程。 4、已知动点 M 和 A?1,1? , B ? 2,0? 2 两点,若 MA ? MB ? 2 ,求:动点 M 的轨迹方程 1? 37 ? 2 C : ? x ? ? ? ? y ? 3? ? ?m 2? 4 ? 5、圆 与 直 线 l : x ? 2y ? 3 ? 0 交 于 P 、 Q 两 点 , OP ? OQ ? 0 ,求常数 m 的值 6、已知直线 x sin ? ? y cos? ? 1 ? 0?? ? R? ,给出下列四个命题: (1)直线的倾斜角为 ? ; (2)无论 ? 如何变化,直线不过原点; 2 (3)无论 ? 如何变化,直线总和一个定圆相切;

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