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甘肃省张掖二中2015-2016学年高二上学期10月月考数学(理)试卷


张掖二中 2015-2016 年度高二年级 10 月月考试卷 高 二 数 学(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.数列 3 , 5 , 9 , 17 , 33 ,…;的一个通项公式是( ) A. an ? 2n ? 1 C. an ? 2 n?1 B . an ? 2 n ?

1 D. an ? 2 n?1 ? 1 )

2.在 ?ABC 中, B ? 45? ,C ? 30? ,c ? 1, 则 b ? (

A. 2

B.

2 2

C.

1 2


D.

3 2

3.在 ?ABC 中,如果 (b ? c ? a)(b ? c ? a) ? bc ,那么 A 等于( A. 30 ? B. 120? C. 60 ? )

D. 150?

4.等差数列 ?an ? 中, a 4 ? 9 ,则前 7 项的和 S7 ? (

A.

63 2

B.28

C.63

D.36

5.在△ABC 中,若 lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则△ABC 是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 )

)

6.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a2 ? 18 ? a7 , S 8 ? ( A.18 7.已知数列 B.36 满足: a1 ? 2 C.54

D.72 的通项公式为( )



an?1 ? 3an ? 2 ,则

A. an ? 2n ? 1 C. an ? 2 2n?1

B. a n ? 3 n ? 1 D. an ? 6n ? 4 ) D. ? 160 )

8.已知等比数列前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 4 , S 4 ? 16 ,则 S 8 ? ( A. 160 B. 64 C. ? 64

9.在 ?ABC中,A ? 600,b ? 1, S ?ABC ? 3, 则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C

A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

D. 2 3

10.已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 400,灯 塔 B 在观察站 C 的南偏东 600,则灯塔 A 在灯塔 B 的( A. 北偏东 100 B. 北偏西 100 C. 南偏东 100 ) D. 南偏西 100 )

11.已知数列{ an }中, a1 =1, an?1 ? 2 n an (n ? N ? ) ,则数列{ an }的通项公式为( A. an ? 2 n?1
n ( n ?1) 2

B. an ? 2 n
n2 2

C. an ? 2

D. an ? 2

12.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=4,A=

,则该三角形

面积的最大值是( A.2

) B.3 C.4 D.4

张掖二中 2015-2016 年度高二年级 10 月月考试卷 高 二 数 学(理科)
题 号 得 分
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13 .设 ?ABC 在的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且满足 a cos B ? b cos A? 座次号





总分

3 c ,则 5

tan A ? tan B

.

14.在三角形 ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a,b,c 记 a=x,b=2,B=45° ,若三角形 ABC 有两解,则 x 的取值范围是 . . 15.已知数列 ?an ? 满足条件 a1 ? 1, an?1 ? an ? an an?1 , 则 a10 ? 16.数列{an}满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则{an}的前 60 项和为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题满分 10 分) 设等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 ? 6, 6a1 ? a3 ? 30 ,求 an 和 Sn 。

18. (本小题满分 12 分)

已知 ?an ? 是一个等差 数列,且 a2 ? 1, a5 ? ?5 。

(1)求 ?an ? 的通项 an ; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 S n 的最大值。

19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,

1 cos 2 A ? cos 2 A ? cos A . 2

(I)求角 A 的大小; (II)若 a ? 3 , sin B ? 2sin C ,求 S ?ABC .

20. (本小题满分 12 分) .已知等比数列{an}满足:a1=2,a2?a4=a6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列 bn= ,求该数列{bn}的前 n 项和 Sn.

21. (本小题满分 12 分)
? 2 5 如图,在 ?ABC 中, ?B ? 45 , AC ? 10 , cos ?ACB ? ,点 D 是 AB 的中

5

点, 求:(1)边 AB 的长; (2) cos A 的值和中线 CD 的长
D

A

B

C

22、 (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2an ? 1 , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? 3n ? 2 ,求数列 {an bn } 的前 n 项和 Tn .

张掖二中 2015-2016 年度高二年级 10 月月考数学答案(理 科)
一、选择题 题号 1 答案 B 二、填空题 13.4 2 A 3 B 4 C 15. 5 A 6 D 16.1830 7 B 8 A 9 B 10 B 11 C 12 C

14. (2,2 2 ) .

1 10

三、解答题 17.解: ?

?a1q ? 6

2 ?6a1 ? a1q ? 30 ?a1 ? 3 ?a1 ? 2 ∴? 或 ? (6 分) (每组 2 分) ?q ? 2 ?q ? 3 由 an ? a1q n?1 得: an ? 3 ? 2n?1 或 an ? 2 ? 3n?1 (8 分) (每个 1 分)

(2 分)

a1q n?1 得: Sn ? 3(2n ? 1) 或 S n ? 3n ? 1 1? q 18.解: (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则
由 Sn ?

(10 分) (每个 1 分)

?an ? a1 ? ? n ?1? d ? ?2n ? 5 (6 分)
(2) S n ? na1 ?

? a1 ? d ? 1 ? ?a1 ? 4d ? ?5 解得: a1 ? 3, d ? ?2

(2 分) (4 分)

n(n ? 1)d ? ? n 2 ? 4n ? 4 ? (n ? 2) 2 2

(9 分) (12 分)

? n ? 2 时, Sn 取最大值 4.

1 ? ?0 ? A ? ? , . ? A ? . ………………5 分 2 3 b c sin B b ? ? ?2 (II)由 可得: sin B sin C sin C c ………………8 分 ? b ? 2c 2 2 2 b ?c ?a 4c 2 ? c 2 ? 9 1 cos A ? ? ? ………………10 分 2bc 2 4c 2 ? cos A ?
解得:

1 19.解: (I)由已知得: (2 cos 2 A ? 1) ? cos 2 A ? cos A , 2

c ? 3 ,b ? 2 3

S?

1 1 3 3 3 ………………12 分 bc s i nA ? ? 2 3 ? 3 ? ? 2 2 2 2
(2 分)

20.解: (1)设等比数列{an}的公比为 q, 由 a1=2,a2?a4=a6 得, (2q) (2q3)=2q5,

解得 q=2, 则

=2 , , = ,

n

(4 分) (6 分) ,

(2)由(1)得, ∴ = 则 Sn=b1+b2+b3+…+bn = (1﹣ = =

(9 分)

(12 分)

cos ?C ?
21.解: ( (1)由

2 5 ?0 5 可知, ?C 是锐角,

sin ?C ? 1 ? cos2 ?C ? 1 ? (
所以,

2 5 2 5 ) ? 5 5
AC ?s i n ?C ? sin ?B
?

.2 分

由正弦定理

AC AB ? sin ?B si ? nC
? ?

AB ?

1 0? 2 2

5 5 ? 2
5分

(2) cos A ? cos(180 ? 45 ? C) ? cos(135 ? C)

?

2 10 (? cos C ? sin C ) ? ? , 2 10

8分
10 ) ? 13 10

由余弦定理:
CD ? AD2 ? AC 2 ? 2 AD ? AC cos A ? 1 ? 10 ? 2 ?1? 10 ? (?

12 分

22.解:? S n ? 2an ? 1 当 n=1 时, a1 ? S1 ? 2S1 ? 1,? a1 ? 1 , 当 3分 1分 6分

则数列 ?an ? 是以 2 为公比的等比数列,所以 an ? 2 n?1 .

(2) Tn ? 1.1 ? 4.2 ? 7.2 2 ? ... ? (3n ? 5)2n?2 ? (3n ? 2)2 n?1 ①

2Tn ? 1.2 ? 4.22 ? 7.23 ? ... ? (3n ? 5)2n?1 ? (3n ? 2)2n ② 7 分
②-①得

- Tn ? 1 ? 3.2 ? 3.22 ? ... ? 3.2n?1 - (3n ? 2)2n
- Tn ? 1 ? ( 6 1 - 2 n -1 ) - (3n ? 2)2 n 1- 2 Tn ? (3n ? 5)2 n ? 5

8分 10 分 12 分


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