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2014高考总复习(理数)-题库:4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切


4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切 一、选择题 1. 计算sin43? cos13? -sin13? cos 43? 的值等于( A. 1 2 ) D. 3 2 B. 3 3 C. 2 2 1 解析 原式= sin (43? -13? )= sin 30? = ,故选 A. 2 答案 A ?π ? 2.已知锐角 α 满足 cos 2α =cos ? -α ?,则 sin 2α 等于( 4 ? ? ) 1 A. 2 C. 2 2 B.- D.- 1 2 2 2 ?π ? 解析:由 cos 2α =cos ? -α ? ?4 ? 得(cos α -sin α )(cos α +sin α )= 由 α 为锐角知 cos α +sin α ≠0. ∴cos α -sin α = 1 ∴sin 2α = . 2 答案:A 4 ? π ? 3.已知 x∈?- ,0?,cos x= ,则 tan 2x 等于( 2 5 ? ? 7 A. 24 B.- 7 24 C. 24 7 ). D.- 24 7 2 1 ,平方得 1-sin 2α = . 2 2 2 (cos α +sin α ) 2 4 3 ? π ? 解析 ∵x∈?- ,0?,cos x= .∴sin x=- , 2 5 5 ? ? ? 3? 2×?- ? 3 2tan x 24 ? 4? ∴tan x=- .∴tan 2x= =- . 2 = 4 1-tan x 7 ? 3? 1-?- ?2 ? 4? 答案 D 4.已知 α ,β 都是锐角,若 sin α = π A. 4 π 3π C. 和 4 4 5 10 ,sin β = ,则 α +β = ( 5 10 B. 3π 4 π 3π 和- 4 4 ). D.- 解析 由 α , 都为锐角, β 所以 cos α = 1-sin2α = 2 5 , β = 1-sin2β cos 5 3 10 2 = .所以 cos(α +β )=cos α ·cos β -sin α ·sin β = ,所以 α + 10 2 β = π . 4 答案 A 5.若 0<α < β ? ? cos?α + ?=( 2? ? A. 3 3 π π 3 ?π ? 1 ?π β ? ,- <β <0,cos ? +α ? = ,cos ? - ? = ,则 2? 2 2 3 ?4 ? 3 ?4 ). [来源:学科网 ZXXK] B.- D.- 3 3 6 9 5 3 C. 9 β ? ? ??π ? ?π β ?? 解析 对于 cos ?α + ?=cos?? +α ?-? - ??= 2? 2 ?? ? ?? 4 ? ?4 ?π ? ?π β ? ?π ? ?π β ? cos? +α ?cos? - ?+sin? +α ?sin? - ?, 2? 2? ?4 ? ?4 ?4 ? ?4 π ?π 3π ? π β ?π π ? 而 +α ∈? , ?, - ∈? , ?, 4 ? 4 2? 4 2 ?4 ?4 6 ?π ? 2 2 ?π β ? 因此 sin? +α ?= ,sin? - ?= , 2? 3 3 ?4 ? ?4 β ? 1 3 2 2 6 5 3 ? 则 cos?α + ?= × + × = . 2? 3 3 3 3 9 ? 答案 C 3 6.已知 α 是第二象限角,且 sin(π +α )=- ,则 tan2α 的值为( ) 5 4 23 24 8 A. B.- C.- D.- 5 7 7 3 3

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