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11-4课时作业


课时作业(六十三)
1.从 12 个同类产品中(其中有 10 个正品,2 个次品),任意抽取 3 个, 下列事件是必然事件的是( A.3 个都是正品 C.3 个都是次品 答案 D 解析 在基本事件空间中,每一个事件中正品的个数可能是 1,2,3,而 不可能没有. 2.(2012· 洛阳)将一个骰子抛掷一次,设事件 A 表示向上的一面出现的 点数不超过 3,事件 B 表示

向上的一面出现的点数不小于 4,事件 C 表示向 上的一面出现奇数点,则( A.A 与 B 是对立事件 ) B.A 与 B 是互斥而非对立事件 ) B.至少有一个是次品 D.至少有一个是正品

C.B 与 C 是互斥而非对立事件 D.B 与 C 是对立事件 答案 A 解析 由题意知,事件 A 包含的基本事件为向上点数为 1,2,3,事件 B 包含的基本事件为向上的点数为 4,5,6.事件 C 包含的点数为 1,3,5.A 与 B 是 对立事件,故选 A. 3.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张, 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( 1 A.3 2 C.3 答案 C 解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种,和为奇数的情况有 4 种, 1 B.2 3 D.4 )

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2 ∴P=3. 4.(2012· 威海模拟)一个袋子里装有编号为 1,2,?,12 的 12 个相同大 小的小球,其中 1 到 6 号球是红色球,其余为黑色球.若从中任意摸出一 个球,记录它的颜色和号码后再放回袋子里,然后再摸出一个球,记录它 的颜色和号码,则两次摸出的球都是红球,且至少有一个球的号码是偶数 的概率是( 1 A.16 1 C.4 答案 B 解析 据题意由于是有放回地抽取,故共有 12×12=144 种取法,其 中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有 6×6-3×3=27 种可 27 3 能,故其概率为144=16. 5.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分 别写有数字 1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次,斜向上的面所有数字之和能被 5 整除的概率为( 1 A.16 3 C.8 答案 B 解析 “斜向上的所有数字之和能被 5 整除”,等价于:两个底面数 字之和能被 5 整除, 而两底数所有的情况有 4×4=16(种), 而两底数和为 5, 4 1 包括(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)4 种情况,∴P=16=4. ) 1 B.4 1 D.2 ) 3 B.16 7 D.16

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6.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除 标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的 数字之和为 3 或 6 的概率是( 3 A.10 1 C.10 答案 A 解析 从分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基 本事件数分别为:1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5 =7,3+4=7,3+5=8,4+5=9 共 10 种不同情形;而其和为 3 或 6 的共 3 种 3 情形,故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是10. 7.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2 +bx+c=0 有实根的概率为( 19 A.36 5 C.9 答案 A 解析 若方程有实根,则 Δ=b2-4c≥0,当有序实数对(b,c)的取值为 (6,6),(6,5),?,(6,1),(5,6),(5,5),?,(5,1),(4,4),?,(4,1),(3,2), (3,1),(2,1)时方程有实根,共 19 种情况,而(b,c)等可能的取值共有 36 种 19 情况,所以,方程有实根的概率为 P=36. 8.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b,向量 m=(a,b),n=(1,2),则向量 m 与向量 n 不共线的概率是( ) ) 1 B.2 17 D.36 ) 1 B.5 1 D.12

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1 A.6 1 C.12 答案 B

11 B.12 1 D.18

解析 若 m 与 n 共线,则 2a-b=0,而(a,b)的可能性情况为 6×6= 3 1 36 个.符合 2a=b 的有(1,2),(2,4),(3,6)共三个.故共线的概率是36=12, 1 11 从而不共线的概率是 1-12=12. 9.(2010· 江苏理)盒子里共有大小相同的 3 只白球,1 只黑球.若从中 随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是________. 1 答案 2 解析 设 3 只白球为 A,B,C,1 只黑球为 d,则从中随机摸出两只球的 情形有:AB,AC,Ad,BC,Bd,Cd 共 6 种,其中两只球颜色不同的有 3 1 种,故所求概率为2. 10.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的 正方体玩具)先后抛掷 2 次, 则出现向上的点数之和为 4 的概率是________. 1 答案 12 解析 本题基本事件共 6×6 个, 点数和为 4 的有 3 个事件为(1,3)、 (2,2)、 (3,1),故 P= 3 1 =12. 6×6

11.(2012· 济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从 中摸出 1 个球,摸出红球的概率为 0.42,摸出白球的概率是 0.28,若红球 有 21 个,则黑球有________个. 答案 15
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解析 1-0.42-0.28=0.30,21÷ 0.42=50,50×0.30=15. 12. (原创)2011 年 8 月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛, 比赛期 间来自 A 大学 2 名学生和 B 大学 4 名共计 6 名大学生志愿者,现从这 6 名 志愿者中随机抽取 2 人到球场里服务,至少有一名 A 大学志愿者的概率是 ________. 3 答案 5 解析 记 2 名来自 A 大学的志愿者为 A1,A2,4 名来自 B 大学的志愿者 为 B1,B2,B3,B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有:(A1,A2),(A1, B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共 15 种.其 9 3 中至少有一名 A 大学志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P=15=5. 13.某战士射击一次,问: (1)若中靶的概率为 0.95,则不中靶的概率为多少? (2)若命中 10 环的概率是 0.27,命中 9 环的概率为 0.21,命中 8 环的概 率为 0.24,则至少命中 8 环的概率为多少?不够 9 环的概率为多少? 解析 (1)记中靶为事件 A,不中靶为事件 A ,根据对立事件的概率性 质,有 P( A )=1-P(A)=1-0.95=0.05. ∴不中靶的概率为 0.05. (2)记命中 10 环为事件 B,命中 9 环为事件 C,命中 8 环为事件 D,至 少 8 环为事件 E,不够 9 环为事件 F. 由 B、C、D 互斥,E=B∪C∪D,F= B∪C ,根据概率的基本性质, 有

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P(E)=P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D) =0.27+0.21+0.24=0.72; P(F)=P( B∪C )=1-P(B∪C)=1-(0.27+0.21)=0.52. ∴至少 8 环的概率为 0.72,不够 9 环的概率为 0.52. 14.某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位,设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 思维启迪 立事件求解. 1 10 1 50 1 解析 (1)P(A)=1000,P(B)=1000=100,P(C)=1000=20. 1 1 1 故事件 A,B,C 的概率分别为1000,100,20. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1 张奖券中奖” 这个事件为 M,则 M=A∪B∪C. ∵A、B、C 两两互斥, ∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 61 故 1 张奖券的中奖概率为1000. (3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N,则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件, 1 1 989 ∴P(N)=1-P(A∪B)=1-(1000+100)=1000.
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明确事件的特征、分析事件间的关系,根据互斥事件或对

1+10+50 61 1000 =1000.

989 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为1000. 15.现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语,B1, B2,B3 通晓俄语,C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志 愿者各 1 名,组成一个小组. (1)求 A1 被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 解析 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能 的结果组成的基本事件空间 Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1, B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2, B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3, B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}. 由 18 个基本事件组成.由于每一基本事件被抽取的机会均等,因此这 些基本事件的发生是等可能的. 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件,则 M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1, B3,C1),(A1,B3,C2)}, 6 1 因而 P(M)=18=3. (2)用“N”表示“B1,C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示 “B1、C1 全被选中”这一事件; 由于 N ={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)}, 3 1 事件 N 由 3 个基本事件组成,所以 P( N )=18=6,

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1 5 由对立事件的概率公式得 P(N)=1-P( N )=1-6=6.

1.给出关于满足 A? 的非空集合 A、B 的四个命题: B ①若任取 x∈A,则 x∈B 是必然事件; ②若任取 x?A,则 x∈B 是不可能事件; ③若任取 x∈B,则 x∈A 是随机事件; ④若任取 x?B,则 x?A 是必然事件. 其中正确的是命题有( A.1 个 C.3 个 答案 C 2.(2011· 日照模拟)掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:一次正面朝上, 一次反面朝上;事件 N:至少一次正面朝上,则下列结果正确的是( 1 1 A.P(M)=3,P(N)=2 1 3 C.P(M)=3,P(N)=4 答案 D 解析 Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},M={(正,反), 1 3 (反,正)},N={(正,正),(正,反),(反,正)},故 P(M)=2,P(N)=4. 3.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这 个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示 向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小
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) B.2 个 D.4 个

)

1 1 B.P(M)=2,P(N)=2 1 3 D.P(M)=2,P(N)=4

于 4,则(

)

A.A 与 B 是互斥而非对立事件 B.A 与 B 是对立事件 C.B 与 C 是互斥而非对立事件 D.B 与 C 是对立事件 答案 D 解析 根据互斥事件与对立事件的意义作答,A∩B={出现点数 1 或 3},事件 A,B 不互斥更不对立;B∩C=?,B∪C=Ω,故事件 B,C 是对 立事件.

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