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【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 8.2 直线的交点坐标与距离公式限时集训 理


限时集训(四十七)

直线的交点坐标与距离公式

(限时:50 分钟 满分:106 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.(2013·株洲模拟)点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A. C. 1 2 3 2 2 B. D. 3 2 2 2 )

2.(2013·海口模拟

)直线 l1 的斜率为 2,l1∥l2,直线 l2 过点(-1,1)且与 y 轴交于点

P,则 P 点坐标为(
A.(3,0) C.(0,-3)

) B.(-3,0) D.(0,3)

3.若直线 l1:y=kx+k+2 与直线 l2:y=-2x+4 的交点在第一象限,则实数 k 的取 值范围是( )

? 2 ? A.?- ,+∞? ? 3 ?
B.(-∞,2)

? 2 ? C.?- ,2? ? 3 ?
D.错误!) 4. (2013·南昌模拟)P 点在直线 3x+y-5=0 上, P 到直线 x-y-1=0 的距离为 且 则 P 点坐标为( A.(1,2) C.(1,2)或(2,-1) ) B.(2,1) D.(2,1)或(-1,2) 2,

5.已知直线 l1 的方程为 3x+4y-7=0,直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0,则直线 l1 与

l2 的距离为(
A. 8 5

) 3 B. 2 D.8 )

C.4

6.与直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为( A.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0

B.3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 7.直线 l 通过两直线 7x+5y-24=0 和 x-y

=0 的交点,且点(5,1)到 l 的距离为 10.则 l 的方程是( A.3x+y+4=0

)

B.3x-y+4=0
1

C.3x-y-4=0

D.x-3y-4=0 )

|x| |y| 8.曲线 - =1 与直线 y=2x+m 有两个交点,则 m 的取值范围是( 2 3 A.m>4 或 m<-4 C.m>3 或 m<-3 B.-4<m<4 D.-3<m<3

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.(2013·咸宁模拟)已知坐标平面内两点 A(x, 2-x)和 B? 距离的最小值是________. 10.与直线 x-y-2=0 平行,且它们的距离为 2 2的直线方程是________________. 11.(2013·衡水模拟)平面上三条直线 x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三 条直线将平面划分为六部分,则实数 k 的所有取值为________(将你认为下面所有正确的序 号都填上). 1 ①0;② ;③1;④2;⑤3. 2 12.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是________. 13.过直线 x+3y-10=0 和直线 y=3x 的交点,并且与原点的距离为 1 的直线方程为 ________. 14.设点 A(1,0),B(-1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围是 ________. 三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 14 分,共 42 分) 15.过点 P(0,1)作直线 l 使它被直线 l1:2x+y-8=0 和 l2:x-3y+10=0 截得的线 段被点 P 平分,求直线 l 的方程.

? 2 ? ,0?,那么这两点之间 ?2 ?

16.光线从 A(-4,-2)点射出,到直线 y=x 上的 B 点后被直线 y=x 反射到 y 轴上的

C 点,又被 y 轴反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程.

2

17.已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点 P, (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值.

答 案 [限时集训(四十七)] 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.解析:d= 1 即最小值为 . 2 1 答案: 2 10 . 解 析 : 设 与 直 线 x - y - 2 = 0 平 行 的 直 线方 程 为 x - y + c = 0 ,则 2 2 = |c+2| 1 +? -1?
2 2

2?2 ? ?x- ? +? 2? ?

2-x?

2



? 3 2?2 1 1 2?x- ?+ ≥ . 4 ? 4 2 ?

,得 c=2 或-6,即所求直线方程为 x-y+2=0 或

x-y-6=0.
答案:x-y+2=0 或 x-y-6=0 11. 解析: 三条直线将平面分为 6 部分, 则这三条直线相交于一点或有且只有两条平行, 经验证可知,当 k=0,1,2 时均符合题意. 答案:①③④
3

12.解析:由题意得直线 x-2y+1=0 与直线 x=1 的交点坐标为(1,1). 又直线 x-2y+1=0 上的点(-1,0)关于直线 x=1 的对称点为(3,0),所以由直线方程

y-0 x-3 的两点式,得 = , 1-0 1-3
即 x+2y-3=0. 答案:x+2y-3=0 13.解析:依题意设所求直线方程为 (x+3y-10)+λ (3x-y)=0, 整理得(1+3λ )x+(3-λ )y-10=0.由点到直线的距离公式得 10 ? 1+3λ ?
2

+?

3-λ ?

2

=1,

解得 λ =±3. 所以所求直线方程为 x=1 或 4x-3y+5=0. 答案:x=1 或 4x-3y+5=0 14.解析:b 为直线 y=-2x+b 在 y 轴上的截距,如图,当直线 y= -2x+b 过点 A(1,0)和点 B(-1,0)时,b 分别取得最大值和最小值.所以

b 的取值范围是[-2,2].
答案:[-2,2] 15.解:设 l1 与 l 的交点为 A(a,8-2a), 则由题意知, A 关于点 P 的对称点 B(-a,2a-6)在 l2 上, 点 代入 l2 的方程得-a-3(2a -6)+10=0, 解得 a=4,即点 A(4,0)在直线 l 上, 所以直线 l 的方程为 x+4y-4=0. 16.解:作出草图,如图所示,设 A 关于直线 y=x 的对称点为 A′,

D 关于 y 轴的对称点为 D′,则易得 A′(-2,-4), D′(1,6).由入射角等于反射角可得 A′D′所在直线经过点 B 与 C. y-6 x-1 故 BC 所在的直线方程为 = 即 10x-3y+8=0. 6+4 1+2
17.解:(1)∵经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+λ (x-2y)=0, 即(2+λ )x+(1-2λ )y-5=0, ∴ |10+5λ -5| ? 2+λ ?
2

+? 1-2λ ?

2

=3,

4

1 解得 λ =2 或 λ = . 2 ∴l 的方程为 x=2 或 4x-3y-5=0.

?2x+y-5=0, ? (2)由? ? ?x-2y=0,

解得交点 P(2,1), 如图,过 P 作任一直线 l,设 d 为点 A 到 l 的距离, 则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立). ∴dmax=|PA|= 10.

5


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