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2016年中考数学(大题)专项训练05(含解析)


2016 年中考数学(大题)专项训练 05
一、解答题(共 10 小题,每题 10 分,共 100 分). 1.【试题来源】2015-2016 学年浙江省杭州四季青中学八年级上学期期中考 试数学试卷 如图,在等腰 Rt△ABC 中,AB=AC,CE 是∠ACB 的平分线,ED⊥BC,垂足为 D.

(1)请写出图中所有的等腰三角形(不包括△ABC);

(2)请判断 AD 与 CE 是否垂直,并说明理由; (3)如果 AB=2,求 AC+AE 的值. 【答案】(1)△BDE,△ADE,△ACD;(2)AD⊥CE;(3)2 2 . 【解析】

试题解析: (1)△BDE,△ADE,△ACD; (2)AD⊥CE; 由 CE 为∠ACB 的平分线,知∠ACE= ∠DCE,∠CAE=∠CDE=90°,CE=CE, ∴△ACE 沿 CE 折叠,一定与△DCE 重合. ∴A、D 是对称点, ∴AD⊥BE. (3)∵BE 是∠ABC 的平分线,DE⊥BC,EA⊥AB, ∴AE=DE, 在 Rt△ACE 和 Rt△DCE 中,AE=DE,BE=BE, ∴Rt△ACE≌Rt△DCE(HL), ∴AC=CD,

-1-

考点:等腰三角形的判定与性质 【试题来源】2016 届浙江省永嘉县岩头镇中学九年级上学期第一次月考数学试卷 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,D 为 BC 边上一点,CD=3,过 A,C,D 三点的⊙O 与斜边 AB 交于 点 E,连结 DE.
A

O

E

C

D

B

(1)求证:△BDE ∽△BAC; (2)求△ACD 外接圆的直径的长; (3)若 AD 平分∠CAB,求出 BD 的长. 【答案】(1)见解析;(2) 3 5 ;(3)5. 【解析】 试题分析:(1)由∠ACB=90°,得 AD 为⊙O 的直径,再由直径所对的圆周角是直角得∠BED=∠ACB=90°, 进而根据两个角对应相等的两个三角形相似判定即可;(2)在 Rt△ABC 中,由勾股定理可直接求得 AD 的 长;(3)先判定△ACD≌△AED,再由相似三角形的性质得 在在 Rt△BDE 中,由勾股定理求出 BD 的长.
DE BE 3 x ,设 BD=x,表示出 BE ? ? ,最后 ? AC BC 2 2

-2-

考点:1、圆周角定理

2、相似三角形的判定和性质
?

3、全等三角形的判定 4、勾股定理.
?

【试题来源】2016 届广东省南海区石门实验中学九年级上学期第二次质检数学试卷 如图,在 Rt△ ABC 中, ?BAC ? 90 ,AB ? AC ? 2 ,点 D 在 BC 所在的直线上运动,作 ?ADE ? 45 ( A,D,E 按逆时针方向).若点 D 在线段 BC 上运动, DE 交 AC 于 E .

(1)求证: △ ABD ∽△DCE ; (2)当 △ ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)1. 【解析】 试题分析:(1)由∠ADB+∠BAD=135°,∠ADB+∠CDE=135°,得出∠BAD=∠CDE,推出△ABD∽△DCE. (2)(ⅰ)当 AD=AE 时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点 D、E 分别与 B、C 重合; (ⅱ)当 AD=DE 时,由①知△ABD∽△DCE; (ⅲ)当 AE=DE 时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C, 故∠ADC=∠AED=90°.三种情况讨论. 试题解析:(1)由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°. 由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC. 推出△ABD∽△DCE. (2)分三种情况:

-3-

考点:相似三角形的判定与性质. 4.【试题来源】2015 届内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区初中毕业升学第一次模拟数学试卷 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ?

4 2 x ? bx ? c 与 x 轴交于 A、D 两点,与 y 轴交于点 B,四边形 3

O BCD 是矩形,点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(0,4),已知点 E(m,0)是线段 DO 上的动点,过 点 E 作 PE⊥x 轴交抛物线于点 P,交 BC 于点 G,交 BD 于点 H.

(1)求该抛物线的解析式; (2)当点 P 在直线 BC 上方时,请用含 m 的代数式表示 PG 的长度; (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点 P,使得以 P、B、G 为顶点的三角形与△DEH 相似?若存在,求 出此时 m 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)y=﹣ 【解析】

4 2 8 4 2 8 23 x ﹣ x+4;(2)PG=﹣ m ﹣ m;(3)﹣1 或﹣ . 3 3 3 3 16

-4-

试题解析:(1)∵抛物线 y=﹣

4 2 x +bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,4), 3
∴抛物线的解析式为 y=﹣

? 4 ?? ? b ? c ? 0 ∴? 3 ? ?c ? 4

8 ? ?b ? ? 解得 ? 3 ? ?c ? 4

4 2 8 x ﹣ x+4 3 3

(2)∵E(m,0),B(0,4) ,PE⊥x 轴交抛物线于点 P,交 BC 于点 G,

4 2 8 4 2 8 4 2 8 m ﹣ m+4),G(m,4),∴PG=﹣ m ﹣ m+4﹣4=﹣ m ﹣ m; 3 3 3 3 3 3 4 2 8 (3)由﹣ x ﹣ x+4=0,解得 x=1 或﹣3,∴D(﹣3,0). 3 3 4 2 8 当点 P 在直线 BC 上方时,﹣ x ﹣ x+4=4,得﹣2<m<0. 3 3 EH m ? 3 4 ? ∵△BGP∽△DEH,∴ ,即 EH ? m ? 4 4 3 3
∴P(m,﹣ 在(2)的条件下,存在点 P,使得以 P、B、G 为顶点的三角形与△DEH 相似分两种情况:

4 8 ? m2 ? m BG GP ?m 3 ,解得 m=﹣1; ? ①如果△BGP∽△DEH,那么 ,即 = 3 4 m?3 DE EH m?4 3
PG BG ? ②如果△PGB∽△DEH,那么 ,即 DE HE

4 8 ? m2 ? m 23 ?m 3 3 ,得 m= ? . 4 16 m?3 m?4 3
23 . 16

综上所述,存在点 P,使得以 P、B、G 为顶点的三角形与△DEH 相似,此时 m 的值为﹣1 或 ? 考点:1、二次函数的性质;2、三角形相似的应用. 【试题来源】2016 届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级上学期模拟考试二数学试卷 如图,已知 C 是弧 AB 的中点,OC 交弦 AB 于点 D.∠A OB=120°,AB= 2 3 . 求 OA 的长。

【答案】2. 【解 析】

-5-

考点:垂径定理. 6.【试题来源】2015 届天津市蓟县中考一模数学试卷 如图,小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC,测得旗杆顶部 B 的仰角为 30°,测得旗杆底部 C 的俯角为 60°,已 知点 A 距地面的高 AD 为 12m,求旗杆的高度.( 2 =1.414, 3 =1 .732,结果保留整数)

【答案】16 米. 【解析】 试题分析:过 A 作 AE⊥BC 于 E,在 Rt△ACE 中,已知了 CE 的长,可利用俯角∠CAE 的正切函数求出 AE 的 值;进而在 Rt△ABE 中,利用仰角∠BAE 的正切函数求出 BE 的长;BC=BE+CE. 试题解析:解:过 A 作 AE⊥BC 于 E. ∵AD∥CE, ∴Rt△ACE 中,CE=AD=12m,∠CAE=60°, ∴AE=CE÷tan60°=4 3 . Rt△AEB 中,AE=4 3 ,∠BAE=30°, ∴BE=AE?tan30°=4. BC=BE+CE=4+12=16 米. 答:旗杆高 16 米.

-6-

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 7.【试题来源】2015 届河南省周口市项城市中考一模数学试卷 先化简,再求值.

m 2 ? 4m ? 4 m ? 2 2 ? ? ,其中 m=3. 2 m ?1 m ?1 m ?1

【答案】 【解析】

5 4.

考点:分式的化简求值. 8.【试题来源】2015 届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷 如图,有甲、乙两个转盘,每个转盘上各个扇形的圆心角都相等,让两个转盘分别自由转动一次,当转盘 指针落在分界线上时,重新转动.

(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果. (2)求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.(黄、蓝两色混合配成绿色) 【答案】(1)参见解析;(2) 【解析】

1 . 6

-7-

试题解析:(1)首先根据题意画出树状图:

,由树形图可知,共有(红黑)(红红)(红黄)(红蓝 )(黄 黑)(黄红)(黄黄)(黄蓝)(蓝黑)(蓝红)(蓝黄)(蓝蓝)12 种等可能结果;(2)∵黄、蓝两色 混合配成绿色,在这 12 种等可能结果中,共有(黄蓝)(蓝黄)2 种能配成绿色的,∴两个指针落在区域 的颜色能配成绿色的概率为:所求情况数与总情况数之比: 考点:用列表法或树状图法求随机事件的概率. 【试题来源】2015 届浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷 已知二次函数 h=x ﹣(2m﹣1)x+m ﹣m(m 是常数,且 m≠0)
2 2

2 1 = . 12 6

(1)证明:不论 m 取何值时,该二次函数图象总与 x 轴有两个交点; (2)若 A(n﹣3,n +2)、B(﹣n+1,n +2)是该二次函数图象上的两个不同点,求二次函数解析式和 m 的 值; (3)设二次函数 h=x ﹣(2m﹣1)x+m ﹣m 与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1,x2(其中 x1>x2),若 y 是 关于 m 的函数,且 y=2﹣
2 2 2 2

2 x2 ,请结合函数的图象回答:当 y<m 时,求 m 的取值范围. x1
2

【答案】(1)证明详见解析;(2)h=x +2x+ 【解析】

3 1 ;m=﹣ ;(3)m> 2 或﹣ 2 <m<0. 4 2

试题解析: 解:(1)由题意有△=[﹣(2m﹣1)] ﹣4(m ﹣m)=1>0. 即不论 m 取何值时,该二次函数图象总与 x 轴有两个交点; (2)∵A(n﹣3,n +2)、B(﹣n+1,n +2)是该二次函数图象上的两个不同点,
-82 2

2

2

∴抛物线的对称轴 x=

n ? 3 ? n ?1 =﹣1, 2

2m ? 1 =﹣1, 2 1 ∴m=﹣ , 2
∴ ∴抛物线解析式为 h=x +2x+
2 2

3 ; 4
2

(3)令 h=x ﹣(2m﹣1)x+m ﹣m=0, 解得 x1=m,x2=m﹣1, 即 y=2﹣

2 x2 2 = , x1 m

作出图象如右: 当

2 =m 时, m

解得 m= ? 2 , 当 y<m 时,m 的取值范围为 m> 2 或﹣ 2 <m<0.

考点:1、抛物线与 x 轴的交点 2、二次函数图象上点的坐标特征. 【试题来 源】2015 届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷 如图,以 AB 为直径的⊙O 经过 AC 的中点 D,DE⊥BC 于点 E.

(1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)当 DE=1,∠C =30°时,求图中阴影部分的面积. 【答案】(1)证明详见解析;(2) 【解析】

4? 3 . ? 9 3

-9-

试题解析:解:(1)连接 OD, ∵AB 是⊙O 的直径,D 是 AC 的中点, ∴OD 是△ABC 的中位线, ∴OD∥BC, ∵DE⊥BC, ∴OD⊥DE, ∵点 D 在圆上, ∴DE 为⊙O 的切线;

考点:1、切线的判定

2、扇形面积的计算.

- 10 -


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