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高中数学课程标准修订中的若干问题


我国高中数学课程标准修订 中的若干问题
华东师范大学数学系 鲍建生 jsbao@math.ecnu.edu.cn

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在线视频介绍(忻重义): http://jsjy.dec.ecnu.edu.cn/ magazine/math/1.htm

r /> 提纲
一. 2003版高中数学课标存在的问题;
二. 聚焦数学核心素养;从“四基”“四能”到六

个核心数学素养; 三. 如何处理高考文理不分科产生的问题; 1. 高中数学课程结构; 2. 选修II课程简介 3. 英国的A水平课程 4. 美国的AP课程

一、高中数学课程标准实施情况调研
(2012年7-12月)

调研框架
课程 设计 课程 内容 课程 实施 定位(性质、需求、衔接) 目标(知识、素养、能力) 结构(多样性、选择性) 难度(深度、广度、容量) 体系(核心、顺序、关联) 教学(课时、教法、负担) 教材(编排、例习题) 师资(环境、培训) 科学性 一致性 存在 问题 修订 建议

可行性

课程 评价

区分(定性、定量、定位) 考试(高考、会考)

1. 课程定位与目标
? 关于课程弹性,大多数人都持肯定的态度。一些 数学家和《课标》组成员表示,《课标》应该是 基本要求,不同的地区和学生应该有一定的弹性 。但目前的模块式设置方式框得太死,困住了教 材编写者的手脚。 ? 《课标》对数学能力的界定得到了普遍的认可, 但许多人认为,学生的“运算能力”和“推理论 证能力”有明显的下降。 ? 许多人都同意,在高中《课标》中像九年义务教 育数学课程标准那样,将数学“双基”扩充为“ 四基”,但同时也提出,对四基的界定和作用应 该进一步精致。

2. 课程框架的合理性
? 模块化设计不适合数学的逻辑体系,一些受访的 数学家很看重中学阶段数学知识的系统性。 ? 大多数受访者尽管不排斥必修+必选+任选的课程 模式,但是还是有更多的倾向于传统的分科模式 。 ? 选修3系列几乎无人问津。关于选修系列4的内容 ,几乎所有省份的选择都集中在三个模块上,即 “几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“ 不等式选讲”。 ? 螺旋上升的总体设想很好,但有些联系紧密的数 学内容分散在不同系列或模块中,造成割裂和遗 忘,此外,也增加了教学所需的时间

3. 课程内容的适切度
? 新的立体几何课程是否导致学生空间想象能力减弱的现 象?算法思想是否分散渗透?概率统计:如何处理与初 中内容的重叠?文科是否需要学习计数原理? “推理与证明”是作为单独模块,还是分散渗透?复数 是否应该介绍三角形式?微积分是减弱还是加强?是否 要介绍极限? 如何解决经济类专业文理兼招后文科生基础薄弱的问题 ?理科生的学习内容由于被分割成必修、必选、任选三 个片段,因此在一定程度上缺乏系统性,不够深入。 存在重技能轻素养现象:教师普遍肯定建模、探究、研 究性学习在培养学生数学素养过程中所起的作用,了解 数学素养的重要性,但是目前的评价方式还是停留在知 识与技能上。

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4. 课程内容的难易度
? 《课标》中没有出现繁难偏的内容。学生负担重: 一是高考与《课标》要求存在较大差距,特别提到 递推数列的问题;二是初高中衔接问题:学生的知 识技能储备不足,缺少良好的学习和思考习惯。 ? 如何处理高一年级课时紧,学习压力大的问题?高 一年级学习压力大的原因主要是初高中衔接问题、 高中学习两大难点“函数”与“解析几何”都出现在高 一阶段。此时,学生还需要兼顾其他各科的学习。 ? 必修3所用课时较少,选修系列3和选修系列4中高 考不考查的部分基本不占用课时。必修1课时明显 不足。怎样合理分配不同知识内容的教学时数?

5. 课程内容的衔接性
? 模块之间的不衔接,数学必修模块、选修系列1 、选修系列2模块之间的衔接上有些问题,赞同 按照知识发展的体系进行学习。初高中内容出现 部分脱节,具体表现在乘法公式、二次函数、几 何、十字相乘、韦达定理、因式分解、不等式、 函数、符号运算等内容上存在不衔接。 学科之间的衔接,具体表现在物理、地理、生物 、化学学科上部分内容的不连贯。 与大学阶段的衔接,具体表现在常用逻辑用语、 极坐标、推理与证明、参数方程等内容。

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6. 课标落实情况
? 高中数学教材存在教材数量多,教材编排零乱有 错误,校本教材补充等问题。

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教师不具备开选修系列的专业知识,需要采取有 效的培训方式。
《考纲》在执行力上强于《课标》,《课标》中评 价体系不易操作 在教材的编写中,缺乏考虑地区间的差异。

7. 部分数学家的访谈

强调基础
我觉得基础教育要少而精,学到真正好的东西 要少而精,少而精的东西真正学好了,打好基础, 真正学高深的东西到大学里学。现在搞得这些学生 上了大学都没这个心学了,不想学了,这整个把人 毁掉了。 中小学,我认为中小学,他学到最基本的,最 扎实的,你要少而精的来,一般学生他就学到这些 东西。然后他激起了,有些可以是适当的文化课, 那应该激起了学生对高深数学的一种向往,然后他 觉得到大学是一种真正的向往,到了大学真正用功 学习的学生,真正高深的学问要放到大学里来,还 要带着浓厚的兴趣来学,这个人才学的好。

强调数学素养
数学实际应该是提高人的素质、能力的。 数学给你知识,但是没有学到数学方法,数学素质 ,就是没有开窍的话,你这个数学学了也没有作用 的。而且知识也会忘掉的,我们也会忘掉的,哪能 记得那么多。数学培养对你所带来素质上的升华、 品质上的升华、能力上的升华,这点我们没有注意 到。为什么要教数学、为什么要学数学,家长、学 生,更多的是老师知识想到知识层面,但没有想到 素质层面,数学本质上是素质教育。

强调逻辑思维
比如说数学的逻辑思维,证明,反演啊,但是 实际上逻辑思维好的人,将来做事情、讲话比较有 条理。 当然公式也要,但它只是作为一种载体,不通 过几何证明不太可能懂得逻辑的。碰到钉子以后你 才知道为什么这一步跳到那一步,但它只是载体, 载体只是敲门砖,那时可以丢掉,但剩下来的东西 ,往往是我最想得到的,思想方法层面,精神实质 层面、数学文化层面的,才更为重要。

强调数学思想
我们遇到的最大一个挑战是数学思想,什么数学 思想方法,什么数学方法,当时我把 所有人写的数 学思想方法一罗列,把他们都认可的数学思想方法都 弄出来有上百,什么转化的思想什么,后来就提出来 基本数学思想,一个是抽象,一个是模型,一个是推 理是吧。大体和那个《数学的内容意义和方法》就俄 国出的那套书,他那个说的数学的基本三条性质,第 一个是运用的广泛性,第二个是抽象性,第三个是严 格性。

强调系统性
我觉得就是说中学数学最重要的是经过学习以后, 对这些内容有比较好的掌握。因此我的看法就是它的系 统性要比其他这些你试图把有些内容罗列在一起头绪很 多要重要。 同学很难很好的掌握。你还得要考虑到同学是中学 的程度,就是说这个中间有一个反复的过程,有一个深 化的过程。我觉得从这样的体系来讲恐怕很难说是在原 来的内容的基础上有了很大的改进。 数学是系统完整的科学,把系统完整的科学/知识体 系分成若干个知识点,比如100个知识点,重点50个知 识点比较重要,讲课就讲这几个知识点,这个是非常错 误的做法,对数学没有整体的把握,数学是个整体。

强调数学证明
程序化的东西最后的结果是适得其反,真的。你让 学生厌恶这个东西,他只有通过证明了一个题目他 才能获得快乐,我们自己想想嘛,我们学过来的时 候,对吧,你证明了一个几何难题你很高兴,你没 有说是通过我怎么教你怎么证明的来说。

强调数学内部的联系
我认为还是强调数学学科内部有机的联系。数学无 非数与形,数与形,数用形来表示,你这个中学里 强调这个矛盾,数与形的矛盾,他们之间的相互关 系,这样大家学得才有兴趣么!数的东西用形来思 考,这个具体细致,你总得就是说,数的发展,无 非到了对数,到大学也是这样,到了对数,群里面 的数、数里面的数,都是数的发展,形的话从我们 普通的三角形、梯形,到后来的菱形,都是形,那 个也是发展。就是说,整个这个思想是中学学得无 非是初等数学,到大学里也是这个样,这样发展, 强调数学的通性。

强调几何直观
你要掌握几何思想、归纳能力是需要一定时间训练 ,慢慢才能积累的,现在学生几何训练很差,到大 学后几何能力差,只会算。不知道算的东西画个图 在旁边,现在都没有图的,现在几何差到这地步, 不用几何直观,代数过度进入几何,是几何和整个 数学的悲哀。代数和几何的交融,不要把让代数控 制和取代几何。几何思想、直观不是代数能取代的 。代数式玄而又玄的东西,你还有回到三维空间看 看是什么东西。

不必太强调实际应用
我觉得不要强调实用,现在强调实用的话,你要解决 实际问题,一个中学生根本不可能,叫一个有成就的 数学家去解决实际问题,那他也要花很多功夫去熟悉 这个实际,实际的问题往往很复杂,不是一个抽象的 问题,它往往需要假设,需要近似,很多因素,这种 本事哪是一个中学生有的啊!你能要求吗?好的应用 数学家那是何等了不起的人才啊,一般的数学家去搞 ,他们还不一定会搞。这个东西你不能要求一般的中 学生,就是好的中学生,他将来是要进数学系搞研究 的,你也不能要求他解决实际问题。

强调循序渐进
当然对数学来讲,我们要强调就是数学是一个非常严 格的循序渐进的科学,而且数学的思维和能力的修养 有些就是过去的东西我们还要很好的去进行,如果是 计算机科学的论文,你如果查它后面引用的文献,五 年前的基本上都没有了,都淘汰了,落后了,过时了 ,但是数学的就是三四十年前的,甚至于个别的19 世纪的大的数学家黎曼、高斯,他们的论文还是有些 思想还起影响,或者说它里头还有些东西并没有完全 发掘的完,这就是数学学科和其他学科很不一样的地 方。这个我们要强调数学是严格地循序渐进的科学, 我们是很注重这个学者的思维的这样的学科。

主张阶梯式的课程
学算术的时候觉得很难,鸡兔同笼问题难,而代 数出来了以后,觉得容易,豁然开朗,所以每学高一 层次以后,数学进步以后,人类认识事物的能力又提 高一步。自己也有这种感悟,有这种想学好数学的愿 望。不是鸡兔同笼这么讲又那么讲搞不清楚。学了几 何以后,到了解析几何的题目很难,证不出来,辅助 线不会画,用了解析几何很简单,从低层次到高层次 ,高层次就是代数和几何的结合。 现在就是大学内容的下放高中。其实有一定底线 ,不要抢跑道,在你规定的范围内发挥最大的主观能 动性,上一层次有上一层的任务,抢跑道以后可能会 造成很大的误解,比如发音错了要改很难。

主张分科并进
58年,那个时候,所有搞教育革命的阶段,有一 种做法,叫做单科独进,也就是说,我上几个月,全 是数学分析,全是微积分,过几个月全是代数。效果 并不好,就是说,有很多观念,当然大学里面,观念 发展的更快一点,他是需要时间沉淀下来的,你匆匆 忙忙的呼一下子,好像都讲了,他没有一种消化的, 足够的反复的这个机会啊。所以,后来,从61年开始 ,恢复到那样的一种情况,就是说,同时有几门课, 一种并联式的一种,这样他既每一门课程有他的本身 的逻辑的系统。又有就是,每一门,每一个内容,有 足够的时间让学生,慢慢的消化,习惯。我是觉得, 有很多事情,速成是很难得,以前那种单科独进的时 候,当时的想法也是这样的。

强调高中与大学的衔接
大学里高等数学有新的概念出现,但是高等数 学里每一步运行的拐杖每一步都是初等数学,概念 看起来是高等数学,初等数学弄好,没什么问题。 现在知识弄得有很多漏洞,很多重要的东西没学, 坐标变换、二阶行列式都没有,到大学很多东西都 要补。 只要基础打好,当然就有选择性,当然就有发 展性。基础不好,还选择什么呢,几何不好或代数 不好,还选择什么呢?我现在几何代数都好,那我 喜欢什么我就选什么。

8. 调研的局限性
1. 缺乏一些少数民族地区(特别是西藏和新疆) 的调研数据。 2. 不同版本《课标》教材的使用面差异很大,教 材的使用情况及教材编写者的观点的收集不够 全面。 3. 虽然在调研学校的取样时要求三类学校的样本 数相当,但实际取样结果来看,普通非重点中 学的样板较少,而这一层次的学校事实上是占 多数的。 4. 对调研的初步结果没有经过深入的论证。

二、聚焦数学核心素养
数学核心素养 表现 形成数学概念和规则 数学抽象

形成数学命题与模型
形成数学方法与思想 形成数学结构与体系 发现和提出命题 掌握推理的基本形式

逻辑推理

探索和表述论证的过程
构建命题体系 交流探索

聚焦数学核心素养
数学核心素养 表现

发现和提出问题
数学建模 建立模型 求解模型 检验结果和完善模型 理解运算对象 运算能力 掌握运算法则 探索运算思路

设计运算程式

聚焦数学核心素养
数学核心素养 表现 利用图形描述数学问题

直观想象

利用图形理解数学问题 利用图形探索和解决数学问题 构建数学问题的直观模型 数据获取

数据分析

数据分析 知识构建

从三大能力到四基四能再到核心素养
三大 能力 四基 四能 六个核 心素养

基本假设: 1. 数学教学是数学活动的教学; 2. 数学素养是在掌握数学知识的基础上在数学活动中逐步 形成; 3. 数学素养贯穿在所有的(从小学到大学)数学活动中; 4. 数学素养之间有较高的相关性,设计综合性、开放性的 数学任务是培养数学素养的有效途径; 5. 数学素养是按照水平逐步提高的,不同的人在数学素养 上也有不同的特点; 6. 对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。

其它的数学素养评价框架

美国2061计划:五种核心数学能力
① 概念理解:理解数学概念、 运算及关系 ② 流畅的运算能力:灵活地、 准确地、有效地及适当地实 施数学程序 ③ 选择策略的能力:能形成、 表征及解决数学问题 ④ 适当的推理能力:逻辑思维 、反思、解释及辩证的能力 ⑤ 数学的鉴赏力:相信数学是 合理的、有用的和有价值的

PISA數學素養評量(2012)
情境脈絡 個人:購物、飲食 職業:試算表使用 社會:選舉、經濟 科學:醫學、天氣
內容領域 改變與關係:函數 、代數、方程式 空間與形狀:座標 系統、幾何測量 數量:數與單位、 四則計算、百分比 不確定性:抽樣、 機率、資料變異性

溝通

建模

表徵

推論

策略發展

符號的使用 與運算

工具使用

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中小学生数学能力结构
1. 获得数学信息。 对于数学材料形式化感知的能力;对问题 形式结构的掌握能力。 2. 数学信息加工 A. 在数量和空间关系,数字和字母符号方面的逻辑思维能 力;对数学符号进行思维的能力。 B. 迅速而广泛地概括数学对象、关系和运算的能力。 C. 缩短数学推理过程和相应的运算系统的能力;以简短的 结构进行思维的能力。 D. 在数学活动中心理过程的灵活性。 E. 力求解答的清晰、简明、经济与合理。 F. 迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另 一个相反思路的能力(数学推理中心理过程的可逆性) 3. 数学信息保持。数学的记忆(关于数学关系,类型特征,论 据和证明的图式,解题方法及探讨原则的概括性记忆)。 4. 一般综合性组成成分。数学气质。

青浦实验的目标分类
F2
1 分析

运用
领会 概念

计算 F1 0 1
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数学核心能力的七个成分
数学地解决 问题
数学交流

经验材料的 数学组织

数学材料的 逻辑组织

数学理论的 应用

从数学角度 提出问题

数学表 征

数学符 号变换

数学推理 与论证

数学建模

三、如何处理高考文理不分科 带来的问题

1. 高中数学课程的基本结构

2. 选修II介绍(A2课程)
一.微积分(2.5)
1. 关于课程的难度,要充分考虑到中学生接受能力,课程的难度可略 高于必修部分与选修一的课程难度,但要远远低于现在的(AP)课 程的难度。 此课程是中学课程到大学课程的过渡,教学中注重学生数学思维能 力的培养,因此要强调概念与推理的教学。 为了使学生易于接受,要重视实际背景与几何直观的教学。 该课程的目标是:使学生具有初步的抽象能力,简单的推理能力, 一定的运算能力。

2. 3. 4.

二.三维空间几何与代数(2)
1. 利用立体几何建立空间向量的代数理论,实现几何与代数的融合; 2. 利用矩阵理论解三元线性方程组,并用空间中点线面的位置关系进 行几何解释; 3. 利用直观想象建立平面和空间等距变换理论; 4. 为大学线性代数课程的学习铺路。

三.统计与概率(1.5)

3.英国的A-Level课程
A-level即中学高级水平考试课程,全称 GCE A Level(General Certificate of Education Advanced Level )。学习此课程 的英国学生的年龄通常在16至18岁之间。 A-level课程一般为两年。第一年的课程 叫AS课程,第二年的课程叫做A2课程。考试 合格的学生获得《普通教育高级水平证书》 。

A-level课程的考试
AS和A2结束前都有一次考试。一门AS成绩加 上一门A2成绩等于一门完整的A-level科目成绩。大 多数学生在第一年的AS阶段选修4门课程,在Alevel的第二年时,在所学AS的4门课程中选择3门课 程继续A2阶段的学习。 AS和A2的考试时间均在每年五月中至六月底, 每门科目考试时间约两个半小时。考试成绩分为A、 B、C、D、E五个等级。 一般来说,如果三门A-level课程的成绩都在C 或者以上,就能够考上大学。如果3门课程的成绩在 B左右,就能够被很好的大学录取。如果3门课程都 获得A,就能够进入除牛津、剑桥以外的所有名校, 并有资格竞争牛津和剑桥。

A-level课程的门类
A-level课程是专业性较强的课程,其教学大纲 中总共约有100门左右的课程,各校教学大纲中 经常包括的一些A-level课程:数学、英语(语 言与文学)、计算机、信息技术、商务、设计 与技术、媒体研究、生物、艺术与设计、3-D研 究、化学、古典文化、经济学、英国文学、环 境科学、地理、政府与政治、历史、法律、高 等数学、现代语言、音乐、体育、物理、心理 学、社会学、戏剧研究、家政、考古、统计、 绘画、舞蹈、摄影、哲学、纺织、环境研究等 。

2015年剑桥大 学A-level考 试大纲简介
考试时间 2015年6月和11月

A-level课程的总目标
1. 获得深度的学科知识; 2. 发展独立的思维技能; 3. 将知识以及对知识的理解应用于熟悉的和 新的情境; 4. 处理和评估各种信息资源; 5. 进行逻辑地思考,构建有条理的、一致的 论证过程; 6. 提出猜想、思路和决策; 7. 表达合理的解释和理解,进行清楚的、逻 辑的交流;

A-level数学课程的目标
1. 对数学原理(mathematical principles) 有更深入的理解; 2. 进一步发展数学技能,包括日常生活和其 它学科中有用的数学技能; 3. 能够逻辑地分析问题,知道什么时候以及 如何用数学来处理各种情境; 4. 把数学作为交流的工具; 5. 为进一步的学习打下扎实的基础。

A-level数学课程的评价目标
1. 2. 3. 4. 5. 理解相关的数学概念、符号与术语; 准确而恰当地进行符号操作; 在给定情形中确认合理的数学程序; 综合运用数学的技能和方法解决问题; 用清晰和逻辑的方式表达自己的数学 过程,交流数学结果.

AS水平考试的结构
必考 卷1:Pure Mathematics 1 (P1)
1 小时45分钟 10 道题 总分:75分 占总成绩60% 卷2:Pure Mathematics 2 (P2)

选考

卷4:Mechanics 1 (M1) 卷6:Probability and Statistics 1 (S1) 1 小时45分钟,7道题 总分:50分 占总成绩40%

A水平考试的结构
必 卷1:Pure Mathematics 1 (P1) 考 卷3:Pure Mathematics 3 (P3)
卷4:Mechanics 1 (M1)

各105分 钟,10 道题, 各占总成绩 30% 每卷75分钟, 7道题,各 占总成绩 20%

(1) 选 考 (2) (3)

卷6: Probability and Statistics 1 (S1)

卷4:Mechanics 1 (M1)
卷5:Mechanics 2 (M2) 卷6: Probability and Statistics 1 (S1) 卷7: Probability and Statistics 2 (S2)

A-level的考试样卷(新加坡)-卷1-1
(卷1,19题,100分钟)

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A-level的考试样卷(新加坡)-卷1-2

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A-level的考试样卷(新加坡)-卷2-1
(卷2,12题,180分钟)

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4. 美国的AP课程
美国的AP课程是由美国大学理事会(The College Board)组织的。该理事会成立于1900年,到目前 为止,其会员单位已经包含全世界5900多所顶尖的 大学。每年有大约7百万的学生通过参加其组织的 SAT和AP课程考试进入大学阶段的学习。

AP课程的门类
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? AP艺术历史 AP生物学 AP微积分AB AP微积分BC AP化学 AP中国语文 AP计算器科学A AP英文语言与写作 AP英文文学与写作 AP环境科学 AP欧洲历史 AP法语语文及文化 AP德语语文及文化 AP比较政府及政治 AP美国政府及政治 AP人文地理 AP意大利语语言及文化 AP日语语言及文化 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? AP拉丁文 AP宏观经济学 AP微观经济学 AP音乐理论 AP艺术历史 AP物理B AP物理电磁学 AP物理力学 AP艺术历史 AP心理学 AP西班牙语语言 AP西班牙文学与文化 AP统计学 AP工作室艺术︰平面设计 AP工作室艺术︰立体设计 AP工作室艺术︰绘画 AP美国历史 AP世界历史

AP微积分
AP微积分包括微积分AB和微积分BC两门课 程。微积分AB大约需要一个学年的时间,其 中还可以包括作为准备知识的初等函数的学 习;微积分BC通常需要一整年的学习时间, 其中包括微积分AB的全部内容。 学习AP微积分之前,学生必须完成全部的高 中数学课程,其中包括:代数、几何、三角 、解析几何和初等函数(包括线性函数、有 理函数、指数函数、对数函数、三角函数与 反三角函数)。

AP课程目标
1. 能够理解各种形式表示的函数:图像、数值、解析式、 口语,并相互之间的联系; 2. 理解导数作为变化率和局部线性近似的意义,能够用导 数解决各种问题; 3. 理解作为黎曼和的极限的定积分的意义,并能够用积分 解决各种问题; 4. 理解微积分基本定理的意义; 5. 能够用口头或书面的语言进行数学交流和解释问题的解 答过程; 6. 能够用函数、微分方程、积分的模型去描述某个实际的 情境; 7. 能够用微积分方法去解决问题、实验、解释结果和支持 结论, 8. 能够确定解法(包括记号、精确度、单位)的合理性; 9. 能够欣赏作为人类创造物的微积分的严谨性。

AP课程考试(2015年5月)
考试由权重相同的两部分组成: 1. 多项选择题,全面考察学生对所学内容的熟练程 度,总共45道题目,考试时间是105分钟,其中 Part A的28道题定时55分钟,不能使用计算器; Part B的17道选择题可以使用图形计算器,定时 50分钟。 2. 自由回答题:重点考察学生通过多步推理解决问 题的能力。也包括两部分:Part A包括2道题,定 时30分钟,可以使用图形计算器;Part B包括4 道题,定时60分钟,不能使用计算器。在Part B 的时段内,学生可以继续做Part A的题,但不能 使用计算器。 其中AB课程约占考试内容的60%,这部分的成绩可 以作为大学录取的非正式的依据,但不算学分。

AP考试样卷(2012)-卷1-1
AP? Calculus AB Exam
一、多项选择题 Part A (可用计算器,共28题,55分钟)

AP考试样卷(2012)
AP? Calculus AB Exam
一、多项选择题 Part A (可用计算器,共28题,55分钟)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

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AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)-卷1-2
Time—50 minutes Number of questions—17(76—92) A GRAPHING CALCULATOR IS REQUIRED

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)-卷2-1
Time—30 minutes Number of problems—2 A graphing calculator is required for these problems

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)-卷2-2
Time—60 minutes Number of problems—4 No calculator is allowed for these problems.

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP考试样卷(2012)

AP课程考试的评分
分数
5 4

等级
Extremely well qualified Well qualified

3
2 1

Qualified
Possibly qualified No recommendation

AP课程考试中图形计算器的使用
1. 描绘函数的图象; 2. 发现函数的零点(求方程的近似解); 3. 函数的导数的数值计算; 4. 定积分的数值计算。

参加AP课程及考试的优点
1. 通过AP考试后,可折抵大学学分(通常要4分以上),也有助 于往后大学的教育。 2. 参加AP课程的学生若半途转学,只要转去的新学校有提供 一样的课程,仍可继续修读。 3. 对于申请大学学校有加分效果,因为AP课程内容较困难, 故成绩拿A的学生可在该科目中得到5.0分;高于一般课程 的4.0分,所以在申请大学时可提高自身的GPA成绩。 4. 对于非美国教育体系内就读的外籍生,无法参与AP课程, 但可通过AP测验获得AP奖项,让大学的招生教授们印象深 刻,更加了解该学生在某些科目上有着优秀的学习能力。 5. 随着美国大学的录取率降低,愈来愈竞争的升学市场里, AP考试已不容忽视,可为学生自己争取进入名校的一半门 坎资格,对于外籍生而言,凭着高分的SAT及TOEFL已不 够。

AP成绩表现优异奖项
AP另有提供奖项给在AP课程及考试中表现特别优秀的学生。虽 然除了奖状以外,并没有提供奖学金,但这项殊荣纪录将会随 AP考试的成绩送至学生欲申请的大学作为申请文件之一。 1. AP Scholar:所有参加的AP考试中,有三科或三科以上成 绩超过3分的学生。 2. AP Scholar with Honor:所有参加的AP考试中,有四科或 四科以上成绩超过3分,且平均分数在3.25分以上的学生。 3. AP Scholar with Distinction:参加的AP考试中,有五科 或五科以上成绩超过3分,且均分在3. 5分以上的学生。 4. State AP Scholar :由华盛顿特区及各州各自选出两位参 加过AP考试并符合以下两条件者(男女生各一名): a. 最多3分以上的AP考试成绩者; b. 且考试平均分数最高者(需高于3.5分以上) 5. National AP Scholar:颁发给美国境内所有参加AP考试的 学生中,有八科或八科以上成绩超过4分,且平均分数在4 分以上的学生。

每年参加AP课程的人数

每年参加AP课程的人数

每年参加AP课程的人数

每年参加AP课程的人数

中国2014年高考的报名人数是939万人

AP课程给了资优生一个展现自 己潜能和更早进入高水平学科 学习的机会!

谢 谢!


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