2014高一数学寒假作业(一)

2014 高一数学寒假作业（一）
一、选择题 1． 已知 A， B 均为集合 U ? {1,3,5,7,9} 的子集， 且 A ? B ? {3}, (饀 则 A? （ ? B) ? A ? {9} ， A.{1,3} B.（3,7,9） C.（3,5,9） D.（3,9） 2．设 U 为全集，集合 M、N、P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的 集合为（ ） A. A ? ? N ? P ? B． A ? ? ? P ? ? ? ? N ?? ?
?

8．已知 f ( x ) ? ? ） A ．2

( x ? 6) ? x?5 ，则 f(3)为（ ? f ( x ? 2 ) ( x ? 6)
B．3
2

）

C．4

D．5 ）

9．二次函数 y ? ax ? bx ? c 中， a ? c ? 0 ，则函数的零点个数是（ A ．0 个 B．1 个
2

C．2 个

D．无法确定

10 ．如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的，那么实数 a 的取值范围是 （ ） A． a ? ?3 B． a ? ?3 C． a ? 5 D． a ? 5 ）

C． P ? ? ? M ??? ?? 痧

N ?? ?

D． ? M ? N ? ? ? M ? P ?
2

11．函数 y ? f ( x) 是奇函数，图象上有一点为 (a, f (a)) ，则图象必过点（ A． (a, f (?a)) B. (?a, f (a)) C. (?a,? f (a)) D. (a,

3．若集合 A ? {x | x ? 1 B ? { y | y ? x ，x ? R}，则A ? B=（ ） ，x ? R}， A. A ? {x | ?1 ? x ? 1} C. A ? {x | 0 ? x ? 1} B. A ? {x | x ? 1} D. ?

1 ) f (a)

12．向高为 H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么 水瓶的形状是（ ） V

4．设集合 A ? {x | x ? x ? a ? 1, x ? R}, B ? {x |1 ? x ? ?, x ? R}. 若 A ? B ? ? ， 则实数 a 的取值范围是（ 5．函数 y ? ） ）

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为（

1 3 1 3 1 3 1 A． (? , ) B． [ ? , ] C． (??, ] ? [ ,??) D． (? ,0) ? (0,??) 2 4 2 4 2 4 2 6．下列对应关系 f 中，不是从集合 A 到集合 B 的映射的是（ ）

O

H 二、填空题

h

} ，B=（0，1） A．A= {x x是锐角 ，f：求正弦； B．A=R，B=R，f：取绝对值
C．A= R ，B=R，f：求平方；
2

13．已知集合 A ? {x | x ? 1}， 且 A? B ? r ， B ? {x | x ? a}，
?

D．A=R，B=R，f：取倒数 （ ）

则实数 a 的取值范围是 14．设 A ? {1, 2,3, 4,5,6},B ? {1, 2,7,8}, 定义 A 与 B 的差集为

7．二次函数 y ? 4 x ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ，则当 x ? 1 时， y 的值为 A． ?7 B．1 C．17 D．25

A ? B ? {x | x ? A，且x ? B},则A ? （A ? B）=

1

15．若 {1 ，a, }={0，a 2 , a ? b}, 则 a 2012 ? b2011 等于 16．设 A 是整数集的一个空子集，对于 k ? A 如果 k ?1? A 且 k ? 1? A 那么称 k 是 A 的一个 ， ， ， “孤立元”.给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8}, 由于 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立 元”的集合共有 三、计算题 个。

b a

20．已知二次函数 y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为 x＝3 的抛物线，试比 较大小： (1)f(6)与 f(4)
(2)f(2) 与f( 15)

17．已知集合 M ? {2,3, a 2 ? 1}，N ? {a 2 ? a ? 4, 2a ? 1} 且 A ? N ? ?2? ，求 a 的值。

18．记关于 x 的不等式 （1）若 a=3,求 P

x?a ? 0 的解集为 P，不等式 | x ? 1|? 1 的解集为 Q. x ?1

（2）若 Q ? P ? P 求正数 a 的取值范围

21．渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖 量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成 正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０） ． （１） 写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域； （２） 求鱼群年增长量的最大值； （３） 当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．

19.已知集合 A ? {x | x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0}, B ? {x | x ? ?}, 若 A ? B ? ? ， 则实数 m 的取值范围是多少?

2

2014 高一数学寒假作业（一）参考答案
一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.C 二、填空题 5.B 6.D 16.6 7.D 8A 9.C 10.C 11.A 12.A

2 ?? =（-4） ?（ 4 2m ? 6） ? 0， ? ? x1 ? x 2=4 ? 0， ? x1 x 2= 2m ? 6 ? 0， ?

13.a≤1 14.{1,2} 15.1 三、计算题 17. A ? N ? ?2? ,∴ 2 ? N ∴ a =2或a =-3或a = ， 故 a =-3或a = . 18.解： （1）由

即?

? m ? ?1 解得 ?3 ? m ? ?1. ? m ? ?3，

∴ a 2 ? a ? 4或2a ? 1=2} 经检验 a =2 不合题意舍去，

综上，当 A ? B ? ? 时，m 的取值范围是 {m|m ? ?3}. 又因为 ? ? r ， 所以 A ? B ? ? 时，m 的取值范围是 ?r{m|m ? ?3}={m|m ? ?3}. 所以 A ? B ? ? 时，m 的取值范围是 {m|m ? ?3}. 20.解 (1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是 x＝3，∴x≥3 时，f(x)为减函数，又 6 ＞4＞3，∴f(6)＜f(4)

1 2

1 2

x ?3 得 P ? {x ? 1|? x ? 3}. ? 0， x ?1

（2） Q ? {x|x ? 1|? ?}= ? x|0 ? x ? ?? . 由 a ? 0 得 P ? {x ? 1|? x ? a},又Q ? P, 所以 a ? 2 ，

(2) ∵对称轴x＝3，∴f(2) ＝f(4) ，而3＜ 15＜4 ，函数f(x) 在x≥3 时为减函数．

∴f( 15) ＞f(4) ，即f( 15) ＞f(2) ．
21.解： （１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ）吨， 空闲率为

? ??. 即 a 的取值范围是 ? 2，
19.解:先求 A ? B ? ? 时 m 的取值范围. ①当 A ? ? 时， 方程 x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0 无实根，
2 所以 ?=（-4） ?（ 4 2m ? 6） ? 0，

m?x x x ? 1 ? ，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－ ）定义域为 m m m
2

（０＜ｘ＜ｍ）

km x k? m ? km , , 当ｘ＝ｍ／２时， ymax ? （２） y ? kx(1 ? ) ? ? ? x ? ? ? m m? 2? 4 4
即鱼群年增长量的最大值为

所以 2 ? m ? 3 ? 0，m ? ?1. ②当 A ? ? ， A ? B ? ? 时， 方程 x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0 的根为非负实根， 设方程 x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0 的两根为 x1，x2， 则

km ． 4

（３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立， 即０＜

m km ? ? m ，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，?０＜ｋ＜２． 2 4

评析：由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养 殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．

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