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导数练习题集锦学生


同步练习
1.若 f(x)=sinα-cosx,则 f′(α)等于 A.sinα B.cosα C.sinα+cosα D.2sinα 3 2 2.f(x)=ax +3x +2,若 f′(-1)=4,则 a 的值等于 19 16 A. B. 3 3 13 10 C. D. 3 3 3.函数 y= x sinx 的导数为 A.y′=2 x sinx+ x cosx
sin x x

B.y′=

sin x 2 x

+ x cosx

C.y′=

+ x cosx

D.y′=

sin x x

- x cosx

4.函数 y=x2cosx 的导数为 A.y′=2xcosx-x2sinx C.y′=x2cosx-2xsinx

B.y′=2xcosx+x2sinx D.y′=xcosx-x2sinx

5.若 y=(2x2-3)(x2-4),则 y’= . 6. 若 y=3cosx-4sinx ,则 y’= . 7.与直线 2x-6y+1=0 垂直,且与曲线 y=x3+3x2-1 相切的直线方程是______. ? 8.质点运动方程是 s=t2(1+sint) ,则当 t= 时,瞬时速度为___________. 2 9.求曲线 y=x3+x2-1 在点 P(-1,-1)处的切线方程.

同步练习
1.函数 y=

x2 ? a (a>0)的导数为 0,那么 x 等于 x
B.±a D.a2

2

A.a C.-a

sin x 的导数为 x x cos x ? sin x A.y′= x2 x sin x ? cos x C.y′= x2 1? x , 则 y’= 3.若 y ? 2 ? x2

2.函数 y=

x cos x ? sin x x2 x sin x ? cos x D.y′= x2

B.y′=

. . . ,则 f′(x)=___________.

4.若 y ? 5.若 y ?

?3x 4 ? 3x 2 ? 5 , 则 y’= x3
1 ? cos x , 则 y’= 1 ? cos x
3

6.已知 f(x)=

x7 ? x3 ? 5 x 4
3

x
1 1? x

7.已知 f(x)= 8.已知 f(x)=

1 1? x

?

,则 f′(x)=___________.

sin 2 x ,则 f′(x)=___________. 1 ? cos 2 x 1 相切的直线的方程. x

9.求过点(2,0)且与曲线 y=

3 10.质点的运动方程是 s ? t 2 ? , 求质点在时刻 t=4 时的速度. t

同步练习
1.函数 y=
1 的导数是 (3x ? 1) 2

A.

6 (3 x ? 1) 3

B.

6 (3x ? 1) 2

C.-

6 (3 x ? 1) 3

D.-

6 (3x ? 1) 2

2.已知 y=

1 sin2x+sinx,那么 y′是 2 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数

3.函数 y=sin3(3x+

? )的导数为 4 ? ? A.3sin2(3x+ )cos(3x+ ) 4 4 ? C.9sin2(3x+ ) 4

B.9sin2(3x+

? ? )cos(3x+ ) 4 4 ? ? D.-9sin2(3x+ )cos(3x+ ) 4 4
. .

4.若 y=(sinx-cosx ) 3 ,则 y’= 5. 若 y= 1 ? cos x 2 ,则 y’=

6. 若 y=sin3(4x+3),则 y’= . 3 7.函数 y=(1+sin3x) 是由___________两个函数复合而成. ? 8.曲线 y=sin3x 在点 P( ,0)处切线的斜率为___________. 3 9.求曲线 y ?
1 1 在M (2, ) 处的切线方程. 2 ( x ? 3 x) 4
2

10. 求曲线 y ? sin 2 x在M (? ,0) 处的切线方程.

同步练习
1.函数 y=cos(sinx)的导数为 A.-[sin(sinx) ]cosx C. [sin(sinx) ]cosx 2.函数 y=cos2x+sin x 的导数为 A.-2sin2x+
cos x 2x

B.-sin(sinx) D.sin(cosx)

B.2sin2x+

cos x 2 x

C.-2sin2x+ 3.过曲线 y=

sin x 2 x

D.2sin2x-

cos x 2 x

1 1 上点 P(1, )且与过 P 点的切线夹角最大的直线的方程为 x ?1 2 A.2y-8x+7=0 B.2y+8x+7=0 C.2y+8x-9=0 D.2y-8x+9=0

4.函数 y=xsin(2x-

? ? )cos(2x+ )的导数是______________. 2 2

5.函数 y= cos(2 x ? ) 的导数为______________. 3 1 6.函数 y=cos3 x 的导数是___________.

?

同步练习
1.函数 y=ln(3-2x-x2)的导数为 2 A. x?3 2x ? 2 C. 2 x ? 2x ? 3 2.函数 y=lncos2x 的导数为 A.-tan2x C.2tanx 3.函数 y= ln x 的导数为 A.2x ln x
1 x ln x
1 3 ? 2x ? x 2 2x ? 2 D. 2 x ? 2x ? 3

B.

B.-2tan2x D.2tan2x

B.

x 2 ln x

C.

D.

1 2 x ln x

x?9 的切线中,经过原点的切线为________________. x?5 5.函数 y=log3cosx 的导数为___________. 6.函数 y=x2lnx 的导数为 . 7. 函数 y=ln(lnx)的导数为 . 8. 函数 y=lg(1+cosx)的导数为 .

4.在曲线 y=

9. 求函数 y=ln

1 ? 3x 2 的导数. 2 ? x2

10. 求函数 y=ln

1? x 的导数. 1? x

12.求函数 y=ln( 1 ? x 2 -x)的导数.

同步练习
1.下列求导数运算正确的是 1 1 1 A. (x+ )′=1+ 2 B. (log2x)′= x x ln 2 x x x 2 C. )′=3 log3e (3 D. cosx)′=-2xsinx (x 2.函数 y= a x A. a x
2 2

?2 x

(a>0 且 a≠1) ,那么 y′为 B.2(lna) a x
2 2

?2 x

lna
?2 x

?2 x

C.2(x-1) a x

?lna

D. (x-1) a x

2

?2 x

lna

3.函数 y=sin32x 的导数为 A.2(cos32x) 2x?ln3 ?3 2x C.cos3 4.设 y=
(2e x ? 1) 2 ,则 y′=___________. ex
x

B. (ln3) 2x?cos32x ?3 2x D.3 ?cos32x

5.函数 y= 2 2 的导数为 y′=___________. 6.曲线 y=ex-elnx 在点(e,1)处的切线方程为___________. 7.求函数 y=e2xlnx 的导数.

8.求函数 y=xx(x>0)的导数.

同步练习
1.若 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 x∈(a,b)时, f′(x)>0,又 f(a)<0,则 A.f(x)在[a,b]上单调递增,且 f(b)>0 B.f(x)在[a,b]上单调递增,且 f(b)<0 C.f(x)在[a,b]上单调递减,且 f(b)<0 D.f(x)在[a,b]上单调递增,但 f(b)的符号无法判断 2.函数 y=3x-x3 的单调增区间是 A. (0,+∞) B. (-∞,-1) C. (-1,1) D. (1,+∞) 3 3.三次函数 y=f(x)=ax +x 在 x∈(-∞,+∞)内是增函数,则 1 A.a>0 B.a<0 C.a=1 D.a= 3 2 4.f(x)=x+ (x>0)的单调减区间是 x A. (2,+∞) B. (0,2) 5.函数 y=sinxcos2x 在(0, A. (0,arctan C. (0,
2 ) 2

C. 2 ,+∞) (

D. (0, 2 )

? )上的减区间为 2
B. (arctan
2 ? , ) 2 2

? 1 ? ) D. (arctan , ) 2 2 2 6.函数 y=xlnx 在区间(0,1)上是 A.单调增函数 B.单调减函数 1 1 C.在(0, )上是减函数,在( ,1)上是增函数 e e 1 1 D.在(0, )上是增函数,在( ,1)上是减函数 e e 2 7.函数 f(x)=cos x 的单调减区间是___________. 8.函数 y=2x+sinx 的增区间为___________. x 9.函数 y= 2 的增区间是___________. x ? 3x ? 2 ln x 10.函数 y= 的减区间是___________. x
11.已知 0<x<

? x3 x3 ,则 tanx 与 x+ 的大小关系是 tanx_____x+ . 2 3 3

12.已知函数 f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0) .若 f(x)的单调递减区间是 1 (0,4). (1)求 k 的值; (2)当 k<x 时,求证:2 x >3- . x

13.试证方程 sinx=x 只有一个实根.

14.三次函数 f(x)=x3-3bx+3b 在[1,2]内恒为正值,求 b 的取值范围.

同步练习
1.下列说法正确的是 A.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极小值 C.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值且 f′(x0)存在时,则有 f′(x0)=0 2.下列四个函数,在 x=0 处取得极值的函数是 ①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 6x 3.函数 y= 的极大值为 1? x2 A.3 B.4 C.2 D.5 3 4.函数 y=x -3x 的极大值为 m,极小值为 n,则 m+n 为 A.0 B.1 C.2 D.4 2 5.y=ln x+2lnx+2 的极小值为 A.e-1 B.0 C.-1 D.1 3 2 6.y=2x -3x +a 的极大值为 6,那么 a 等于 A.6 B.0 C.5 D.1 3 2 7.函数 f(x)=x -3x +7 的极大值为___________. 8.曲线 y=3x5-5x3 共有___________个极值. 9.函数 y=-x3+48x-3 的极大值为___________;极小值为___________.
10.函数 f(x)=x-

3 3 x 的极大值是___________,极小值是___________. 2

2

11.若函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=-1 时有极大值,在 x=3 时有极小值,则 a=___________, b=___________.

12.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=-1 时,取得极大值 7;当 x=3 时,取得 极小值.求这个极小值及 a、b、c 的值.

13.函数 f(x)=x+

a +b 有极小值 2,求 a、b 应满足的条件. x

14.设 y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当 x= 为-1,求函数的解析式.

1 时,f(x)的极小值 2

同步练习
1.下列结论正确的是 A.在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值 B.在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值 C.在区间[a,b]上,函数的最大值、最小值在 x=a 和 x=b 时到达 D.在区间[a,b]上连续的函数 f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值 2.函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 1 在[1,5]上的最大值和最小值是 A.f(1),f(3) B.f(3),f(5) 3.函数 f(x)=2x-cosx 在(-∞,+∞)上 A.是增函数 B.是减函数 C.f(1),f(5) C.有最大值 D.f(5),f(2) D.有最小值

4.函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围是 A.0<a<1 B.a<1 C.a>0 D. a ?
1 2

1 ? 5.若函数 f ( x) ? a sin x ? sin 3 x 在 x ? 处有最值,那么 a 等于 3 3

A.2

B.1

C.

2 3 3

D.0

6.函数 y ? x 4 ? 2x 2 ? 5 ,x∈[-2,2]的最大值和最小值分别为 A.13,-4 B.13,4 C.-13,-4 D.-13,4

7.函数 y ? xex 的最小值为________________. 8.函数 f(x)=sinx+cosx 在 x ? [ ?
, ] 时函数的最大值,最小值分别是___. 2 2 9.体积为 V 的正三棱柱,底面边长为___________时,正三棱柱的表面积最小.

? ?

10.函数 f ( x) ? x ? 1 ? x 2 的最大值为__________,最小值为____________。

10.最大值 ;最小值 11.求下列函数的最大值和最小值

.
1? x ? x2 (0 ? x ? 1) 1? x ? x2

(1) f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 6x ? 2(?1 ? x ? 1)

(2) f ( x) ?

12.已知实数 x,y 满足 x 2 ? y 2 ? 2x ,求 x 2 y 2 的取值范围。

2

1

13.求函数 f ( x) ? x 3 ? ( x 2 ? 1) 4 在[-2,2]上的最大值和最小值。

同步练习
1.下列说法正确的是 A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数 y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m, 则 f′(x) A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能 1 1 1 3.函数 y= x 4 ? x 3 ? x 2 ,在[-1,1]上的最小值为 4 3 2 13 A.0 B.-2 C.-1 D. 12

2x ? x 2 4.函数 y= 的最大值为 x ?1
A.
3 3

B.1

C.

1 2

D.

3 2

5.设 y=|x|3,那么 y 在区间[-3,-1]上的最小值是 A.27 B.-3 C.-1 D.1 6.设 f(x)=ax3-6ax2+b 在区间[-1,2]上的最大值为 3,最小值为-29, 且 a>b,则 A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=-2,b=-3 3 2 7.函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最小值是___________. ? ? 8.函数 f(x)=sin2x-x 在[- , ]上的最大值为______;最小值为_______. 2 2 9.将正数 a 分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成_____和______.
x2 y2 10.使内接椭圆 2 ? 2 =1 的矩形面积最大,矩形的长为______,宽为_____. a b

同步练习
1.函数 f ( x) ?

ln x ( x ? 0) ,则 x

A.在(0,10)上是减函数. B.在(0,10)上是增函数. C.在(0,e)上是增函数,在(e,10)上是减函数. D.在(0,e)上是减函数,在(e,10)上是增函数. 2.设 f(x)在 x ? x0 处可导,且 lim

?x ?0

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ? 1 ,则 f ' ( x0 ) 的值为 ?x
D.

A.1 3.函数 y ?

B.0

C.2

1 2

4x x ?1
2

A.有极大值 2,无极小值 C.极大值 2,极小值-2 4.函数 f ( x) ? x ? 3x(| x |? 1)
3

B.无极大值,有极小值-2 D.无极值

A.有最大值,但无最小值 C.无最大值,也无最小值 5.函数 f ( x) ? 3x ? 2 x ? 3x
4 3 2

B.有最大值,也有最小值 D.无最大值,但有最小值

A.有最大值 2,最小值-2 C.有最大值 2,无最小值

B.无最大值,有最小值-2 D.既无最大值,也无最小值

6.给出下面四个命题 (1)函数 y ? x 2 ? 5x ? 4(?1 ? x ? 1) 的最大值为 10,最小值为 ?

(2)函数 y ? 2x 2 ? 4x ? 1(2 ? x ? 4) 的最大值为 17,最小值为 1 (3)函数 y ? x 3 ? 12x(?3 ? x ? 3) 的最大值为 16,最小值为-16。 (4)函数 y ? x 3 ? 12x(?2 ? x ? 2) 无最大值,也无最小值.其中正确的命题有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.曲线 y ?

9 4

4 3 ? x 在点__________处切线的倾斜角为 。 3 4

8.函数 y ? 8x 2 ? ln x 的单调递增区间是__________。 9.过抛物线 y ? x 2 上点__________的切线和直线 3x-y+1=0 构成 45°角。 10.函数 y ? x? 2 ?

? ?

x? ?(0 ? x ? 4) 的最大值是__________。 2?

11.求函数 y ? lg 1 ? x 2 的单调区间。

同步练习
1.设 y ? x? x 2 ?

? ?

1 1 ? ? ? ,则 y′= x x2 ?
B. 3 x ?
2

A. 2 x ?

1 1 ? 3 2 x x

1 x2

C.

x4 ? x ? ln x 4
) D.x-y-=0

D. 3 x ? 1
2

2.过点(2,0)且与曲线 y ? A.x+4y-2=0

1 相切的直线方程是( x
C.x+y-2=0 )

B.x-4y-2=0

3.函数 f ( x) ? 3 sin ? 4 x ?

? ?

??

? ? 在 [0, ] 内( 2 4?

A.只有一个最大值。 B.只有一个最小值。 C.只有一个最大值或只有一个最小值。 D.既有一个最大值又有一个最小值。 4.函数 y=(2k-1)x+b 在 R 上是单调递减函数,则 k 的取值范围是( ) A. ? ? ?, ?

? ?

1? 2?
2

B. ? ,?? ?

?1 ?2

? ?

C. ? ? ?,? ?

? ?

1? 2?

D. ? ?

? 1 ? ,?? ? ? 2 ?

5.函数 y ? ln(x ? x) 的单调递增区间是

A. ? ?

? 1 ? ,?? ? ? 2 ?

B. (0,+∞)

C. ? ? 1,? ? 和(0,+∞)

? ?

1? 2?

D. (-∞,-1)和 ? ?

? 1 ? ,0 ? ? 2 ?

6.函数 y=x+2cosx 在区间[0,

1 ]上的最大值是 2

7.设函数 y ? a( x ? x) 的递减区间为 (?
3

3 3 , ) ,则 a 的取值范围是 3 3
.

1? x ? x2 在[0,1] 上的最小值是 8.函数 f ( x) ? 1? x ? x2
9.已知函数 f ( x) ? ?

?e ax ? 1 ( x ? 0) 在 R 上可导,则 a= ( x ? 0) ?b ? sin 2 x

,b=

.

10.设 y ? a ln x ? bx2 ? x 在 x=1 在 x=2 时都取得极值,试确定 a 与 b 的值;此时 f(x)在 x=1 处取得的是极大值还是极小值?


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