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第二章 第三讲 每课一测


[每课一测] 1.如图 1 所示是 2011 年第七届城市运动会吊环比赛的一个场景, 此时人静止不动,两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角,下列判 断正确的是( )

A.两根吊带受到环的拉力大小不等 B.手对吊环作用力方向竖直向下 C.每根吊带受到环的拉力大小都等于人重量的一半 D.两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下 解析:由两根吊带对称可知,两根吊带受到环

的拉力大小相等,A 错;人受力平衡,每个吊环对手的作用力方向由人的重心指向环,方 图1

向斜向上方,手对吊环的作用力斜向下方,B 错误;两吊带对环的拉力方向沿着吊带斜向 上,其合力与人和环的重力平衡,即其合力方向竖直向上,故两根吊带受到环的拉力合力 一定竖直向下,D 正确;由于每根吊带受到环的拉力方向不是竖直向下,故其大小一定大 于人的重量的一半,C 错误。 答案:D 2.(2011· 广东高考)如图 2 所示的水平面上,橡皮绳一端固定, 另一端连接两根弹簧,连接点 P 在 F1、F2 和 F3 三力作用下保持静 止。下列判断正确的是( A. F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1 解析:由于三力的共点平衡,三力首尾相连构建封闭三角形,由三角形的边角关系可 知,B 项正确。 答案:B 3.如图 3 所示, 截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b, 三角形木块竖直边 靠在竖直且粗糙的竖直墙面上,现用竖直向上的作用力 F,推动木块与铁 图3 块一起向上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下列说法正确的是 ( A.木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力 B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力 D.竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块与木块的重力之和 ) ) 图2

解析:铁块 b 匀速运动,故铁块 b 受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜 面向上的静摩擦力,选项 A 正确;将 a、b 看做一个整体,竖直方向:F=Ga+Gb,选项 D 错误;整体水平方向不受力,故木块与竖直墙面间不存在水平弹力,没有弹力也就没有摩 擦力,选项 B、C 均错。 答案:A 4.如图 4 所示,一光滑斜面固定在地面上,重力为 G 的物体在一 水平推力 F 的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为 θ,则( A.F=Gcosθ B.F=Gsinθ C.物体对斜面的压力 FN=Gcosθ D.物体对斜面的压力 FN= G cosθ 图4 )

解析:物体所受三力如图所示,根据平衡条件,F、FN′的合力与重 G 力等大反向,有 F=Gtanθ,FN=FN′= ,故只有 D 选项正确。 cosθ 答案:D 5.半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖 直挡板 MN。在 P 和 MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体 Q,整 个装置处于静止状态。如图 5 所示是这个装置的纵截面图。若用外 力使 MN 保持竖直,缓慢地向右移动,在 Q 落到地面以前,发现 P 始终保持静止。在此过程中,下列说法中正确的是( A.MN 对 Q 的弹力逐渐减小 B.地面对 P 的摩擦力逐渐增大 C.P、Q 间的弹力先减小后增大 D.Q 所受的合力逐渐增大 解析:对圆柱体 Q 受力分析如图所示,P 对 Q 的弹力为 F,MN 对 Q 的弹力为 FN,挡 板 MN 向右运动时,F 和竖直方向的夹角逐渐增大,如图所示,而圆 柱体所受重力大小不变,所以 F 和 FN 的合力大小不变,故 D 选项错 误;由图可知,F 和 FN 都在不断增大,故 A、C 两项都错;对 P、Q 整体受力分析知,地面对 P 的摩擦力大小就等于 FN,所以地面对 P 的摩擦力也逐渐增大。故选 B。 答案:B 6.如图 6 所示,水平细杆上套一环 A,环 A 与球 B 间用一轻质绳相 连,质量分别为 mA、mB,由于 B 球受到风力作用,环 A 与 B 球一起向右 匀速运动。 已知细绳与竖直方向的夹角为 θ, 则下列说法中正确的是( ) ) 图5

A.B 球受到的风力 F 为 mBgtanθ B.风力增大时,轻质绳对 B 球的拉力保持不变 C.风力增大时,杆对环 A 的支持力保持不变 mB D.环 A 与水平细杆间的动摩擦因数为 mA+mB

图6

解析:对 B 受力分析可知 A 正确;当风力增大时,由于 F 拉=mBg/cosθ,所以 B 错误; 以整体为研究对象,竖直方向杆对环 A 的支持力与环 A 和 B 球受到的重力平衡,C 正确; 水平方向上,mBgtanθ=μ(mA+mB)g,所以 D 错误。 答案:AC 7.在如图 7 所示装置中,两物体质量分别为 m1、m2,悬点 a、b 间的距离远大于滑轮 的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态。由图可知( )

图7 A.α 一定等于 β C.m1 一定小于 2m2 B.m1 一定大于 m2 D.m1 可能大于 2m2

解析: 光滑滑轮两边绳的拉力相等, 由物体处于平衡可得: 水平方向: 2gsinα=m2gsinβ, m ∴α=β。竖直方向:2m2gcosβ=m1g,所以 m1 一定小于 2m2。 答案:AC 8. 如图 8 所示, 所受重力为 G 的均匀小球放在倾角为 α 的斜面 上,球被与斜面夹角为 θ 的木板挡住,球面、木板均光滑。若使球 对木板压力最小,则木板与斜面间夹角 θ 应为( A.α π C. 2 π B. -α 2 π D. +α 2 ) 图8

解析:以小球为研究对象,小球受到三个力的作用处于平衡状态,且重力大小、方向 一定,斜面的支持力方向一定,板的支持力可由矢量三角形得出,在板的支持力与斜面的 支持力垂直时有最小值,故板与斜面垂直时,板对小球的支持力最小,由牛顿第三定律可 知,小球对木板压力最小,选项 C 正确。 答案:C 9.(2012· 临汾模拟)如图 9 所示,在一根粗糙的水平直杆上套有两个 质量均为 m 的铁环,两铁环上系着两根等长细线,共同拴住质量为 M 的

小球,两铁环与小球都处于静止状态。现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保 持系统平衡,则水平直杆对铁环的支持力 FN 和摩擦力 Ff 的可能变化是( A.FN 不变 C.Ff 增大 ) B.FN 增大 D.Ff 不变 图9

解析:对铁环和小球受力分析如图所示,以整体为研究对象,2FN=Mg+2mg,可见 FN 与 α 角无关, FN 不变, 对, 错; 即 A B 摩擦力 Ff=Fcosα, 2Fsinα=Mg, 所以 Ff= 所以说 Ff 随着 α 角的减小而增大,C 对,D 错。 Mgcotα , 2

答案:AC 10.如图 10 所示,一个质量为 3.0 kg 的物体,放在倾角为 θ=30° 的 斜面上静止不动。若用竖直向上的力 F=5.0 N 提物体,物体仍静止,(g =10 m/s2)下述结论正确的是( ) 图 10

A.物体受到的摩擦力减小 2.5 N B.物体对斜面的作用力减小 5.0 N C.斜面受到的压力减小 5.0 N D.物体受到的合外力减小 5.0 N

解析:对物体 m 进行受力分析:m 始终处于静止状态,不加竖直向上的力时,摩擦力 f=mgsin30° =15 N,支持力 FN=mgcos30° =15 3 N,物体对斜面的作用力是指物体对斜 面的压力和摩擦力的合力, 其大小等于重力 mg=30 N; 若加上一个竖直向上的力提物体时, 相当于重力减小了,可看作重力为 G=(30-5) N=25 N 的物体,此时摩擦力为 f=Gsin30° =12.5 N,减少了 2.5 N,A 正确;支持力为 FN=Gcos30° =12.5 3 N,斜面受到的压力减 小 2.5 3 N,C 错误;物体对斜面的作用力大小为 25 N,减小 5.0 N,B 正确;m 始终处于 静止状态,合外力为零,D 错误。 答案:AB 11.如图 11 所示,轻杆 BC 的 C 点用光滑铰链与墙壁固定,杆的 B 点通过水平细绳 AB 使杆与竖直墙壁保持 30° 的夹角。 若在 B 点悬挂一 个定滑轮(不计重力),某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量 m =30 kg,人的质量 M=50 kg,g 取 10 m/s2。试求: (1)此时地面对人的支持力的大小;

(2)轻杆 BC 和绳 AB 所受力的大小。

图 11

解析:(1)因匀速提起重物,则 FT=mg,且绳对人的拉力为 mg,所以地面对人的支持 力为: FN=Mg-mg=(50-30)×10 N=200 N,方向竖直向上。 (2)定滑轮对 B 点的拉力方向竖直向下,大小为 2mg,杆对 B 点的弹 力方向沿杆的方向,如图所示,由共点力平衡条件得: FAB=2mgtan30° =2×30×10× FBC= 2mg 2×30×10 = N cos30° 3 2 3 N=200 3 N 3

=400 3 N。 答案:(1)200 N (2)400 3 N 200 3 N

12.一个底面粗糙、质量为 M 的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面 光滑且与水平面成 30° 角;现用一端固定的轻绳系一质量为 m 的小球, 小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为 30° ,如图 12 所示,试求: (1)当劈静止时绳子的拉力大小。 图 12

(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的 k 倍,为使整个系统静止,k 值 必须满足什么条件? 解析:(1)以小球为研究对象,其受力如图甲所示,并建立如图所示直角坐标系,对 FT 和 mg 进行正交分解,由物体的平衡条件可知:FTcos30° =mgsin30° 得 FT= 3 mg 3

(2)以劈和小球整体为研究对象,整体受力情况如图乙所示,由物体平 衡条件可得: Ff=FTcos60° 为使整个系统静止, , 其临界状态是静摩擦力 Ff 为最大值, 即有 Ffmax=k[(M+m)g-FTsin60° ] 3m 联立以上两式可得 k= 6M+3m 乙 3m 即 k 值必须满足 k≥ 。 6M+3m 答案:(1) 3 mg 3 (2)k≥ 3m 6M+3m 甲


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