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二次函数的图象和性质课件第3课


课前复习: 1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口 向_____,顶点坐标是_____;对称轴是 ______,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ______,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ______,函数y=2x2当x=______时, y有最 ______值,其最______值是______。

2、二次函数 y=2x?、 的图象 与二次函

数 y=x? 的图象有什么相同和 不同? 2
3.5

1 2 y? x 2

y ? 2x

2

y?x

3

2.5

1 2 y? x 2

2

1.5

1

a>0
1 2

0.5

-2

-1

y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –5

a<0
1 2 3 4 5 x

1 2 y?? x 2
2

y ? ?2x

y ? ?x

2

3、试说出函数y=ax2(a是常数,a≠0)的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下 表.

y=ax

2

向上 向下

y轴 y轴

(0,0) (0,0)

4、二次函数y=2x2+1的图象与二次函数 y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐 标是否相同?它们有什么关系?我们应该 采取什么方法来研究这个问题? 画出函数y=2x2和函数y= 2x2+1的图象, 并加以比较

x y=2x2

… –1.5 –1 –0.5 0 0.5 … 4.5 5.5 2 3 0.5 1.5
7

1 2 3

1.5 4.5 5.5

… … …

0 0.5 1 1.5

y=2x2+1 …

(1)二次函数 y=2x? 的图 +1 象与二次函数 y=2x? 的图象有 什么关系?

6

5

y ? 2x2 ? 1

4

3

(0,1)

2

y ? 2x

2

1

x y=2x2

… –1.5 –1 –0.5 0 0.5 … 4.5 5.5 2 3 0.5 1.5
7

1 2 3

1.5 4.5 5.5

… … …

0 0.5 1 1.5

y=2x2+1 …

问题1:当自变量x取 同一数值时,这两个 函数的函数值之间有 什么关系?反映在图 象上,相应的两个点 之间的位置又有什么 关系?

6

5

y ? 2x2 ? 1

4

3

(0,1)

2

y ? 2x

2

1

函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系? 1、函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图 象向上平移一个单位得到的。 2、函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相 同,但顶点坐标不同,函数y= 2x2的图象的顶点坐标 是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。
7

6

y ? 2x2 ? 1

5

4

3

2

y ? 2x2

1

你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性 质吗? 完成填空: ﹤0 ﹥0 当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时, =0 函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最 1 ______值,最______值y=______. 小 小 以上就是函数y=2x2+1的性质。
7 6

y ? 2x2 ? 1

5

4

3

2

y ? 2x2

1

x y=3x2

… –1 –0.6 –0.3 … 3 1.08 0.27

0 0

0.3

0.6 1 …

0.27 1.08 3 …

y=3x2–1 … 2 0.08 –0.73 – 1 –0.73 0.08 2 … (2)二次函数 y=3x? 的图 -1 象与二次函数 y=3x? 的图象有 什么关系?
-2 -1 2

y ? 3x2

5

.

1

1

a>0
y ? 3x ? 1
1

5

.

0

2

2

(0,-1)

5

.

0

-

-1

(3)在同一直角坐标系中 画出函数 y ? ? 1 x 2 3 1 2 y1 ? ? x ? 2 3 1 2 y2 ? ? x ? 2 3 的图像

在同一直角坐标系中 画出函数 y ? ? 1 x 2 3 1 2 y1 ? ? x ? 2 3 1 2 y2 ? ? x ? 2 3 的图像

5 4 3 (0,2) 2 1

y

a<0
x

–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 –1 1 2 (0,-2) y2 ? ? x ? 2 –2 3 1 2 –3 y1 ? ? x ? 2 3 1 2 –4 y?? x 3 –5

试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下 表.

向上

y轴
y轴

(0,k) (0,k)

向下

|a|越大开口越小,反之开口越大。

练习

1 2 1.把抛物线 y ? x 向下平移2个单位,可以得 2 1 2 到抛物线 y ? x ? 2 ,再向上平移5个单位, 2 1 2 可以得到抛物线 y ? x ? 3 ; 2 2.对于函数y= –x2+1,当x <0 时,函数值y随
x的增大而增大;当x >0 时,函数值y随x的 增大而减小;当x =0 时,函数取得最 大 值, 为 0 。

3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C)

A.对称轴

B.开口方向

C.顶点

D.形状

4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1,y1 ) ,(x2,y2 )

且x1<x2<0,则y1 y2(填“<”或“>”) 1 2 y? x 5.已知抛物线 2 ,把它向下平移,得到的 抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点, 若⊿ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下 平移几个单位?


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