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高考数学创新型试题的几种类型


1 O  

中学数学研究 

2 0 0 9年第 1期 

高考 数 学创 新型试 题 的几种 类 型 
四川省 内江师范学院数 学系   ( 6 4 1 1 1 2 )   赵思林 
高校要选拔具有创新潜质 的人才 , 高考数学  必须 重视对学 生创新 意识 的考查 . 考生 的创 新 意识 <

br />表现为 : 对 新颖 的信 息 、 情境 的设 问 , 能选 择有 效 的 

胆将四种旋转体汇集在一起 , 与 日常生活中的酒杯  形状 联系起 来 , 巧妙设问, 主要 考 查 几何 体 的体 积 
与 高度 的关 系 , 考 查 空 间 想 象 能 力 及 直 觉 思 维 能 

方法和手段分析 、 处理信息 , 综合与灵 活地应用所  学 的数学 知识 、 思想 和方 法 , 进行 独立 的思 考 、 探索  和研究 , 提 出解 决 问题 的 思 路 , 并 创 造 性 地 解 决 问  题. 考 生 对数 学 问题 的观 察 、 探究 、 猜测 、 抽象 、 概  括、 证明, 是发 现 问题 和解决 问题 的重要途 径 , 对数  学知识的迁移 、 组合、 融合的程度越高, 显示出考生  的创新 意识越 强. 从 近 几 年 的 考题 来 看 , 创 新 型试  题 已成 为全 国各 个 高 考命 题 组 追 求 的理 想 目标 之  高考数 学创新 型试 题 是指 从测 量 考生 的 发展 性  学力 和创造性 学力着手 突 出能 力考查 的试题 . _ l  近  几年来 , 在全国及各省市 的各套高考数学试卷中出   现 了一些 创新 型试 题 , 这 些试 题 主要类 型有 直觉 思 


力. 通过整体观察 , 不需具体计算, 进行直觉思维,   对 问题作 出迅速 、 准 确 的 直觉 判 别.因为各 酒 杯 杯  口半径相 等 , 即上底 面积相 等. 内空 高度 相等 , 且饮  去上部一 半 , 故下 部越 细 , 剩余 酒高 度越 高 , 所 以有 
h 2>h 1>h 4 , 故 应选 A .  



2 . 学 习迁 移型 

解 答学 习迁移 型试 题 , 需 要考 生具 有 自主学 习  和迁移 的能力. 学 习 能力 是指 学 生 阅读 并 理解 数 学  新知识 的能 力 , 这 里 的新 知 识 可 以是 新 的概 念 、 新  的定 理 、 新 的方 法 、 新 的公 式 、 新 的规 则 等. 学 习能 

维型、 学 习 迁移 型 、 课 改 导 向型 、 动手 操 作 型 、 实 际  应用 型 、 问题探 究 型 、 结论( 条件 ) 开放 型 、 认知 评价 

型等. 本文拟对高考数学创新型试题 的类型作一些  分析.  
1 . 直觉 思维型 

力包括会搜集、 提炼 、 加工信息 , 对阅读的内容进行 
概括 和理解 , 看 清 问题 的本 质 , 然 后 运 用新 的知 识  通 过分析 、 演算 、 归纳、 猜想 、 类 比或论 证 等方 法 解  决 一些新 的数学 问题.   例2 ( 2 0 0 8 年福建卷理 1 6 )   设 P是一个数集 , 且  至少含有两个数 , 若对任意 Ⅱ , b∈ P , 都有 口+b 、 o~  

直觉思 维是指个 体 以 已有 的知 识经 验 为基 础 ,   无须 逻辑推理 , 对 突然 出现 的 新 问 题 和新 现象 , 能  迅速 理解并作 出判 断 的思维 方式 . 直觉 思维 可 以帮  助学 生洞察数 学 本 质 、 猜想数学结论、 发 现数 学 规  律 等. 直觉思 维是快 速解 答 一些 高 考数 学试 题 的利 
器. 鉴 于直 觉思 维 的重要 作用 , 在 高考 数学命 题 中 ,  

b 、 a b 、 孚 _ E   P ( 除数 b≠0 ) , 则称 P 是一个数域. 例如 
0 

有 理数集 q是数域 ; 数集 F= { n+6   I   n , b∈Q} 也 

很 自然地要 考查学 生 的直觉 思 维. 直觉 思维 型 的试  题 主要有 整体观 察 型 、 直 觉判 断 型 、 类 比联 想 型 、 归  纳猜 想 型 、 极 限洞察 型等.  
例1 ( 2 0 0 7 年 江西卷 理 8 )   四位 好朋友 在一次 

是数域 , 有下列命题 : ① 整数集是数域 ; ② 若有理数 
集Q   M, 则 数集  必 为数域 ; ③ 数域必 为无 限集 ;  

④ 存在无穷多个数域. 其 中正确的命题 的序号是  ( 把 你认 为正确 的命题 的序号填 上 )  


聚会 上 , 他 们按 照 各 自的爱 好 选 择 了形 状 不 同 、 内  空高度相 等 、 杯 口半径 相等 的 圆 口酒 杯 , 如 图所示.  

L  

1  

分析: 对于整数集 z , 0=1 , b=2 时,   = ÷隹  
Ⅱ 

盛满酒后他们约定 : 先各 自饮杯 中酒的一半. 设剩  余酒的高度从左到右依次为 h   , h   , h , , h   , 则它们的   大小关 系正确 的是 (   ) .  
A. h 2 > hl > h 4 ;   C. h3 > h 2>h 4; B. hI > h 2 > h3 ;   D. h 2> h 4 > h1 .  

z , 故① 错 ; 对于满足 Q   M的集合M =Q   n{   } ,   1 +   M不是数域 , ②错; 若 P是数域, 则存在 。   ∈P 且 口≠0 , 依定义 , 2 n , 3 Ⅱ , 4 0 , …, 均是P中元素 ,   故 P中有无数多个元素, ③ 正确 ; 类似 的数集 G =   { 口+   I Ⅱ , 6∈q ,  为无理数 } 也是数域, ④ 正确.  
故选 ③, ④ 

点评 : 本题 背景鲜 活 , 颇有 生 活气 息. 命 题 者 大 

2 0 0 9年 第 1 期 

中学数学研究 

点评 : 本 题设 计 独 特 、 情境 新 颖 , 具 有 很强 的抽  象性 和发散 性. 从 试 题 的背 景 来 看 , 此 题 以 近 世 代  数 中“ 群、 环、 域 ”的知识 为背 景 , 试 题展 示给 学生 的 

湖 南 卷理科 的第 1 0题涉及 “ 新 定义 ”的 自主学 习与  主动探 究 , 江 西卷 理科 的第 1 6题 也 涉及 主 动探 究 ;   陕 西卷 理科 的第 1 2题涉及 到选 修 3—2的信 息安 全  与 密码 , 等等 . 这 些 试题 的 背景 新颖 、 视 角独 特 , 体  现 了新课 程理 念 , 它 们 对 高 中数 学教 师 认 真学 习 和 

是一个全新的问题 , 体现 了自主学 习和主动探究精  神, 呈现 出研 究 性学 习 的特点 . 从 试 题 的立 意来 看 ,   本题 是一 道能有 效 考查 学 生 阅读 理 解 能力 、 抽 象 与  具体 转化 能力 、 构造 法 和反 例 思 想 方法 的创新 型试 
题. 从 试题 的解答 来 看 , 直接以“ 数 域 ”的定 义 为背  景 的试 题在 各种 复 习资 料 和 模拟 试 题 中从 未 见 过 ,   解决这 个 问题没 有现 成 的套 路 和 招式 , 需 要学 生 阅 

研究《 标准》以及实施高中数学课程改革具有 良好  的导 向作 用. 当然 , 课 改 实验 区的试 卷如 广 东卷 、 江  苏卷等更加充分地体现 了新课程改革 的精神 , 值得 
认 真研 究.   4 . 动手 操作 型 

读理解“ 数域”的定义 , 综合运用多种数 学思想方  法, 分别 检查 所给 答案 是否 同时 满足 “ 数域 ”定义 的 
四个条 件 ( 满 足需 证 明 , 不 满 足需 举 反 例 ) , 才 能解  决 问题. 这类 以 高 等 数 学 知 识 为 背 景 的 问题 , 能有  效考 查 了学生进 一 步学 习 的潜质 , 已成 为高 考试 题  的一 大亮 点和 热点 , 值得 注 意  
3 . 课 改导 向型 

实 践 出真知 , 操 作促 创新 . 学生 的动手 操 作 、 实 

验观察能力对数学 的学习、 理解和探究是非常重要  的. 因此 , 高考 对学 生动 手操作 能力 时有 考查.   例3 ( 2 0 0 2 年 全 国卷 文 2 2 )  ( 1 ) 给 出两块 面积 
相 同 的正 三角形 纸 片 ( 如图 1 , 图2 )要 求 用 其 中一  块剪 拼成 一个正 三棱 锥 模 型 , 另一 块 剪 拼成 一个 正  三棱 柱模 型 , 使 它们 的全 面积 都 与原 三 角形 的面积 

近年来 , 一 些 高考创 新 型试 题 , 充 分 体现 了   2 0 0 3年 4月教育部颁布的《 普通高中数学课程标准  ( 实验 ) 》 ( 以下简称《 标准》 ) 的精神. 高中数学课程  基 本理 念之 一就 是倡 导积 极 主动 、 勇 于 探 索 的学 习  方式 , 并 且指 出 , 高 中数 学课 程设 立 “ 数学 探究 ” “ 数  学建模” 等学习活动 , 为学生形成积极主动的、 多样  的学习 方式进 一步 创造 有 利 的条件 . 近 两年 以新课  程 改革 为背景 的好 题很 多. 如2 0 0 7年 四川卷理 科第  2 2题 , 考 查 了数学 探究 ; 江西 卷理 科 第 8题 , 以考 生  熟悉 的生 活 中用 的酒 杯 考 查 了空 间想 象 能力 、 直 觉  思维能力 ; 湖南卷理科第 1 5题 , 将杨辉三角 中的奇  数换 成 1 、 偶数 换成 0作 为素 材 , 考 查 了学 生 的归 纳 
猜想 能力 ; 北京 卷理 科第 1 5题 , 以2 0 0 2年 国际数 学 

相等 , 请设计一种剪 拼方法 , 分别用虚线标示在 图   1 、 图 2中 , 并 作简 要说 明 ;  


图1  

△  
图2   图3  

( 2 ) 试 比较 你剪 拼 的正三棱 锥 与正三棱 柱 的体 
积 的大小 ;   ( 3 ) ( 本 小 题 为 附加 题 , 如 果解 答 正 确 加 4分 ,  

但全 卷 总分不超 过 1 5 0分. )  

如果给 出的是一 块任意 三角形 的纸片 ( 如图  
3 ) , 要 求 剪 拼成 一 个 直 三棱 柱 模 型 , 使 它 的 全 面积 

家大会会标作为载体 , 考查 了勾股定理 、 三角 函数  定义、 二 倍 角 公式 、 识 图能 力 、 对 称 思想 ; 上 海 卷 理  科第 2 1 题, 以定义新 的“ 果 圆”概 念 , 考 查椭 圆基 础  知识 、 两点 间 的距 离 、 二 次 函数 的最 值求 法 , 还 考 查  了运算能力和分析问题解决 问题的能力 ; 安徽卷理  科第 2 0 题, 以医学生 物学 的试 验作 为试 题题 材考 查  概率 的有关知 识. 又如 2 0 0 8年全 国卷 I理 科 的第  1 0 题涉及选修 4— 5 “ 不等式选讲” 中的柯西不等式  的背景 ; 全国卷 Ⅱ理科的第 1 6 题涉及选修 1 — 2 “ 推  理与 证 明”中 的类 比推 理 ; 北 京 卷理科 第 1 4题 涉及  选修 3—2 “ 信息安全与密码 ”的数论函数 ( 高斯 函  
数) 、 选修 4—3 “ 数列 与差 分 ”的差 分 方程 组 ; 重庆  卷理科 的第 2 2题 和湖北 卷理 科 的第 1 5题 都有 选修  1—2 “ 推 理与证 明”中的 归纳 推 理 ( 猜 想 )的背 景 ;  

与给出的三角形 的面积相 等 , 请 设计一种 剪拼方  法, 用 虚线 标示 在 图 3中 , 并 作简 要说 明.   解: ( 1 )如 图 1 , 沿 正 三 角 形 三 边 中点 连 线 折 
起, 可 拼得 一个 正 三棱 锥. 如 图 2, 正 三 角 形 三个 角  上 剪 出三个 相 同的 四边形 , 其较 长 的 一组 邻 边边 长 
1  

为 三角 形边 长 的S -   - , 有 一 组 对 角 为直 角. 余 下 部 分  q-  
按 虚线 折起 , 可 成 为 一 个 缺 上 底 的正 三 棱 柱 , 而 剪 

出的三 个相 同的 四边 形 恰 好 形 成 这 个 正 三 棱 柱 的 
上底 .  

( 2 )解答 从 略.   ( 3 ) ( 附加 题 )如 图 3 , 分别 连 结 三 角形 的 内心  与各顶点 , 得到三条线段 , 再 以这三条线段 的中点  为顶 点作 三角形 . 以新作 的三 角形 为 直 三棱 柱 的底  面, 过 新 三角形 的 三个 顶 点 向 原 三 角形 作垂 线 , 沿 
六条 垂线剪 下 三个 四边 形 , 可 以拼接 成 直三 棱 柱 的 

l 2  

中学数学研 究 

2 0 0 9年第 1 期 

上底 , 余 下部 分按 虚 线 折 起 , 成 为一 个 缺 上 底 的直 
三棱 柱 , 即可得 到直三 棱柱模 型.  

讨、 反复研究. ” “ 数 学探究 ”作 为新 课标 所倡 导的学  习方式 , 在高考 中已有所体现 , 值得研究.   例5 ( 2 0 0 7年 四川 卷 理 2 2 )   设 函数 - 厂 (  ) =  
,   1 、  

△ △ 
图1   图2  

I   1+  一 l( n ∈N, 且 n >1 ,   ∈R) .  
\   凡 1  

图3  

( I ) 当  =6 时, 求f   1+ 一 1   1的展开式中二项 
\   n /  

点评 : 对 本题 ( 1 ) 、 ( 3 )而 言 , 如果 从 考 查 的知 

识 点来进行 分类 , 则 很 难说 它具 体 地考 查 哪个 知识  点, 它所考 查 的是 学 生 的动 手 探 索 能 力. 通 过 对 给  定三角形 的各种 剪拼 和折 叠 的操作 , 达到 了对 考 生 
实践 能力考 查 的 目的. 本题 提 高 了对空 问 想象 力 的  能力要求 , 有效地考 查 了考 生 的动 手操 作 能力 和创 
新意识.  
5 . 实 际 应 用 型 

式 系数最 大 的项 ;  

( Ⅱ)对 任 意 的 实 数 , 证 明:   厂(  ) ( 厂(  ) 是- 厂 (  )的导 函数 ) ;  
n  -  

>  

( H I ) 是 否 存在0 ∈ N , 使得n n <E   f   1 + _ 1   1  
^ :1 \   ,  

<( n+1 ) n 恒成立? 若存在, 试证 明你的结论 , 并求 
出 。的值 ; 若 不存在 , 请说 明理 由.  
点评 : (I) 、 ( I I )的点评 从 略. 第( Ⅲ)问考 查  了数学 探究 意识 , 考 查 了学 生 思 维 的 深 刻性 、 探 究 

“ 坚 持数学 应用 , 考查 应 用 意识 ”是 1 9 9 4年 以 

来一贯 坚 持 的命 题方 针. 应用 题 是对 考 生 “ 综 合 实 
力”的考查 , 是考查 能力与 素质 的 良好题 型 , 近几 年 

应用题 的编 拟更 加重 视语 言简 洁 、 准确 、 背景 清 新 、   近人 , 模 型具 体 、 简明, 方法 熟悉 、 简便 , 所 涉 及 的都  是数学 基本 内容 、 思想和方法 , 摒 弃 繁琐 的数 学 运  算, 突出 了对 数学 思想 、 方 法 和实践 能力 的考 查 , 突  出了数 学在解决 实 际问题 中的重要作 用.  
例4 ( 2 0 0 7年广 东卷 理  7 )   图中是 某 汽 车维 修 公 

性、 创 造性 , 第( H I )问有较 高 的难 度 和很 好 的 区分 
度, 很 多优 秀学 生 也感 到无 从 下 手 , 这 表 明学 生 数 

学探 究能力 需要提 高 , 其实 第 ( I I I )问并 不很 难 , 可  采用 先赋值 探索结 论然后证 明的方法予 以解答.  
7 . 结论 ( 条件 ) 开 放型  数学开 放 型 问题 有 条 件 开 放 型 问 题 和结 论 开 

放 型问题. 条件 开 放 型 问题 , 即没 有 确 定 的 已 知条 
件, 其特征 是缺 少 确定 的 条件 , 即求 解 问题 所需 的 

司的维 修点环 形分 布 图. 公 
司在年 初 分 配 给 A、 B、 C、 D  

条件 或过多 或不足 , 学 生无 法 直接 根据 给 出 的条件 
来解 决 问题 . 设计 条件 开放 型 问题 的 目的是加 强对 

四个维 修 点某 种 配 件 各 5 0   件. 在 使用前 发现需将 A、 B、 c 、 D四个 维修点 的这批  配件 分别 调整 为 4 0、 4 5 、 5 4 、 6 1件 , 但 调 整 只能 在相  邻 维修点之 间进 行. 那 么要 完 成 上 述 调 整 , 最 少 的  调 动件次 ( n件 配件从 一个 维修 点 调 整 到相 邻 维修 
点 的调动件 次为 )为 (   ) .  
A.1 5; B. 1 6;   C.1 7; D.1 8.  

学生信息统整力的考查. 信息统整力是个体立足于 
社会 的最基 本 的能 力 之 一. 现 实世 界 纷 繁 复 杂 , 信  息 浩瀚且更 新速度 很快 , 而获 取 信息 的渠 道 多种 多  样, 假如没 有很 强 的信 息 统 整 力 , 个 体 就 会 被 繁 杂  的信息所 吞没. 结论开放型问题 , 即没 有 明确 的结 
果, 其特 征是 结果 的非 唯一 性. 数学 问题 复 杂多变 ,   往往 得到 的不是 唯一答 案. 高 考命 题 应有 意识 地设  计 结论 开放 的 问题 , 引 导 学生 摆 脱数 学 是 “ 答 案 唯  ”的僵 化思 维模 式 , 引 导学 生 联 系 自己的知 识 经  验考虑可能出现 的多种情况 , 根据不同的情况 , 求  得 不 同的答 案.   例6 ( 2 0 0 8 全 国卷 Ⅱ 理 1 6 )   平 面 内的一个 四 


点评 : 本 题 是 一 个优 化 安 排 的问题 , 需 要 考 生 

综合运 用 已有 的知识 经 验 , 通过 各 种调 整 的操 作试 
验与尝 试才 能解决 问题. 此 题提 高 了对 分析 问 题 和  解决 问题 的能力 要 求 , 大 大 增 加 了思 维 量 , 很 好 地  考查 了考生 的实践 能力 和数 学应用 意识.  
6 . 问题探 究型 

按《 牛津英语辞典》 的定义, 探究是“ 求索知识或  信息特别是求真 的活动 ; 是搜 寻 、 研究 、 调查 、 检验 的  活动 ; 是提 问和质疑 的活动. ”按 《 汉语 大词 典》的解 
释, 探究是指 “ 探 索研 究 ” , 即努 力 找寻 答案 、 解 决 问 

题. 《 辞海》 ( 1 9 9 9 年版) 的解释是, 探究是指“ 深入探 

边形为平行 四边形的充要条件有多个 , 如两组对边  分别平行. 类似地 , 写 出空间 中的一个 四棱柱为平  行 六 面体 的两个 充要 条件.   充要条件 ①  充要条 件 ②  ( 写 出你认 为正确 的两个 充要条 件 )  

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中 学数 学研 究 

1 3  



次 分 数 函数 及 不 动 点 的 应 用 
华南 师范大 学附 中   ( 广州, 5 1 0 6 3 0 )   罗碎 海 

已知函数 Y=   ) , 若存 在 。 , 使得  。 )=  
。,

则 。 称是 函数 Y=  

)的一 个 不动 点. 将 坐 标 

( 2 ) 反 函 数 为  =  


(   ≠ 詈 ) .  
( 。 d≠ 6 c ) 可 变为 y—  

系原点 移动 到 函数 的不 动 点 处 可 使 函 数 表 示 式 更  简单; 应 用不 动点 可使 函数 递推式 变 简单.  


2 . 一次 分数 函数 与反 比例 函数的 关 系 

次 分数 函数 y=  

、 一

次 函数 与 正 比例 函数 的 关 系 
次 函数 y = k x+b ( k≠ 0 )的 不 动 点 。=  




a 
:  

L  

则一 次 函数 Y=k x+b 可化 为 Y—  o=k (  —  


T  



令   , :   + 詈 , y , : y 一 詈 ,   :  



) , 若 令  =  一  o , Y   =Y—  o , 贝 0   Y=k x+b ( k≠  

0 )变 为正 比例 函数 Y   =k x :  

詈 ( 詈一   c ) , 分 数 函 数 变 为 反 比 例 函 数 y   =  . 即  


二、 一次分数 函数性质 
1 . 一 次分数 函数 Y =  


次分数 函数 y=  
=  

C   4 -口 

( 0 d≠ b c ) 是反 比例 函数 y  

( 口 d≠ b c )的 两个 
U 

基本 性质 

经 过坐标 平移 得到 的 函数 .   3 . 一 次分数 函数 y=  


( 1 ) 值 域 为 {   I   y ≠ 詈 , y ∈ R t ;  
“ —

C  十 口 
“+ ”+

( 口 d≠ b c )的不动 
”+ ”— ?   ”—  

+ -一 —卜 ”— - 卜 “— + -“—+ -“ — - + _”— +- 一— ? 卜一  



”+  +

”+ ”+

” +

分析: 运 用类 比推 理 , 类 比平 行 四边 形 , 四棱 柱 

的最 大值 ” .  

为平行 六 面体 时其底 面 四边 形 应 是平 行 四边 形 , 因  此 只要 保证 底 面是平 行 四边形 即可.   答案 : 两组 相对侧 面 分别平 行 ; 一组 相对侧 面平 
行 且全 等 ; 对 角 线交 于 一 点 ; 底 面是 平行 四边 形 等.   ( 答 案不 唯一 )   点评 : 本 题 主要 考 查 了类 比推 理 和对 平 行六 面 

乙说 : “ 把 不等 式变 形 为 左边 含 变 量  的 函数 ,  

右边仅含常数 , 求函数的最值” .  
丙说 : “ 把不 等式 两 边 看成 关 于  的 函数 , 做 出 
函数 图像 ” .   参考 上述 解 题 思路 , 你认 为他 们所 讨 论 的 问题 

的正 确结论 , 可 得 a的取 值范 围是 

.  

体 概念 的理解 , 应 明确 平行 六 面体 的底 面 是 平行 四 
边形 . 本 题 的结论 是不 唯一 、 开放 的.  
8 . 认知评 价 型 

点评 : 本题 的情境 设 置并不 多见 学生 不能根 据 

提 出的 问题 立 即解答 得 到 结 论 , 而 是 给 出 了三 种 思 
路, 让 考生 逐一 去分 析和评 价. 这 一过 程蕴 含着怎 样 

美 国著名 教 育学家 布鲁 姆将 学生 的认 知水 平分 

才是 正确 的思考 和解 决 问题 的 原则 : 转 化原 则 必 须  要 保 持与原 来 的问题 等 价 ; 转化 要 使 问 题变 得 越 来  越 简 单. 这 三个 思路 中 , 甲 的解题 思 路 是 错误 的 , 而  丙 的解 题思 路虽 然没 有 错 误 , 但 不 等 式 左边 是 含 绝  对 值 的三次 函数 , 其 图象 在较 短 的时 间 内不 能 准 确  画出, 因此 , 丙 的解题 思 路 是 不 可取 的. 用这 样 的情 
境 设 置 的方 式 , 考生 首 先 应对 三 种 不 同 的解 题 思 路 

为“ 识记 ” 、 “ 理解” 、 “ 运用” 、 “ 分析 ” 、 “ 综合 ”和 “ 评  价 ”六 个层 次 , 这 六个 层次 是按 照 由低 到 高 、 由简单  到 复杂 的顺 序 排列 的. 而“ 评 价 ”处 于这六 个 层次 的 

最高层. 因此 , 高考应该适 当 、 适量考查 考生的认知 
评价 能力 .   例7 ( 2 0 0 6年上海 卷 理 1 2 )   三个 同学 对 问题 

“ 关 于 的不 等式  +2 5+ l   一 5 x   I ≥0   在[ 1 , 1 2 ]   上恒 成立 , 求实 数 a 的取值 范 围 ” 提 出各 自的解题 思  路.   甲说 : “ 只需 不 等 式 左 边 的 最 小 值 不 小 于 右 边 

进 行分 析 、 比较 和评 价 , 然 后 优 选 出 最 好 的 解题 思 
路, 最 后给 出解答 .  
参 考 文 献 

[ 1 ] 教育部考试 中心. 2 0 0 8年普通高等学校招生全 国统一考试大纲 
的说 明 ( 理科 ) 『 M] . 北京 : 高等教育出版社, 2 0 0 8 : P 2 0 6 —2 7 6 .  


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课标高考数学(理科)试题分类精编 部分第 25 部分-创新题一.选择题 选择题 1....第二问,先比较 A 和 B 有几个不同(因为距离就是不同的有几个) ,然后...


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