tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016版高考数学 第三章 三角函数、解三角形专题演练 理(含两年高考一年模拟)


第三章

三角函数、解三角形

考点 10 同角三角函数的基本关系、 诱导公式、三角恒等变换 两年高考真题演练 5 1.(2015?福建)若 sin α =- ,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于( 13 A. 12 5 12 B.- 5 5 C. 12 5 D.- 12 ) )

2.(2015?新课标全国

Ⅰ)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( A.- 3 2 B. 3 2 C.- 1 2 1 D. 2

3π ? ? cos?α - ? 10 ? π ? 3.(2015?重庆)若 tan α =2tan ,则 =( 5 π? ? sin?α - ? 5? ? A.1 B.2 C.3 D.4

)

1+sin β ? π? ? π? 4.(2014?新课标全国Ⅰ)设 α ∈?0, ?,β ∈?0, ?,且 tan α = ,则 2 2 cos β ? ? ? ? ( ) π A.3α -β = 2 π C.3α +β = 2 π B.2α -β = 2 π D.2α +β = 2

5.(2015?四川)sin 15°+sin 75°的值是________. 6. (2015?四川)已知 sin α +2cos α =0, 则 2sin α cos α -cos α 的值是________. 1 7.(2015?江苏)已知 tan α =-2,tan(α +β )= ,则 tan β 的值为________. 7 8.(2015?广东)已知 tan α =2. π? ? (1)求 tan?α + ?的值; 4? ? sin 2α (2)求 2 的值. sin α +sin α cos α -cos 2α -1
2

1

?π ? 2 9.(2014?江西)已知函数 f(x)=(a+2cos x)cos(2x+θ )为奇函数,且 f? ?=0, ?4?
其中 a∈R,θ ∈(0,π ). (1)求 a,θ 的值. 2 π ?a? ? π? (2)若 f? ?=- ,a∈( ,π ),求 sin?a+ ?的值. 3? 5 2 ?4? ?

π? ? 10.(2014?四川)已知函数 f(x)=sin?3x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调递增区间; π? ?α ? 4 ? (2)若 α 是第二象限角,f? ?= cos?α + ?cos 2α ,求 cos α -sin α 的值. 3 4? ? ? 5 ?

2

考点 10 同角三角函数的基本关系、 诱导公式、三角恒等变换 一年模拟试题精练 0 ? 2 1? 1.(2015?蚌埠市模拟)设 a=tan 130°,b=cos(cos 0°),c=?x + ? ,则 a,b, 2? ?

c 的大小关系是(
A.c>a>b C.a>b>c

) B.c>b>a D.b>c>a )

?π ? 3 且α ∈?π ,3π ?,则 tan α =( 2. (2015?辽宁丹东模拟)已知 cos? +α ?= , ?2 2 ? ?2 ? 5 ? ?
A. 4 3 3 3 B. C.- D.± 3 4 4 4

3 3.(2015?河北正定模拟)已知角 α 的终边经过点 P(m,4),且 cos α =- ,则 m= 5 ( ) 9 A.-3 B.- 2 9 C. D.3 2

4 . (2015? 甘 肃 模 拟 ) 定 义 行 列 式 运 算 : ?

?a1 a2? ? = a1a4 - a2a3. 若 将 函 数 f(x) = ?a3 a4?

?-sin x cos x? ? ?的图象向左平移 m(m>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 m - 3 ? ?1
的最小值是( A. π 6 π B. 3 ) 2π C. 3 5π D. 6
2

5.(2015?福建宁德模拟)已知函数 f(x)=2 3sin(π -x)?cos x-1+2cos x,其中

x∈R,则下列结论中正确的是(
A.f(x)的一条对称轴是 x= π 2

)

? π π? B.f(x)在?- , ?上单调递增 ? 3 6?
C.f(x)是最小正周期为π 的奇函数 π D.将函数 y=2sin 2x 的图象左移 个单位得到函数 f(x)的图象 6 π? ? π? ? 6. (2015?江西师大模拟)已知 α ∈?0, ?且 tan?α + ?=3, 则 lg(sin α +2cos α ) 2 4? ? ? ? -lg(3sin α +cos α )=________.
3

7.(2015?东北三省三校模拟)已知函数 y=sin(π x+φ )-2cos(π x+φ )(0<φ <π ) 的图象关于直线 x=1 对称,则 sin 2φ =________. 8.(2015?江苏启东模拟)设常数 a 使方程 sin x+ 3cos x=a 在闭区间[0,2π ]上恰 有三个解 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3=________. 9 .(2015?北京四中模拟 ) 设 f(x) = asin 2x + bcos 2x ,其中 a , b ∈ R , ab ≠ 0. 若

f(x)≤?f? ??对一切 x∈R 恒成立,则以下结论正确的是________(写出所有正确结论的编 6
号). ①f?

? ?π ?? ? ? ??

?11π ?=0;②?f?7π ??≥?f?π ??;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的 ? ? ? 12 ?? ? ? 5 ?? ? 12 ? ? ? ?? ? ? ??

π 2π ? ? 单调递增区间是?kπ + ,kπ + ?(k∈Z);⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数 f(x)的 6 3 ? ? 图象相交. π? ?π 10.(2015?江苏启东模拟)已知函数 f(x)=2cos? x+ ? 3? ?6 (0≤x≤5),点 A,B 分别是函数 y=f(x)图象上的最高点和最低点. → → (1)求点 A,B 的坐标以及OA?OB的值;

?α ? (2)设点 A,B 分别在角 α ,β (α ,β ∈[0,2π ])的终边上,求 sin? -2β ?的值. ?2 ?

4

考点 11 三角函数的图象与性质 两年高考真题演练 1.(2015?新课标全国Ⅰ)

函数 f(x)=cos(ω x+φ )的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( 1 3? ? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 1 3? ? B.?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 3? ? 1 C.?k- ,k+ ?,k∈Z 4? ? 4 1 3? ? D.?2k- ,2k+ ?,k∈Z 4 4? ? 2.(2015?陕西)

)

?π ? 如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin? x+φ ?+k, ?6 ?
据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( A.5 C.8 B.6 D.10 ) )

3.(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是( π? ? A.y=cos?2x+ ? 2? ? π? ? B.y=sin?2x+ ? 2? ?

C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 4.(2014?山东)函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( )

5

π? ? 5.(2014?新课标全国Ⅰ)在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos?2x+ ?, 6? ? π? ? ④y=tan?2x- ?中,最小正周期为π 的所有函数为( 4? ? A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ π 6. (2014?福建)将函数 y=sin x 的图象向左平移 个单位, 得到函数 y=f(x)的图象, 2 则下列说法正确的是( A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π π C.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 2 ) )

? π ? D.y=f(x)的图象关于点?- ,0?对称 ? 2 ?
7 .(2014?江西 ) 已知函数 f(x) = sin(x + θ ) + acos(x + 2θ ) ,其中 a∈R , θ ∈

?-π ,π ?. ? 2 2? ? ?
π (1)若 a= 2,θ = 时,求 f(x)在区间[0,π ]上的最大值与最小值; 4

?π ? (2)若 f? ?=0,f(π )=1,求 a,θ 的值. ?2?

6

考点 11 三角函数的图象与性质 一年模拟试题精练 π 1.(2015?湖南常德模拟)若函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω ≠0)的图象关于直线 x= 6

?π ? 对称,则 f? ?的值为( ?6?
A.0 C.-2

) B.3 D.2 或-2

π? ? 2.(2015?朝阳区模拟)设函数 f(x)=sin?2x- ?的图象为 C,下面结论中正确的是 3? ? ( ) A.函数 f(x)的最小正周期是 2π

?π ? B.图象 C 关于点? ,0?对称 ?6 ?
π C.图象 C 可由函数 g(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位得到 3

? π π? D.函数 f(x)在区间?- , ?上是增函数 ? 12 2 ?
π π 3.(2015?河北正定模拟)设函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,- <φ < )的图象关 2 2 2π 于直线 x= 对称,它的周期为π ,则( 3 )

? 1? A.f(x)的图象过点?0, ? ? 2?
B.f(x)在?

?π ,2π ?上是减函数 ? ?12 3 ? ?5π ,0? ? ? 12 ? ?π ,2π ?上单调递增,常数 3 ? ?3 ?

C.f(x)的一个对称中心是?

D.将 f(x)的图象向右平移|φ |个单位得到 y=2sin ω x 的图象 4.(2015?广东江门模拟)函数 f(x)=sin(x+φ )在区间? φ 的值可能是( π A.0 B. 2 ) C.π 3π D. 2

?1 5.(2015?辽宁丹东模拟)设函数 f(x)=sin? x+θ ?2

?- 3cos?1x+θ ??|θ |<π ?,且 ? ?2 ?? ? 2? ? ? ??
)
7

其图象关于 y 轴对称,则函数 y=f(x)的一个单调递减区间是(

? π? A.?0, ? 2? ?

?π ? B.? ,π ? ?2 ?
D.?

π? ? π C.?- ,- ? 2 4? ?

?3π ,2π ? ? ? 2 ?

6. (2015?安徽淮南模拟)将函数 y=cos x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 π 坐标不变),再向右平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( 4 A.x=π π C.x= 3 π B.x= 2 π D.x= 4 )

π? ? 7.(2015?江苏泰州模拟)函数 f(x)=sin?3x+ ?的最小正周期为________. 6? ? 8.(2015?福建龙岩模拟)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ )在某一个 周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

x
ω x+φ

2π 3 0 0

x1
π 2 2

8π 3 π 0

x2
3π 2 -2

x3
2π 0

Asin(ω x+φ )

(1)求 x1,x2,x3 的值及函数 f(x)的表达式; (2) 将函数 f(x) 的图象向左平移 π 个单位,可得到函数 g(x) 的图象,求函数 y =

f(x)?g(x)在区间?0,

? ?

5π ? 的最小值. 3 ? ?

8

考点 12 解三角形 两年高考真题演练 1.(2014?江西)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 3a=2b,则 2sin B-sin A 的值为( 2 sin A 1 A.- 9 1 B. 3
2 2

) C.1 7 D. 2

2. (2014?广东)在△ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c, 则“a≤b”是“sin

A≤sin B”的(

) B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 )

A.充分必要条件 C.必要非充分条件

1 3.(2014?新课标全国Ⅱ)钝角三角形 ABC 的面积是 ,AB=1,BC= 2,则 AC=( 2 A.5 B. 5 C.2 D.1

π 4.(2014?湖北)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A= ,a=1, 6

b= 3,则 B=________.
5.(2015?福建)若锐角△ABC 的面积为 10 3,且 AB=5,AC=8,则 BC 等于________. 1 6.(2015?广东)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a= 3,sin B= , 2

C= ,则 b=________.
7.(2015?湖北)如

π 6

9

图, 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶, 到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏 北 30°的方向上, 行驶 600 m 后到达 B 处, 测得此山顶在西偏北 75°的方向上, 仰角为 30°, 则此山的高度 CD=________m. 8.(2014?广东)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.已知 bcos C+ccos

a B=2b,则 =________. b
9.(2014?四川)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67°, 30°,此时气球的高是 46 m,则河流的宽度 BC 约等于________m.(用四舍五入法将结果精 确到个位. 参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80, 3≈1.73)

1 10.(2014?天津)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b-c= a, 4 2sin B=3sin C,则 cos A 的值为________. 11.(2014?新课标全国Ⅰ)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2, 且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为________. 12.(2014?安徽)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,

A=2B.
(1)求 a 的值;

? π? (2)求 sin?A+ ?的值. 4? ?
考点 12 解三角形 一年模拟试题精练 π 1.(2015?大兴区模拟)在△ABC 中,a= 2,b= 3,B= ,则 A 等于( 3 A. π 6 π B. 4 3π C. 4 π 3π D. 或 4 4 )

10

sin B 2.(2015?宿州市模拟)在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则 的值为( sin C A. 3 5 5 B. C. 5 3 8 8 D. 5

)

3.(2015?宣城市模拟)在△ABC 中,已知 AB=4 3,AC=4,∠B=30°,则△ABC 的面 积是( ) B.8 3 D. 3

A.4 3

C.4 3或 8 3

4. (2015?皖江名校模拟)在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 若 = sin C=2 3sin B,则 tan A=( A. 3 B.1 C. 3 3 D.- 3 )

a b+ 3c , b a

5.(2015?江西师大模拟)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,b=c, sin B 1-cos B 且满足 = ,若点 O 是△ABC 外一点,∠AOB=θ (0<θ <π ),OA=2OB=2,则 sin A cos A 平面四边形 OACB 面积的最大值是( A. 8+5 3 4 4+5 3 B. 4 )

4+ 5 C.3 D. 2 6.(2015?东城区模拟)在△ABC 中,a=3,b= 13,B=60°,则 c=________;△ABC 的面积为________. 7.(2015?广东茂名模拟)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边, 15 3 若 a=3,C=120°,△ABC 的面积 S= ,则 c 为________. 4 8.(2014?江苏扬州模拟)

如图,在△ABC 中,已知 AB=4,AC=3,∠BAC=60°,点 D,E 分别是边 AB,AC 上的 点,且 DE=2,则

S四边形BCED 的最小值等于________. S△ABC

9.(2015?泰州市模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若∠B=∠C 且 7a +b +c =4 3,则△ABC 面积的最大值为________.
2 2 2

11

10.(2015?甘肃模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 bcos C=3acos

B-ccos B.
(1)求 cos B 的值; → → (2)若BA?BC=2,且 b=2 2,求 a 和 c 的值.

12

第三章 三角函数、解三角形 考点 10 同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角恒等变换 【两年高考真题演练】 5 12 sin α 1.D [∵sin α =- ,且 α 为第四象限角,∴cos α = ,∴tan α = =- 13 13 cos α 5 ,故选 D.] 12 2.D [sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10° 1 =sin 30°= .] 2 3π ? 3π ? π? ? ?π ? cos?α - ? sin? +α - ? sin?α + ? 10 2 10 5? ? ? ? ? ? 3.C [ = = π? π? π? ? ? ? sin?α - ? sin?α - ? sin?α - ? 5 5 5? ? ? ? ? ? tan α +1 π π π tan sin α cos +cos α sin 5 5 5 2+1 = = = =3.] π π tan α 2-1 sin α ?cos -cos α sin -1 5 5 π tan 5 1+sin β sin α 1+sin β 4.B [由 tan α = 得 = ,即 sin α cos β =cos α +sin cos β cos α cos β β cos α , 所以 sin(α -β )=cos α , 又 cos α =sin( π π -α ), 所以 sin(α -β )=sin( 2 2

π π π π π π -α ),又因为 α ∈(0, ),β ∈(0, ),所以- <α -β < ,0< -α < ,因此 α 2 2 2 2 2 2 π π -β = -α ,所以 2α -β = ,故选 B.] 2 2 5. 60°= 6 2 6 .] 2 [sin 15 °+ sin 75 °= sin 15 °+ cos 15 °= 2sin(15 °+ 45 ° ) = 2sin

6.-1 [sin α +2cos α =0,∴sin α =-2cos α ,∴tan α =-2, 2sin α ?cos α -cos x 2tan α -1 2 又∵2sin α cos α -cos α = = , 2 2 2 sin α +cos α tan α +1 2?(-2)-1 ∴原式= =-1.] 2 (-2) +1 7.3 [∵tan α =-2,∴tan(α +β )= tan α +tan β -2+tan β 1 = = ,解得 1-tan α tan β 1+2tan β 7
2

tan β =3.]
13

π 4 tan α +1 2+1 π? ? 8.解 (1)tan?α + ?= = = =-3; 4? π 1-tan α 1-2 ? 1-tan α tan 4 tan α +tan sin 2α (2) 2 sin α +sin α cos α -cos 2α -1 = = = = 2sin α cos α 2 2 sin α +sin α cos α -(2cos α -1)-1 2sin α cos α 2 2 sin α +sin α cos α -2cos α 2tan α 2 tan α +tan α -2 2?2 2 +2-2
2

=1. 9.解 (1)因为 f(x)=(a+2cos x)cos(2x+θ )是奇函数,而 y1=a+2cos x 为偶函 数, π 所以 y2=cos(2x+θ )为奇函数.又 θ ∈(0,π ),得 θ = , 2
2 2

?π ? 2 所以 f(x)=-sin 2x?(a+2cos x),由 f? ?=0 得-(a+1)=0,即 a=-1. ?4?
1 1 2 ?a? (2)由(1)得,f(x)=- sin 4x,因为 f? ?=- sin α =- , 4 2 2 5 ? ? 4 3 ?π ? 即 sin α = ,又 a∈? ,π ?,从而 cos a=- , 5 5 ?2 ? π π 4-3 3 ? π? 所以有 sin?a+ ?=sin acos +cos asin = . 3 3 3 10 ? ? 10.解 (1)因为函数 y=sin x 的单调递增区间为

?-π +2kπ ,π +2kπ ?,k∈Z, ? 2 ? 2 ? ?
π π π 由- +2kπ ≤3x+ ≤ +2kπ ,k∈Z, 2 4 2 π 2kπ π 2kπ 得- + ≤x≤ + ,k∈Z. 4 3 12 3

? π 2kπ ,π +2kπ ?,k∈Z. 所以,函数 f(x)的单调递增区间为?- + ? 3 12 3 ? ? 4
π? 4 π ? 2 2 (2)由已知,有 sin?α + ?= cos(α + )(cos α -sin α ), 4 4 ? ? 5

14

π π? π π 4? 所以 sin α cos +cos α sin = ?cos α cos -sin α sin ? 4 4? 4 4 5? (cos α -sin α ), 4 2 即 sin α +cos α = (cos α -sin α ) (sin α +cos α ). 5 3π 当 sin α +cos α =0 时,由 α 是第二象限角,知 α = +2k,k∈Z. 4 此时,cos α -sin α =- 2. 5 2 当 sin α +cos α ≠0 时,有(cos α -sin α ) = . 4 由 α 是第二象限角,知 cos α -sin α <0,此时 cos α -sin α =- 综上所述,cos α -sin α =- 2或- 【一年模拟试题精练】 1.B [a=tan 130°<0,b=cos(cos 0 )=cos 1,∴0<b<1;c=1,故选 B.] 3 4 ?π ? 3 ? π 3π ? 2.B [因为 cos? +α ?= ,且 α ∈? , ?,所以 sin α =- ,cos α =- , 2 ? 5 5 ?2 ? 5 ?2 3 ∴tan α = ,故选 B.] 4 3.A [cos α = 4.A [f(x)=? 3 =- ,∴m=-3,故选 A.] 5 16+m
2 0 2 2

5 . 2

5 . 2

m

?-sin x cos - 3 ?1

x?

? π? ?= 3sin x-cos x=2sin?x- 6 ?向左平移 m(m>0)个 ? ? ?

π π 单位后,所得图象对应的函数 f(x)=2sin(x- +m)为奇函数,所以 m 的最小值是 ,故 6 6 选 A.] 5.B [ 因为 f(x) = 2 3sin( π - x) ? cos x - 1 + 2cos x = 3sin 2x + cos 2x =
2

π? ? 2sin?2x+ ?,可以排除 A,C,D,故选 B.] 6? ? π? 1+tan α cos α +sin α ? 6.0 [由 tan?α + ?=3 得 =3, =3 有 cos α =2sin α , 4? 1-tan α cos α -sin α ? lg(sin α +2cos α )-lg(3sin α +cos α )=lg 1=0.] 4 7. - [因为 y=sin(π x+φ )-2cos(π x+φ )的图象关于直线 x=1 对称, 所以 f(1 5 1 5 2 5 +x)=f(1-x),所以得到 tan φ =- ,则 sin φ = ,cos φ =- ,所以 sin 2φ 2 5 5

15

4 =- .] 5 8. 7π 3 3 ?1 ? ? π? [sin x+ 3cos x=2? sin x+ cos x?=2sin?x+ ?=a,直线与三角函数 3? ? 2 ?2 ?

? π? 图象的交点, 在[0, 2π ]上, 当 a= 3时, 直线与三角函数图象恰有三个交点, 令 sin?x+ ? 3? ?
= 3 π ? x+ =2kπ + 2 3 π π 2π π π 或 x- =kπ - (k∈Z), 即 x=2kπ 或 x=2kπ + (k∈Z), ∴此时 x1=0, x2= , 3 3 3 3 3

x3=2π ,∴x1+x2+x3=

7π .] 3

π ? ?π ?? 2 2 9.①③⑤ [f(x)= a +b sin(2x+θ ), θ 为参数.因为 f(x)≤?f? ??,所以 x= 6 ? ? 6 ?? 2π 2π π π 是三角函数的对称轴,且周期为 T= = =π ,所以 2? +θ = +kπ ,k∈Z,所 ω 2 6 2 π π π 2 2 2 2 θ = +kπ ,k∈Z,所以 f(x)= a +b sin(2x+ +kπ )=± a +b sin(2x+ ).① 6 6 6

f?

?11π ?=± a2+b2sin?2?11π +π ?=± a2+b2sin 2π =0,所以正确. ? ? ? 12 6? ? 12 ? ?

3 2 ? ?7π ?? ? ?4π ?? 2 2 ②?f? ??=?± a +b sin? ??= a +b2, ? ? 12 ?? ? ? 3 ?? 2

?f?π ??=?± a2+b2sin?2π +π ??= a2+b2?sin?17π ??, ? ? 5 ?? ? ? 5 ? ? ? 30 ?? 6? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??
17π 2π 3 π 3 2 ? ?π ?? ?7π ? 因为 sin >sin = ,所以|f( )|> a +b2,所以?f? ??>? ?,所以②错 30 3 2 5 2 ? ? 5 ?? ? 12 ? π 2 2 误.③函数既不是奇函数也不是偶函数,所以③正确.因为 f(x)= a +b sin(2x+ +k 6 π? ? 2 2 π )=± a +b sin?2x+ ?,所以单调性需要分类讨论,所以④不正确.假设使经过点(a, 6? ?

b)的直线与函数 f(x)的图象不相交,则此直线须与横轴平行,有|b|> a2+b2,即 b2>a2+b2,
所以矛盾,故不存在经过点(a,b)的直线于函数 f(x)的图象不相交故⑤正确.所以正确的 是①③⑤.] 10.解 (1)∵0≤x≤5, ∴ π π π 7π ≤ x+ ≤ 3 6 3 6

∴-1≤cos?

?π x+π ?≤1, 3? ?6 ? 2
16

当 当

π π π x+ = ,即 x=0 时,f(x)取得最大值 1, 6 3 3 π π x+ =π 即 x=4 时,f(x)取得最小值-2. 6 3

因此,所求的坐标为 A(0,1),B(4,-2). → → → → 则OA=(0,1),OB=(4,-2),∴OA?OB=-2; (2)∵点 A(0,1),B(4,-2). 分别在角 α ,β (α ,β ∈[0,2π ])的终边上, π 5 2 5 则 α = ,sin β =- ,cos β = , 2 5 5 则 sin 2β =2sin β cos β =2??- cos 2β =2cos β -1=2??
2

? ?

4 5? 2 5 ?? 5 =-5, 5?

3 ?2 5?2 ? -1=5, ? 5 ?

2?3 4? 7 2 ?α ? ?π ? ∴sin? -2β ?=sin? -2β ?= ? + ?= . ?2 ? ?4 ? 2 ?5 5? 10 考点 11 三角函数的图象与性质 【两年高考真题演练】

T 5 1 1.D [由图象知 = - =1,∴T=2.由选项知 D 正确.] 2 4 4
2.C [由题干图易得 ymin=k-3=2,则 k=5.∴ymax=k+3=8.] π? ? 3.A [A 选项:y=cos?2x+ ?=-sin 2x,T=π ,且关于原点对称,故选 A.] 2? ? 4.D [因 f(-x)=-x?cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),故该函

? π? 数为奇函数,排除 B,又 x∈?0, ?,y>0,排除 C,而 x=π 时,y=-π ,排除 A,故选 2? ?
D.] 5.A [①y = cos|2x| ,最小正周期为 π ;②y = |cos x| ,最小正周期为 π ;③y =

π? π? π ? ? cos?2x+ ?,最小正周期为π ;④y=tan?2x- ?,最小正周期为 ,所以最小正周期为 6? 4? 2 ? ? π 的所有函数为①②③,故选 A.] π ? π? 6.D [函数 y=sin x 的图象向左平移 个单位后,得到函数 f(x)=sin?x+ ?=cos 2? 2 ?

x 的图象,f(x)=cos x 为偶函数,排除 A;f(x)=cos x 的周期为 2π ,排除 B;因为 f? ? 2
π π =cos =0,所以 f(x)=cos x 不关于直线 x= 对称,排除 C;故选 D.] 2 2
17

?π ? ? ?

? π? ? π? 7.解 (1)f(x)=sin?x+ ?+ 2cos?x+ ? 4? 2? ? ?
= = 2 (sin x+cos x)- 2sin x 2 2 2 ?π ? cos x- sin x=sin? -x?, 2 2 ?4 ?

π ? 3π π ? 因为 x∈[0,π ],从而 -x∈?- , ?, 4? 4 ? 4 故 f(x)在[0,π ]上的最大值为 2 ,最小值为-1. 2

π? ? ? ?f? ? 2 ? =0 ?cos θ (1-2asin θ )=0 ? ? (2)由? 得? , 2 ?2asin θ -sin θ -a=1 ? ? ?f(π )=1

? π π? 又 θ ∈?- , ?知 cos θ ≠0, ? 2 2?
a=-1 ? ? 解得? π. θ =- ? 6 ?
【一年模拟试题精练】 1.D [利用排除法,因为 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω ≠0)的图象关于直线 x= π 对称, 6

?π ? 所以 f? ?=±2,故选 D.] ?6?
2.B [函数 f(x)的最小正周期是π ,故 A 错误;图象 C 可由函数 g(x)=sin 2x 的图 π ? π 5π ? 象向右平移 个单位得到故 C 错;函数 f(x)在区间?- , ?上是增函数,故 D 错;故选 6 ? 12 12 ? B.] π π 2π 3. C [因为设函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0, - <φ < )的图象关于直线 x= 对 2 2 3 π π π π 称,它的周期为π ,所以 φ = ,ω =2,所以 f(x)=2sin(2x+ )(ω >0,- <φ < ), 6 6 2 2 因为 f?

?5π ?=0,所以 f(x)的一个对称中心是?5π ,0?,故选 C.] ? ? 12 ? ? 12 ? ? ?

3π ?π 2π ? 4.D [当 φ = 时,f(x)=-cos x 在区间? , ?上单调递增,故选 D.] 3 ? 2 ?3 π? ?1 ? ?1 ? ?1 5.C [因为 f(x)=sin? x+θ ?- 3cos? x+θ ?=2sin? x+θ - ?的图象关于 y 轴 3? ?2 ? ?2 ? ?2 π? π 1 ? π 对称,所以 θ =- ,所以 f(x)=-2cos x 在?- ,- ?递减,故选 C.] 4? 6 2 ? 2
18

?1 π ? ?π ? ?1 π π ? 6.D [由题意知 f(x)=cos? x- ?,而 f? ?=cos? ? - ?=1,故选 D.] 8? ?2 ?4? ?2 4 8 ?
7. 2π 3 2π 2π [T= = .] ω 3

2π 8π 1 π 8.解 (1)由 ω +φ =0, ω +φ =π 可得:ω = ,φ =- . 3 3 2 3 1 π π 1 π 3π 1 π 由 x1- = ; x2- = ; x3- =2π 可得: 2 3 2 2 3 2 2 3

x1=

5π 11π 14π ,x2= ,x3= . 3 3 3

?1 5π π ? 又∵Asin? ? - ?=2,∴A=2. 3? ?2 3 ?1 π ? ∴f(x)=2sin? x- ?. 3? ?2 ?1 π ? (2)由 f(x)=2sin? x- ?的图象向左平移π 个单位, 3? ?2 ?1 π π ? ?x π ? 得 g(x)=2sin? x- + ?=2cos? - ?的图象, 3 2? ?2 ?2 3 ? ?x π ? ?x π ? ∴y=f(x)?g(x)=2?2sin? - ??cos? - ? 2 3 ? ? ?2 3 ? ? 2π ? =2sin?x- ? 3 ? ?
2π ? 2π ? 5π ? ? ∵x∈?0, ?时,x- ∈?- ,π ? 3 ? 3 3 ? ? ? 2π π π ∴当 x- =- 时,即 x= 时,ymin=-2. 3 2 6 考点 12 解三角形 【两年高考真题演练】
2 2 2sin B-sin A ?sin 1.D [由正弦定理可得 =2? 2 sin A ?sin 2 2 2 3 2sin B-sin A 7 ?3? = ,所以 =2?? ? -1= .] 2 2 sin A 2 ?2?

2 B?2 ?b? -1,因为 3a=2b,所以b - 1 = 2 ?a? A? a ? ? ?

2.A [由正弦定理,得 = ,故 a≤b?sin A≤sin B,选 A.] sin A sin B 1 1 1 3.B [S△ABC= AB?BCsin B= ?1? 2sin B= , 2 2 2 ∴sin B= 2 ,若 B=45°,则由余弦定理得 AC=1,∴△ABC 为直角三角形,不符合题 2

a

b

19

意, 因此 B=135°, 由余弦定理得 AC =AB +BC -2AB?BCcos B=1+2-2?1? 2?(- =5,∴AC= 5.故选 B.] 4. π 2π 或 3 3 [由正弦定理 = 得 sin B= sin A sin B

2

2

2

2 ) 2

a

b

bsin A 3 = , a 2

又 B∈?

?π ,5π ?,所以 B=π 或2π .] ? 6 ? 3 3 ?6

1 3 π 5.7 [S= AB?AC?sin A,∴sin A= ,在锐角三角形中 A= ,由余弦定理得 BC 2 2 3 = AB +AC -2AB?AC?cos A=7.] 1 π 5π π π 6.1 [因为 sin B= 且 B∈(0,π ),所以 B= 或 B= .又 C= ,所以 B= ,A 2 6 6 6 6 2π a b 3 b =π -B-C= .又 a= 3, 由正弦定理得 = , 即 = , 解得 b=1.] 3 sin A sin B 2π π sin sin 3 6 7.100 6 [在△ABC 中,AB=600,
2 2

∠ BAC = 30 °,∠ ACB = 75 °- 30 °= 45 °,由正弦定理得

BC
sin∠BAC



AB
sin∠ACB

,即

BC
sin 30°



600 ,所以 BC = 300 2. 在△BCD 中,∠ CBD = 30 °, CD = BCtan ∠ CBD = sin 45°

300 2?tan 30°=100 6.]

8.2 [由正弦定理可得 sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B, sin(B+C)=2sin B,sin A=2sin B,∴a=2b,则 =2.] 9.60 1 1 10.- [由已知及正弦定理,得 2b=3c,因为 b-c= a,不妨设 b=3,c=2,所以 4 4

a b

b2+c2-a2 1 a=4,所以 cos A= =- .] 2bc 4
11. 3 [因为 a=2,所以(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C 可化为(a+b)(sin A
2 2 2

-sin B)=(c-b)sin C,由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即 b +c -a =bc,由

20

余弦定理可得 cos A=

2 2 b2+c2-a2 bc 1 π 1 b +c -4 = = ,又 0<A<π ,故 A= ,又 cos A= = ≥ 2bc 2bc 2 3 2 2bc

2bc-4 1 1 3 , 所以 bc≤4, 当且仅当 b=c 时取等号, 由三角形面积公式知 S△ABC= bcsin A= bc? 2bc 2 2 2 = 3 bc≤ 3,故△ABC 面积的最大值为 3.] 4 12.解 (1)因为 A=2B,所以 sin A=sin 2B=2sin Bcos B. 由正、余弦定理得 a=2b?
2

a2+c2-b2 . 2ac

因为 b=3,c=1,所以 a =12,a=2 3.

b2+c2-a2 9+1-12 1 (2)由余弦定理得 cos A= = =- . 2bc 6 3
由于 0<A<π ,所以 sin A= 1-cos A=
2

1 2 2 1- = . 9 3

π π π 2 2 2 ? 1? 2 4- 2 故 sin(A+ )=sin Acos +cos Asin = ? +?- ?? = . 4 4 4 3 2 ? 3? 2 6 【一年模拟试题精练】 1.B [因为 b>a,有正弦定理得到 sin A= 2.A [根据余弦定理 cos A= ∴AC=3 或 AC=-8(排除), 2 π ,∴A= ,故选 B.] 2 4

AB2+AC2-BC2 25+AC2-49 1 = =- . 2?AB?AC 2?5?AC 2

AC AB 3 5 根据正弦定理 = ,即或 = , sin B sin C sin B sin C
∴ sin B 3 = , sin C 5

3 故答案为 ,故选 A.] 5 3.C 4.C 到 cos A= [因为 =

a b+ 3c 2 2 ,sin C=2 3sin B,所以 c=2 3b,a =7b ,由余弦定理得 b a

3 3 ,∴tan A= ,故选 C.] 2 3

5.A [由已知得 sin(A+B)=sin A? sin C=sin A? c=a,又 b=c, 1 3 2 ∴等边三角形 ABC, ∴AB =5-4cos θ , SOACB= ?1?2sin θ + AB2=sin θ - 3cos 2 4 π? 5 5 3 5 8+5 3 ? θ + =2sin?θ - ?+ 3≤2+ 3= 选 A.] 3? 4 4 4 4 ?
21

6.4 3 3 1 2

[由余弦定理得到 b =a +c -2accos B,所以 c -3c-4=0,所以 c=4; 1 2 3 =3 3.] 2

2

2

2

2

S△ABC= acsin B= ?3?4?

15 3 7.7 [∵a=3,C=120°,△ABC 的面积 S= , 4 ∴ 15 3 1 1 = absin C= ?3bsin 120°,解得 b=5. 4 2 2
2 2 2 2 2

由余弦定理可得:c =a +b -2abcos C=3 +5 -2?3?5?cos 120°=49. 解得 c=7. 故答案为:7.] 8. 2 2 2 2 [设 AD=x,AE=y(0<x≤4,0<y≤3),则因为 DE =x +y -2xycos 60°, 所以 3

x2+y2-xy=4 ,从而 4≥2xy-xy=xy,
当且仅当 x=y=2 时等号成立,

xysin 60° 2 S四边形BCED S△ADE xy 4 2 所以 =1- =1- =1- ≥1- = .] S△ABC S△ABC 1 12 12 3
?3?4sin 60° 2
2 2

1

9.
2

5 5

[由∠B=∠C 得 b=c,代入 7a +b +c =4 3得,
2 2 2

2

7a +2b =4 3,即 2b =4 3-7a , 由余弦定理得,cos C=

a2+b2-c2 a = , 2ab 2b
4b -a 8 3-15a = , 2b 2b
2 2 2 2

所以 sin C= 1-cos C=

2

1 1 8 3-15a 1 2 则△ABC 的面积 S= absin C= ab? = a 8 3-15a 2 2 2b 4 = 1 2 1 1 1 1 15a +8 3-15a 2 2 a (8 3-15a2)= ? 15a (8 3-15a )≤ ? ? 4 4 4 2 15 15
2 2

1 1 5 4 3 2 2 2 = ? ?4 3= ,当且仅当 15a =8 3-15a 取等号,此时 a = , 4 5 15 15 所以△ABC 的面积的最大值为 故答案为: 5 .] 5 5 , 5

10.解 (1)由正弦定理得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 则 2Rsin Bcos C=6Rsin Acos B-2Rsin Ccos B,
22

故 sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B, 可得 sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B, 即 sin(B+C)=3sin Acos B, 可得 sin A=3sin Acos B.又 sin A≠0, 1 因此 cos B= . 3 → → (2)由BA?BC=2,可得 accos B=2, 1 又 cos B= ,故 ac=6, 3 由 b =a +c -2accos B, 可得 a +c =12, 所以(a-c) =0,即 a=c, 所以 a=c= 6.
2 2 2 2 2 2

23


推荐相关:

2016版高考数学 第三章 三角函数、解三角形专题演练 理(含两年高考一年模拟)

2016版高考数学 第三章 三角函数解三角形专题演练 理(含两年高考一年模拟)_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角函数、解三角形 考点 10 同角三角函数的基本...


2016版高考数学 第三章 三角函数、解三角形专题演练 文(含两年高考一年模拟)

2016版高考数学 第三章 三角函数解三角形专题演练(含两年高考一年模拟)_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角函数、解三角形两年高考真题演练 考点 10 三角...


2017高考数学(文科)专题演练:第三章-三角函数、解三角形(含两年高考一年模拟)

2017高考数学(文科)专题演练:第三章-三角函数解三角形(含两年高考一年模拟)_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角函数解三角形 三角函数的概念 考点 10 ...


2016版高考数学 第八章 解析几何专题演练 理(含两年高考一年模拟)

2016版高考数学 第八章 解析几何专题演练 理(含两年高考一年模拟)_数学_高中...为等边三角形,则实数 a=___. 2 考点 26 直线与圆 一年模拟试题精练 1....


2016版高考数学 第六章 不等式专题演练 理(含两年高考一年模拟)

2016版高考数学 第六章 不等式专题演练 理(含两年高考一年模拟)_数学_高中教育_教育专区。第六章 不等式 考点 19 不等式的性质及不等式的解法 两年高考真题演练...


2016版高考数学 第十一章 选修4系列专题演练 理(含两年高考一年模拟)

2016版高考数学 第十一章 选修4系列专题演练 理(含两年高考一年模拟)_数学_...θ=a相 交于 A,B 两点.若△AOB 是等边三角形,则 a 的值为___. ? ?...


2016版高考数学 第五章 数列专题演练 理(含两年高考一年模拟)

2016版高考数学 第五章 数列专题演练 理(含两年高考一年模拟)_数学_高中教育_...·安徽)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2 2.过点 A 作 BC 的...


2016版《一点一练》高考数学(理科)专题演练:第八章 解析几何(含两年高考一年模拟)

2016版《一点一练》高考数学(理科)专题演练:第八章 解析几何(含两年高考一年模拟)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第八章 解析几何 考点 26 直线与圆 两年...


2016版《一点一练》高考数学(文科)专题演练:第八章___解析几何(含两年高考一年模拟)

2016版《一点一练》高考数学(文科)专题演练:第八章___解析几何(含两年高考一年模拟)_数学_高中教育_教育专区。第八章 解析几何 考点 25 直线与圆 两年高考...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com