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简单随机抽样


学习目标: 1、正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、 随机数表法的一般步骤; 2、在解决统计问题的过程中,学会用简单 随机抽样的方法从总体中抽取样本。

1.某校有高中学生900人,校医务室想对全校高中 学生的身高作一次调查,为不影响正常的教学准备 抽取50名学生作为调查对象,应该怎样设计方案? 2.我们知道,工厂生产的产品必须经过检验,只有合 格产品才能进

入市场流通。而有些检验带有极大的破 坏性,那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必 须合格,又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢? 3.每年高考过后,考试中心的工作人员需要对考生 的答卷进行分析,总结经验,找出问题,以利于下 一年度的高考命题,指导下一届考生备考。而调研 每位考生答卷的工作量太大,那么应如何科学地进 行调研呢?

总之,无论是生活、工作、学习,我们每时每刻都要 同数据打交道,那么如何从众多的数据中科学地提取有 效数据,又如何科学地对数据进行分析,从而使我们能 够作出科学的决策,这正是统计的内涵. 本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这 三种常用的抽样方法。 接着介绍如何用样本估计总体,一是如何用样本的频 率分布估计总体分布;二是如何用样本的某种特征数去 估计总体的相应的特征数。 最后介绍了两个变量之间的关系,除了函数关系这种 确定性的关系以外,还存在因变量的取值带有一定随机 性的两个变量之间的关系——相关性。

你认为哪种调查方式较适合?

要了解全国高中生的视力情况:
(1)对全国所有的高中生进行视力测试; 属于普查,工作量太大,不方便,没有必要 (2)对某一所著名中学的高中生进行视力测试; 这种方法缺乏普遍性,不合适。 (3)在全国按东、南、西、北、中分片,每个区域各 抽3所中学,对这15所中学的全部高中生进行视力测试。 这种调查具有可操作性及代表性。

探究展示:
1.在1936年的美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人 员做了一次民意测验,调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗 斯福(当时的总统)谁将当选下一届总统。为了了解公众意向, 调查者根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单,统一给大 批人发了调查表。 通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢 迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好 相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:

你认为预测结果出错的原因是什么?你可以得出一 个什么结论?

2.使用简单随机抽样方法时,样本的容量(即个数)有 何特点? 3.使用简单随机抽样时样本个体如何从总体中抽取? 4、在抽取个体时,抽出的个体是否放回?这样做的目 的是什么? 5、下面的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么? (1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校 组织的某项活动。 (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验。 (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩,玩后放回再拿下一件,连续玩了5件。 6、最常用的简单随机抽样方法有几种?分别是什么?

7、抽签法的步骤是什么?有什么优缺点? 8、随机数表法如何操作?随机数表法有何优缺点?
抽签法的优点和缺点 : 优点:抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等(得到的样 本是简单随机样本); 缺点:(1)当总体中的个体数较多时,制作号签的成本将会增加, 使得抽签法成本高(费时、费力); (2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比较困难,结果很难保 证每个个体入选样本的可能性相等,从而使产生坏样本(即代表 性差的样本)的可能性增加。 用随机数表法抽取样本的优缺点: 优点:简单易行。 它很好地解决了用抽签法时,当总体中的个 体数较多时制签难的问题。 缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用 随机数表法抽取样本仍不方便。

“简单随机抽样”概念的理解:
(1)适用于被抽取样本的个数不多(有限),否则较难“搅 拌均匀”,不易操作,从而产生的样本代表性差的可能性 比较大. (2)从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,每次 抽取时每个个体被抽到的机会都相等. 且在整个抽样过 n 程中每个个体被抽取的概率等于 .
N

(3)具体操作是从总体中逐个抽取,且是不放回的. (4)简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性,且抽样 方法比较简单.

例1、某班有学生40人,为了了解学生各方面的 情况,需要从中抽取一个容量为10的样本,用抽签 法确定要抽取的学生。 解:注意抽签法的要求: S1 将这40名学生按学号编号,分别为1,2,?,40; S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸片上; S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均匀,抽出一张 纸片,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,继续抽取 第2张纸片,记下号码;重复这个过程直到取到第10个 号码时终止。 于是,和这10个号码对应的10个学生就构成了一个 简单随机样本 。

例2、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取 50颗种子进行实验。用随机数表如何抽取? (1) 对850颗种子进行编号:可以编为001,002,…,850. (2) 给出的随机数表是5个数一组,使用各个5位数组的前 3位,从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作 为起始号码,例如从第1行第7组开始,取出530作为抽 取的第1个代号; (3) 继续向右读,由于987>850,跳过这组数不取,继 续向右读,得到415作为第2个代号。数组的前3位数不 大于850且不与前面取出的数重复,就把它取出,否则 跳过不取,取到一行末尾时转到下一行从左到右继续 读,如此下去,直到得到在001~850之间的50个三位数。 上面我们是从左到右读数,也可以从上到下读数或 其它有规则的读数方法。

用随机数表法抽取样本的步骤: S1 将总体中的所有个体编号(每个号码位数一 致); S2 在随机数表中任选一个数作为开始; S3 从选定的数开始按一定的方向读下去,得到 的号码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则 取出。得到的号码若在前面已经取出,也跳过, 如此进行下去,直到取满为止; S4 根据选定的号码抽取样本。

达标检测: 1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( C ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验, 在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验 后,再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假 设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) A.① B.② C.③ D.以上都不对 2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是(B ) A.与第n次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些; B.与第n次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; C.与第n次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些; D.与第n次抽样无关,每次都是等可能抽样,但每次抽中 的可能性不一样.

3. (2013· 江西高考)总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组 成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表 第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为( D )

7816 3204

6572 9234

0802 4935

6314 8200

0702 3623
C.02

4369 4869

9728 6938

0198 7481

A.08

B.07

D.01

关于“简单随机抽样”
定义 简 单 随 机 抽 样 特征 方法 注意
设· · · .如果· · · ,且· · · ,就称· · · . 有限性、逐个性、不回性、等率性

抽签法—编号、标签、搅拌、抽取 随机数表法—编号、选数、取号、抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取,因 为随意或随便抽取都会带有主观或客 观的影响因素.随机抽样时,“每次 抽取一个个体时,任一个体被抽取的 可能性相等”.适用总体中个体数较少 的抽样.

作业:

P63 A组 2,3

学业达标限时检测(九)《 简单随机抽样 》 预习系统抽样和分层抽样


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