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三角函数图像与性质信息化教学设计徐丛森


信息化教学设计

教师:徐丛森 年级:高中 章节: 高中数学必修四第一章第四课时

<<三角函数图像与性质>>信息化教学设计
一、 教材分析
本节课教材是人教版必修四第四课(1.4)<<三角函数图像与性质>>,可将 其划分为三小节来设计,即:<<正弦函数、余弦函

数图像>>、<<正弦函数、余弦 函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。本节课是学生学习了函数的定义、图

象和性质, 掌握了研究函数的一般思路,并对三角函数的基本知识比较熟悉的情 况下, 进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质,为学生以后利用数形结 合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时,可以对高中阶段系统研 究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫,进一步巩固和深化三角函数的概念和 性质等知识, 融会贯通前面所学的函数的基本性质,使学生得到较系统的掌握函 数知识和研究函数的方法,掌握运用三角函数图像来解决有关问题。

二、学习对象特征分析
(一)教学对象 高中一年级下, 该阶段的学生,经过之前的学习他们已经有了一定的数学基 础,掌握了一定的数学学习方法。有一定的分析和总结归纳能力,但对抽象概念 的理解可能还有一些困难。再加上本节内容思维量较大,对思维的严谨性和、图 像的分析、归纳推理等能力有较高要求。另外,学生在探究问题的能力以及合作 交流等方面发展不够均衡,所以学生学习起来仍有一定难度。 (二)教学背景 本课是高一年级下的一堂数学基础课程, 本节课主要学习通过图像来研究三 角函数的有关性质。 结合幻灯片和几何画板的综合使用来设计本节课,首先根据 幻灯片展示出地球、太阳和月亮的周而复始的运动现象、潮汐变化的现象、物体 做匀速圆周运动的现象, 提出变化规律的周期性的概念, 在通过简谐运动的现象, 得到正弦或余弦函数图像。 在运用几何画板作出它们的图像, 让学生分小组讨论, 总结和概括它们的性质,用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。 (三)知识基础 (1)学生已经学习了函数的概念、图象、性质,以及分数指数幂的运算,指 数函数、对数函数等,掌握了研究函数的一般思路和方法。 (2)学生通过以前对三角函数的学习后,有一定的三角函数知识,掌握了三 角函数的概念和一些性质, 而本节课结合函数图像来进一步研究三角函数的性质 和图像。 (四)能力基础

(1) 学生通过对高中数学中函数的学习, 对解决一些数学问题有一定的能力, 由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会,已初步了解了数形结合的思想; (2)高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证 关系,能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题; (3) 学生对采用 “描点法” 描绘函数图象的方法已基本掌握, 能够为研究 《三 角函数的图象与性质》做好准备。 这些对于本节课的学习是十分有帮助的,通过教师启发式引导,学生可以自 主探究和分小组讨论来完成本节课的学习。 (五)学习风格分析 (1) 对新鲜事物有强烈的好奇感,并喜欢积极去探索新事物,发现新现象, 学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。 (2)喜欢和别人的比较,有强烈的争强好胜心和进取心,对学习富有激情, 从而推动学习。 (3) 能够认识到学校学习的趣味性,很想得到老师的好评,对学习产生浓厚 的兴趣。 (4) 学生想要利用网络资源进行学习,去了解更多的新知识,这是我们信息 化教学的后盾。

三、学习目标分析
新课标指出学生学习目标应包括知识目标、 能力目标和情感态度价值观目标 这三个方面, 而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体,学生学会知识与技 能的过程也就是成为学习的主人,形成正确价值观的过程。以此为指导我制定了 以下的教学目标: ? 知识与技能: (1)通过实际问题了解三角函数的实际背景,掌握三角函数的概念和意义, 能够利用列表描点法画出三角函数的图象,通过图像来研究三角函数的有关 性质。 (2) 通过图象探索并理解和掌握三角函数的性质及其简单应用,体会特殊到 一般数学讨论的方法和数形结合的思想,使学生获得研究函数的规律和方法。 ? 过程与方法

(1)让学生对函数图像进行分析,引导学生通过观察和归纳总结出三角函数 概念与性质。通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构三角函数的性质,培 养学生观察发现、抽象、类比、猜测、归纳、解决问题等严谨的思维能力和科学 正确的计算能力,通过对三角函数的概念、图象、性质的学习,培养学生实际应 用函数的能力。 (2)借助《几何画板》软件画出具体三角函数的图象,探索三角函数的图象 和性质, 渗透数形结合的思想方法和从特殊到一般等学习数学的方法,增强学生 识图用图的能力。 (3)通过网上冲浪,学生联系生活实例,让学生了解数学来自生活,数学又 服务于生活的哲理, 培养学生观察问题、 分析问题的能力和总结归纳问题的能力。 ? 情感态度价值观 (1) 老师利用几何画板画出正弦函数图像,引导学生观察、归纳和总结,得出 正弦函数的有关性质。同时,在老师的引导下,让学生分小组通过五点法 画出余弦函数图像,相应的画出正切函数图像,然后讨论,得出它们的性 质。 这样, 增强了学生对三角函数学习的积极性和自信心和数学学习的热 情,培养了学生的观察、总结和归纳能力,和对新事物的探索热情。 (2) 构建和谐的课堂氛围,培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质, 使学生养成善于观察、敢于创新的科学精神和勇于思考、提问、探索的思 维品质和严谨的科学态度。培养学生与人交流的团队合作精神。 (3) 在三角函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,了解数学与 现实生活息息相关,互动交流,激发学生的学习兴趣,使学生在轻松的氛 围中学习数学。 (4) 培养学生的数形结合的数学思想方法,培养学生的应用意识。

四、教学内容结构分析
(1)通过“简谐运动”的实验,得出正弦图像的轨迹图,然后通过一个单位圆, 分成 12 等份,过单位圆上的各分点作 x 轴的垂线,得到对应于 0, π,

? ? ? , , , 2 6 3

3π ,2π 等角的正弦线,通过平移,用光滑线连接,就得到了一个周期内 2

的正弦函数图像, 通过平移的就得到了定义域为 R 的正弦函数图像。在通过平移

就得到了余弦函数图像。 (2)探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换, 得到其他形式的函数图像。 (3)通过图像,总结概括出正弦函数、余弦函数的性质,即周期性、奇偶性、 单调性、最值。同时,学生在老师的引导下,探究利用单位圆中的三角函数线研 究正弦函数、余弦函数的性质。 (4)研究正切函数的图像和有关性质(周期性、奇偶性、单调性、值域等) ,在 老师的引导下,探究利用正切线画出一个周期内的正切函数图像。

五、教学重难点分析
(一)教学重点 (1)学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。同时,也要学会运用特殊 点画出正切函数图像。 (2)掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的相关性质,即(周期性、奇偶性、 单调性、值域、最值等) 。 (3)学会运用三角函数图像来解决实际问题。 (二)教学难点 (1)正弦函数,余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。 (2)学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数和正切函数的有关性质,把 数形结合的思想运用到问题求解上。

六、现代教育技术的运用
1.师生共同学习和使用几何画板、Microsoft Math 等数学应用软件。 (1) 培养学生应用数学应用软件的能力,特别是网络等与现代媒体相关的软 件的应用能力。 (2) 初步探索网络学习方法,以适应学生学习方法的改变和现代教育技术的 发展。 2.探索在组织学生进行探究性学习中,如何打破课堂内外的约束,将课内外 活动有机结合起来。并探究如何组织现代教育技术教学能使学生学习效能提升。

七、学习资源与环境

近年来, 随着现代科学技术的进步,计算机网络技术和多媒体教育技术得到 了前所未有的迅猛发展, 并且越来越多地运用到教学活动中。计算机网络技术和 多媒体教育技术在教学活动中的运用,极大的丰富了教与学的手段,使学习的观 念、 方法得到了更新, 学习的效果得到了进一步的提高。 数学作为一门自然科学, 在学习中引入计算机网络技术和多媒体教育技术,可以更好地丰富学习的内容, 激发学习的兴趣,取得良好的学习效果。 教师利用幻灯片、图片、网上相关资料等资源,创设情景,激发学生兴趣。 学生通过课前调查,略读,详读,课堂讨论,分组讨论,资料查询,课后交流等 活动方式,提高自己各方面的能力。 1)教师利用 PowerPoint 制作课件,从网络上下载图片及资料; 2)学生课前预习,课堂学习讨论,课后通过网络查询整理交流,更加深入 的了解所学的知识。 3)老师运用几何画板,画出三角函数的轨迹图,让学生能够直观的看到它 们的轨迹图,并且让学生自己动手尝试的画出它们的轨迹图,提高学生学习数 学的兴趣。

八、教学设计
本课的教学设计,是在现行教材的基础上,结合对<<高中数学课程标准>>的 学习理解和现代教育技术的应用,并对学习对象分析的基础上,注重学生学习的 自主性、互动性、创新性进行的教学设计。

2.教学活动过程设计
正弦函数、余弦函数图像 本节课按 40 分钟上 (一)课前复习(3 分钟) 在进入新课之前, 先带领同学们一起复习上节课学习的三角函数诱导公 式和前面学习的函数知识,以及集合有关知识。 (二)情景导入(10 分钟) 【引入】用幻灯片展示一个表格,即:0, 些角和它们所对应的正弦值、余弦值。 3π ? ? ? , , ,π , ,2π 这 2 2 6 3

【老师】同学们仔细观察,看看一个 x 是不是有一个 y 与之对应,那么由 这个对应法则,确定的一个函数,就是我们今天所学的正弦函数和余弦函数。 从而引出正弦函数和余弦函数的概念。 【引入】用几何画板,展示事先已经做好的“简谐运动”实验。 【老师】同学们仔细观察,看看纸带上的轨迹图,有什么特征。 【学生】分组讨论,然后得出结论,纸带上的轨迹图是周而复始的,有周 期性,就像波一样,有最高点和最低点,还有 0 点。 【老师】如何画出纸带上的图像呢?那么今天我们学习正弦函数、余弦函 数的图像。 (三)新课呈现 老师利用几何画板作图,通过一个单位圆,分成 12 等份,过单位圆上的各 分点作 x 轴的垂线,得到对应于 0, 3π ? ? ? , , ,π , ,2π 等角的正弦 2 2 6 3

线,通过平移,用光滑线连接,就得到了一个周期内的正弦函数图像,通过平 移的就得到了定义域为 R 的正弦函数图像。 (5 分钟) 【学生】根据老师刚才作图步骤,让学生利用几何画板,用同样的方法画 出余弦函数图像。(6 分钟) 【探究】同学们仔细观察正弦函数与余弦函数有什么区别,然后尝试一下, 以正弦函数的图像为基础,通过适当的图形变换,得到余弦函数图像。(3 分 钟) 【互动】同学们找出画出正弦函数图像最关键的几个点,通过五点法画出
y = sin ( x ) , x ∈ [ 0,2 π ] 的函数图像。用同样的方法画出余弦函数图像。(5 分

钟) (四) 课堂练习 【练习】(5 分钟)
[ 0,2 π ] 函数图像,并 请同学们用今天所学的知识画出 y = 1 + sin ( x ) , x ∈

且看能不能用图像变换的方式,画出该图形。 (五)课堂答疑(3 分钟)

这堂课同学们看有没有不懂的地方,老师统一解决问题,同时,看同学们 对五点做图法的掌握情况。 (六)网上交流 同学们下课后可以自己通过网络资源来查询,得出更多的关于正弦函数、余 弦函数的相关信息,然后大家可以一起在网上,通过 QQ 群与老师交流,与同学 之间互相交流心得体会, 从而更好的掌握正弦函数和余弦函数,为今后的学习打 下牢固的基础。 (七)回家作业 课后作业第 1 题。

九、教学活动流程图 第一课时教学活动流程图
开 始

课前复习以前学过的, 但跟 这节课有紧密关系的知识

学生回顾以前所学知识

教师创设情 境,导入新课

学生分析

课件动画展示、几何画 板呈现简谐运动实验

学生分组讨论交流

教师评价并给出结论

学生仔细观察轨迹图

教师给出正弦函数、余弦函数 的概念,并画出正弦函数图像

教师用几何画板作 出正弦函数图像

学生模仿老师步骤,用几 何画板作出余弦函数图像

同学在运用图形变换的方式, 做出余弦函数图像

教师展示正弦函 数、余弦函数图像

教师引导学生找出图形的几 个关键点,并用它快速画图

同学仔细观察图形特 点,并找出五点作图

学生课堂练习

教师给学生布置回家作业 教师对学生所做的题进行评价

学生通过网络了解更 多相关知识, 讨论交流

结 束

符号说明:
教学内容与教师活动 媒体运用 教师进行评价判断

开 始
学生活动 学生利用媒体操作、学习


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