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2013年全国高中数学联赛湖北赛区预赛


2 6   中 等 数 学  2 0 1   3年全 国高中数学联赛湖北赛 区预赛  中图分类号 : G 4 2 4 . 7 9   文献标识码 : A   文章编号 :1 0 0 5— 6 4 1 6 ( 2 0 1 4 ) 0 1— 0 0 2 6—0 4   一 、 填空题( 每小题 9 分, 共9 0分 )   1 . 设集合  A={ 1 , 3 , 5 ,

7 , 9 } , B={ 2 , 4 , 6 , 1 8 } .   若 C={ a+ b   I   a∈ A , b∈ B} , 则集合 c的所  有元素之和为— — .   2 . 已知数列 { a   } 满足 0 。 : 0 , a   =1 , 且  a 2  =a   , a 2   + l =a   +1 ( r t   E - Z+ ) .   则a 2   0 l 3 = — — .   3 . 设 函数  g :   尸 肼 = 9 0 。 , 则点 P的轨迹方程为一   7 . 从集合 A={ 1 , 2 , …, 3 0 } 中取 出五个不 同  的数 , 使这五个数构成等差数列. 则得到不 同的等  差数列 的个数为— — .   8 . 已知 四面体 P— A B C的体积 为 1 , G 、 K分  别是△ A B C、 △P B C的重 心 , 过 G作 直线分 别与  A B、 A C交于点  、   则 四棱 锥 K— MN C B体积 的  最大值为— — .   9 . 已知互不相等 的三个实数 a 、 b 、 C 成等 比数  列, 且l o g   a 、 l o g   C - , l o g 。 b 构成公差 为 d的等差 数  列. 则 d=一   则方程  ) =   的解集为一   4 . 函数  1   1   1   1 O . 已知 a 、 b 、 C 、 d   E[ 一1 , + O 0 ) , 且  a +b+C+d=0 .   则0 6 + 6 c + c d的最大值 为———.   ) ,  丽 的最小值为  +   +   二、 解答题( 每小题 2 0分 , 共6 0分 )   1 1 . 求 函数 Y =   +   一 1 的值域.   1 2 . 已知数列 { a   } 、 { b   } ( n∈ Z+ ) 满足  a 1 =1 , b l =3,   2 7 a   an+ l   2 +9 — a 2+ — 4 b 2, D n + l   ,、   5 . 设 0<  < ) , <   . 则  P =C O S   2 x —C O S   2 y一4 c o s   +4 c o s   Y   2 7 b   — 9 a — 2 o 的取值范 围是— — .   2   2   + 4 b i ‘   6 . 设 F 为 椭 圆 c : 等 + } = 1 的 右 焦 点 , 过 椭   圆 C外 一点 P作 椭 圆 C的切 线 , 切 点 为 M. 若  O P C=   A .   P C O=   Q B O=   A Q P   △A Q P   △P C O= = > A Q= C P .   ( 1 ) 证明: 对一切 的 n   E   z+ , 有  ( 口   一1   b   — 广一 十   L   事实上 , 依题 意知 存在分 别 由 1 , 2 , …, 1 1 名  选手所组成的组 , 所以 , 总

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