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2014-2015高一数学人教B版必修1课后强化作业:1.1.1集合的概念]


第一章

1.1

1.1.1

一、选择题 1.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是( A.3.14 C. 3 7 D ∵ 7是实数,但不是有理数,∴选 D. ) B .1 ∈A D.-3?A B.-5 D. 7 )

[答案] [解析]

2.集合 A

中的元素为全部小于 1 的数,则有( A.3∈A C.0∈A [答案] [解析] C ∵集合 A 中的元素为全部小于 1 的数,

∴3?A,1?A,0∈A,-3∈A,故选 C. 1 3.设 x∈N,且 ∈N,则 x 的值可能是( x A.0 C.-1 [答案] [解析] B 1 ∵-1?N,∴排除 C;0∈N,而 无意义,排除 A、D,故选 B. 0 ) B .0 ∈A D.2∈A B ∵集合 A 含有两个元素 0,1,∴0∈A,1∈A,故选 B. ) ) B .1 D.0 或 1

4.若集合 A 含有两个元素 0,1,则( A.1?A C.0?A [答案] [解析]

5.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( A.整数集合 C.自然数集合 [答案] [解析] 选 D. D

B.有理数集合 D.以上说法都不对

正整数集合与负整数集合合并在一起,由于不包括 0,所以 A、B、C 都不对,故

6.给出以下关系式:① 5∈R;②2.5∈Q;③0∈?;④- 3?N.其中正确的个数是(

)

A.1 个 C.3 个 [答案] [解析] C

B .2 个 D.4 个

①②④正确;③错,因为空集不含任何元素,故选 C.

二、填空题 7.对于自然数集 N,若 a∈N,b∈N,则 a+b________N,ab________N. [答案] [解析] ∈ ∈

∵a∈N,b∈N,∴a,b 是自然数,

∴a+b,ab 也是自然数,∴a+b∈N,ab∈N. 8.已知集合 A 含有三个元素 1,0,x,若 x2∈A,则实数 x=________. [答案] [解析] -1 ∵x2∈A,∴x2=1,或 x2=0,或 x2=x.

∴x=± 1,或 x=0. 当 x=0,或 x=1 时,不满足集合中元素的互异性, ∴x=-1. 三、解答题 9.若所有形如 3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合 A,判断-6+2 2是不是集合 A 中的元 素. [解析] 是.理由如下:因为在 3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)中,令 a=-2,b=2,即可得到-6

+2 2,所以-6+2 2是集合 A 中的元素.

一、选择题 1.下列命题中正确命题的个数为( ①N 中最小的元素是 1; ②若 a∈N,则-a?N; ③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值是 2. A.0 C.2 [答案] [解析] A 自然数集中最小的元素是 0,故①、③不正确;对于②,若 a=0 时,即 0 是自然 B .1 D.3 )

数,-0 仍为自然数,所以②也不正确,故选 A. 2.由 a,a,b,b,a2,b2 构成的集合 M 中元素的个数最多是( A.6 C.4 B .5 D.3 )

[答案] [解析]

C 由集合中元素的互异性可知,选 C.

x y z |xyz| 3.已知 x,y,z 为非零实数,代数式 + + + 的值所构成的集合是 M,则下列判断 |x| |y| |z| xyz 正确的是( A.0?M C.-4?M [答案] [解析] D 当 x,y,z 的值都大于 0 时,代数式的值为 4, ) B .2 ∈M D.4∈M

∴4∈M,故选 D. 4.集合 A 中含有三个元素 2,4,6,若 a∈A,且 6-a∈A,那么 a 为( A.2 C.4 [答案] [解析] B ∵a∈A,∴当 a=2 时,6-a=4, B .2 或 4 D.0 )

∴6-a∈A;当 a=4 时,6-a=2, ∴6-a∈A;当 a=6 时,6-a=0, ∴6-a?A,故 a=2 或 4. 二、填空题 5.已知集合 M 含有三个元素 1,2,x2,则 x 的值为________. [答案] [解析] x≠ ± 1,且 x≠± 2 根据元素的互异性知 x2≠1,且 x2≠2,

∴x≠± 1,且 x≠± 2. 6.若 1-a ∈A,且集合 A 中只含有一个元素 a,则 a 的值为________. 1+a -1± 2 由题意,得 1- a = a, 1+ a

[答案] [解析]

∴a2+2a-1=0 且 a≠-1, ∴a=-1± 2. 三、解答题 7.已知集合 A 中含有三个元素 m-1,3m,m2-1,若-1∈A,求实数 m 的值. [解析] 当 m-1=-1 时,m=0,3m=0,m2-1=-1,

不满足集合中元素的互异性. 1 4 8 当 3m=-1 时,m=- ,m-1=- ,m2-1=- ,符合题意. 3 3 9 当 m2-1=-1 时,m=0,m-1=-1,3m=0,

不满足集合中元素的互异性. 1 综上可知实数 m 的值为- . 3 8.设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合:①1?S;②若 a∈S,则 请回答下列问题: (1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数; 1 (2)求证:若 a∈S,则 1- ∈S; a (3)在集合 S 中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由. [解析] (1)∵2∈S,2≠1,∴ 1 =-1∈S. 1- 2 1 ∈S . 1-a

∵-1∈S,-1≠1,∴

1 1 = ∈S . 1-?-1? 2

1 1 1 ∵ ∈S, ≠1,∴ =2∈S. 2 2 1 1- 2 1 ∴集合 S 中的另外两个数为-1 和 . 2 1 (2)∵a∈S,∴ ∈S,∴ 1- a 1 1 1- 1- a 1 1- ∈S, 1 1- a





1- a 1 =1- ∈S(a≠0). a 1-a-1

若 a=0,则

1 =1∈S,不合题意.∴a=0?S. 1- a

1 ∴若 a∈S,则 1- ∈S. a (3)集合 S 中的元素不能只有一个. 证明如下:假设集合 S 中只有一个元素 a, 则根据题意,知 a= 1 ,即 a2-a+1=0. 1- a

1 此方程无实数解,所以 a≠ . 1- a 因此集合 S 不能只有一个元素. 9.某研究性学习小组共有 8 位同学,记他们的学号分别为 1,2,3,…,8.现指导老师决定派 某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若 x 号同学去,则 8-x 号同学也去.请你 根据老师的要求回答下列问题: (1)若只有一个名额,请问应该派谁去? (2)若有两个名额,则有多少种分派方法? [解析] 本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于 x=8-x,有两个名额则

为 x 和 8-x. (1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作 M,则有 x∈M,8-x∈M. 若只有一个名额,即 M 中只有一个元素,必须满足 x=8-x,故 x=4,所以应该派学号为 4 的同学去. (2)若有两个名额,即 M 中有且仅有两个不同的元素 x 和 8-x,从而全部含有两个元素的集 合 M 应含有 1,7 或 2,6 或 3,5.也就是有两个名额的分派方法有 3 种.


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