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【精校】2015年高考真题数学分考点汇编:考点35 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系


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考点 35 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关 系
一、选择题
1.(2015 ·安徽高考文科· T8) 直线 3x+4y=b 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相

切 , 则 b 的值是 ( ) A.-2 或 12 B.2 或 -12 C.-2 或 -12 D.2 或 12 【解题指南】直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径计算出 b 。 【解析】选 D. 因为直线 3x+4y=b 与圆心为( 1,1 ),半径为 1 的圆相切,所以圆心到该直线的

d?
距离

| 3 ? 4? b | ?1? b ? 2 5 或 12 ,故选 D 。

2. (2015 ·广东高考理科· T5) 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x 2 +y 2 =5 相切的直线的方程 是 ( ) A.2x-y+ B.2x+y+ =0 或 2x-y=0 或 2x+y=0 =0

C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 D.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 【解题指南】先设出与 2x+y+1=0 平行的直线系方程 2x+y+c=0, 利用圆心到直线的距离 求出参数 c . 【解析】选 D. 设所求切线方程为 2x+y+c=0, 依题有

0?0?c 22 ? 12

? 5 ,解得 c=±5, 所以所求

的直线方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0. 3. (2015 ·北京高考文科· T2) 圆心为 (1,1) 且过原点的圆的方程是 2 2 2 2 A.(x-1) +(y-1) =1 B.(x+1) +(y+1) =1 C.(x+1) 2+(y+1) 2=2 D.(x-1) 2+(y-1) 2 =2 【解题指南】求出半径 , 代入圆的标准方程 . 【解析】选 D. 半径 r= 12 ? 12 = 2 , 所以圆的方程为 (x-1) 2+(y-1) 2 =2.

(

)

4.(2015 ·新课标全国卷Ⅱ理科· T7) 过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点 ,则 |MN|= ( ) A.2 B.8 C.4 D.10

【解题指南】 利用三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7) 求出圆的方程 , 令 x=0, 求出 y 的值 , 从而 求出 |MN| 的值 .

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【解析】 选 C. 由已知得 k AB ?

3?2 1 ? ? k CB = 1? 4 3

=3, 所以 k AB · k CB =-1, 所以 AB ⊥ CB, 即△ ABC

为直角三角形 , 其外接圆圆心为 (1,-2), 半径 r=5, 所以外接圆方程为 (x-1) 2 +(y+2) 2 =25, 令 x=0 得 y= ± 2 -2,所以 |MN|=4 .

5.(2015 · 山 东 高 考 理 科 · T9) 一 条 光 线 从 点 (-2,-3) 射 出 , 经 y 轴 反 射 后 与 圆 (x+3) 2 +(y-2) 2 =1 相切 , 则反射光线所在直线的斜率为 ( ) 5 3 3 2 5 4 4 3 A. ? 或 ? B. ? 或 ? C. ? 或 ? D. ? 或 ? 3 5 2 3 4 5 3 4 【解题指南】本题考查光的反射 (对称性 ) 及点到直线的距离公式 . 【 解 析 】 选 D. 反 射 光 线 过 点 (2,-3), 设 反 射 光 线 所 在 直 线 方 程 为 y+3=k(x-2), 即 kx-y-2k-3=0, 反 射 光 线 与 圆 相 切 , 圆 心 (-3,2) 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 1, 即

?3k ? 2 ? 2k ? 3 1? k
2

4 3 ? 1 ,解得 k ? ? 或 k ? ? 3 4

6.(2015 ·新课标全国卷Ⅱ文科· T7) 已知三点 A(1,0),B(0, 圆的圆心到原点的距离为 A. B. ( ) C.

),C(2,

), 则△ ABC 外接

D.

【解析】选 B. 圆心在直线 BC 的垂直平分线即 x=1 上 , 设圆心 D(1,b), 由 DA=DB 得 | b |? 1 ? (b ? 3 ) 2 , 解 得 b ?
2 2 ,所 以圆 心 到 原点 的 距离 为 3

?2 2? 21 ? d ? 1 ?? ? 3 ? ? 3 . ? ?
2

2

? 7. ( 2015 · 重 庆 高 考 理 科 · T 8 ) 已 知 直 线 l : x

a? y1 ? 0 ( a ?是 R ) 圆 C:

切点为 B , 则 AB ? ( x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴 . 过点 A(? 4,a )作圆 C 的一条切线, A. 2 B. 4 2 C. 6 D. 2 10



【解题指南】解答本题可以根据题意得知直线经过圆的圆心,从而求出 a 的值,然后利 用 AB ?

AC ? r 2 ( C 为圆心, r 为半径)求解 .

2

【解析】选 C. 圆的标准方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 4 圆心为 C (2,1) ,半径为 r ? 2 , 因为直线 l 为圆的对称轴,所以直线经过圆心 C (2,1) ,即 2 ? a ? 1 ? 0 ,所以 a ? ?1 ,
A(?4, ?1) ,所以 AC ? (?4 ? 2) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? 2 10

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又 AB 为圆的切线,所以 AB ?

AC ? r 2 ? 40 ? 4 ? 6.

2

二、填空题
8. (2015 ·湖北高考理科· T14) 如图 , 圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0), 与 y 轴正半轴交于 两点 A,B(B 在 A 的上方 ), 且 |AB|=2.