tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省遂宁市2014-2015学年高二数学下学期期末统考试题 理


四川省遂宁市 2014-2015 学年高二数学下学期期末统考试题 理
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,满分 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是 否正确。 2.选择题使用 2B 铅笔填

涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应 框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每个小题给 出的四个选项中,有且只有一项是 符合题目要求的) 1. 复数 z ?

1

i

3

在复平面内对应的点的坐标为

A. (0,1)

B. (0,-1)

C. (-1,0)

D. (1,0)

2.已知向量 a ? (1,1, 0) , b ? (?1, 0, 2) 且 ka ? b与2a ? b 互相垂直,则 k 的值是 A.1 B.

1 5

C.

3 5

D.

7 5

3.曲线 ?

? x ? ?1 ? cos ? ( ? 为参数)的对称中心 ? y ? 2 ? sin ?
B. 在直线 y ? ?2 x 上 D. 在直线 y ? x ? 1 上

A. 在直线 y ? 2 x 上 C. 在直线 y ? x ? 1 上 4. 二项式 ( x ? A.-7 5.

1 8 ) 的展开式中常数项为 2 x3
B.7 C.-28 D.28

在一次智力竞赛中,每位参赛者要从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题作答,已知 5 道题中包含自然 科学题 3 道,人文科学题 2 道。则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是 A.

3 10

B.

1 2

C.

3 5

D.

2 5

6.曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 ( k ? 9 )的 25 9 25 ? k 9 ? k
B. 短轴长相等
-1-

A. 长轴长相等

C. 焦距相等 7.

D. 离心率相等

已知函数 f ( x ) 的定义域为[-1,5],部分对应值如下表. f ( x ) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示.

下列关于函数 f ( x ) 的命题: ①函数 y ? f ( x) 是周期函数; ②函数 f ( x ) 在[0,2]上是减函数; ③如果当 x ?[?1, t ] 时, f ( x ) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 有 4 个零点. 其中真命题的个数有 A.4 8. B.3 C.2 D. 1

若甲乙两人从 A,B,C,D,E,F 六门课程中各选修三门,若甲不选修 A,乙不选修 F 则甲乙两人所选修课 程中恰有两门相同的选法有 A.42 种 B.72 种 C.84 种 D.144 种

9. 函数 f ( x) 是 R 上的可导函数, x ? 0 时 , f ?( x ) ? A. 3
2

f ( x) 1 ? 0, 则函数 g ( x ) ? f ( x) ? 的零点个数为 x x
D. 0

B.

2

C. 1

10. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,过 A,B 两点的切线相交于 P ,则 S ?PAB A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

min

?

第Ⅱ卷(非选择题,满分 100 分) 注意事项: 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
-2-

11.过点 A(2, 0)且垂直于极轴的直线 L 的极坐标方程是 ▲ 12.在区间(0, 1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 1/2 的概率为 ▲ 13.已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 m 的取值范围是 ▲ 2 ? m m ?1

14.已知 ( x ? 2)2015 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ???? ? a2015 x2015 ,则

a1 ? 2a2 ? 3a3 ???? ? 2015a2015 ? ▲
15. 德国著名数学 家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 f ( x) ? ?

?1, x ? Q 被称为狄利克雷 0, x ? ? Q ? R

函数,其中 R 为实数集, Q 为有理数集,则关于函数 f ( x) 有如下四个命题: ①函数 f ( x ) 是偶函数; ② f ( f ( x)) ? 0; ③任取一个不为零的有理数 T , f ( x ? T ) ? f ( x) 对任意的 x ? R 恒成立; ④不存在三个点 A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )), C( x3 , f ( x3 )) . 使得 ?ABC 为等边三角形. 其中为真命题的是 ▲

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 实数 m 取什么值时,复平面内表示复数

z ? (m2 ? 8m ? 15) ? (m2 ? 5m ?14)i 的点
(Ⅰ)位于第四象限象限; (Ⅱ)位于直线 y ? x 上. ▲ 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? bx ,
3 2

(Ⅰ) f ( x) 在点 P(1,3) 处的切线为 y ? x ? 2 ,求 a , b 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求 f ( x) 在[-1,4]上的值域. ▲

-3-

18. (本小题满分 12 分) 如图, 已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 N 为棱 AB 的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面 BB1D1D; (Ⅱ)求二面角 D1—MB1—N 的余弦值. 长为 2, M 为正方形 AA1D1D 的中心,

▲ 19. (本小题满分 12 分) 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以 O 为起点,再从

A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8 (如图)这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量
积为 X 。若 X ? 0 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。

1) 求小波参加学校合唱团的概率; 2) 求 X 的分布列和数学期望. ▲ 20. (本小题满分 13 分) 如图, O 为坐标原点,椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 e1 ; a 2 b2

双曲线 C2 :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 的 左、右焦点分别为 F3 , F4 ,离心率为 e2 . 已知 e1e2 ? ,且 | F2 F4 |? 3 ?1 . 2 a b 2

(1)求 C1 , C2 的方程;

AB , M 为 AB 的中点.当直线 OM 与 C2 交于 P, Q 两点时,求 (2)过 F 1 作 C1 的不垂直于 y 轴的弦
四边形 APBQ 面积的最小值.

-4-

▲ 21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? b ln( x ? 1) ,其中 b ? 0 . (Ⅰ)当 b ?

1 时,判断函数 f ( x ) 在定义域上的单调性; 2
?1 ? 1 1 ? 1? ? 2 ? 3 ?n ? n n


(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值点; (Ⅲ)求证对任意的正整数 n 均有 ln ?

遂宁市高中 2016 级第四学期教学水平监测

-5-

数学(理科)试题参考答案及评分意见

一、选择题(5×10=50 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C

二、填空题( 5× 5=25 分) 11.ρ cosθ =2 12. 7/8 13. -1<m 或 m<-2 14. 2015 15. ①、③

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.) 16. (12 分) (I)由题意知 ?

?m 2 ? 8m ? 15 ? 0 ? m ? 3或m ? 5 ? 2 ? ?m ? 5m ? 14 ? 0 ? ?2 ? m ? 7
2 2

????4 分 ????6 分 ????10 分 ????12 分

? ?2 ? m ? 3 或 5 ? m ? 7
(II)由题意知 m ? 8m ? 15 ? m ? 5m ? 14

?m?
17. (12 分)

29 3

解: (I) f ?( x) ? 3x2 ? 4ax ? b ∵ f ( x ) 在 P(1,3) 处的切线为 y ? x ? 2

?????2 分

∴?

? f ?(1) ? 3 ? 4a ? b ? 1 ? f (1) ? 1 ? 2a ? b ? 3

?????6 分

? a ? 2, b ? 6
(II)由(I)知 f ?( x) ? 3 x ? 8 x ? b ? 3( x ? ) ?
2 2

?????6 分

4 3

2 3

f ?( x ) 在 [?1, 4] 上恒大于 0,从而 f ( x) 在 [?1, 4] 上单调递增. ????10 分
∴ f ( x)min ? f (?1) ? ?11 , f ( x)max ? f (4) ? 24 ∴ f ( x ) 的值域为 [?11, 24] ????12 分

18.(12 分) 解: (I)如图,连接 AD1 , BD1 , 易知 M 为 AD1 的中点,又∵ N 为 AB 中点 ∴ MN ∥ BD1
-6-

又∵ MN ? 平面 BB1 D1D , BD1 ? 平面 BB1 D1D ∴ MN ∥平面 BB1 D1D ????4 分

(II)分别以 DA, DC , DD1 所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则 D1 (0,0,2), B1 (2,2,2), M (1,0,1), N (2,1,0) ????5 分 ∴ D1M ? (1,0,-1), MB1 ? (1,2,1) 设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 D1MB1 的一个法向量 ∴ D1M ? n1 ? 0 ; MB1 ? n1 ? 0

uuuu r

uuu u r

uuuu r

uuu u r

? x1 ? z1 ? 0 ∴? ? x1 ? 2 y1 ? z1 ? 0 取 x1 ? 0 ,则 y1 ? ?1, z1 ? 1 ,∴ n1 ? (1, ?1,1) ??7 分 设 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) 为平面 NMB1 的一个法向量
∵ MN ? (1,1,-1), MB1 ? (1,2,1)

uuu r

uuu u r

? x2 ? y2 ? z2 ? 0 ∴? ? x2 ? 2 y2 ? z2 ? 0 取 x2 ? 3 ,则 y2 ? ?2, z2 ? 1 ,∴ n2 ? (3, ?2,1) ??9 分
n1 ? n2 42 ? | n1 | ? | n2 | 7 易知二面角 D1 ? MB1 ? N 为钝角
∴ cos(n1 , n2 ) ? 故二面角 D1 ? MB1 ? N 的余弦值为 ? ????11 分

42 7

????12 分

19.(12 分)
2 解: (1)从 8 个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有 C8 ? 28 种, X ? 0 时,两向量夹角为直







8







































P ( X ? 0) ?

8 2 ? 。 28 7

????5 分

(2)两向量数量积 X 的所有可能取值为 ?2, ?1, 0,1,

X ? ?2 时,有 2 种情况; X ? ?1 时,有 10 种情况;

X ? 0 时,有 8 种情形;所以 X ? 1 有 8 种情况。
所以 X 的分布列为:

X

P

?2 1 14
EX ? (?2) ?

?1 5 14

0 2 7

1 2 7

1 5 2 2 3 +(?1) ? ? 0 ? ? 1? ? ? 14 14 7 7 14
????12 分

20.(13 分)

-7-

3 a -b a +b 3 3 4 4 4 2 2 解: (1)因为 e1e2 = ,所以 · = ,即 a -b = a ,因此 a =2b ,从而 F 2(b,0), 2 a a 2 4

2

2

2

2

x2 x2 F4( 3b,0),于是 3b-b=|F2F4|= 3-1,所以 b=1,a2=2.故 C1,C2 的方程分别为 +y2=1, -
2 2

y =1.

2

????4 分

(2)因 AB 不垂直于 y 轴,且过点 F1(-1,0),故可设直线 AB 的方程为 x=my-1, ?x=my-1, 由?x2 2 得(m +2)y -2my-1=0. ????5 分 +y =1 ? 2 ? 易知此方程的判别式大于 0.设 A(x1,y1),B(x 2,y2),则 y1,y2 是上述方程的两个实根,所以 y1+y2 2m -1 = 2 ,y1y2= 2 . m +2 m +2 m ? -4 ? -2 因此 x1+x2=m(y1+y2)-2= 2 ,于是 AB 的中点为 M ? 2 , 2 ?, m +2 ?m +2 m +2?
2 2

?

故直线 PQ 的斜率为- ,PQ 的方程为 y=- x,即 mx+2y=0. 2 2

m

m

???? 7 分
2

m ? ?y=-2x, 由? 得(2-m )x =4,所以 2-m >0,且 x x ? ? 2 -y =1
2 2 2 2 2

2

4 m 2 = 2,y = 2, 2-m 2-m

从而|PQ|=2 x +y =2

2

2

m2+4 2. 2-m

????8 分

|mx1+2y1|+|mx2+2y2| 设点 A 到直线 PQ 的距离为 d,则点 B 到直线 PQ 的距离也为 d,所以 2d= .因为 m2+4 点 A,B 在直线 mx+2y=0 的异侧,所以(mx1+2y1)(m x2+2y2)<0,于是|mx1+2y1|+| mx2+2y2|=|mx1+2y1 2 (m +2)|y1-y2| -mx2-2y2|,从而 2d= . m2+4 又 因 为 |y1 - y 2 2· 1+m
2 2

| =

(y1+y2) -4y1y2 =

2

2 2· 1+m m2+2

2

, 所 以

2d =

m2+4

.
2

????10 分 3 -1+ 2. 2-m

1 2 2· 1+m 故四边形 APBQ 的面积 S= |PQ|·2d= =2 2· 2 2 2-m 而 0<2-m ≤2,故当 m=0 时,S 取最小值 2 综上所述,四边形 APBQ 面积的最小值为 2. 21.(14 分)
2

????13 分

-8-

, ? ?) , f ?( x) ? 2 x ? 解: (Ⅰ)由题意知, f ( x ) 的定义域为 (?1
设 g ( x) ? 2 x2 ? 2 x ? b ,其图象的对称轴为 x ? ? ∴ g ( x)min ? g ? ? ? ? ? 当b ?

b 2 x2 ? 2 x ? b ? x ?1 x ?1

1 ? ( ?1, ? ?) , 2

? 1? ? 2?

1 时, g ( x) min 2

1 ?b 2 1 ? ? ?b ? 0, 2

, ? ?) 上恒成立, 即 g ( x) ? 2 x2 ? 3x ? b ? 0 在 (?1 ? ?) 时, f ?( x) ? 0 , ? 当 x ? (?1,
从而当 b ?

1 , ? ?) 上单调递增. 时,函数 f ( x ) 在定义域 (?1 2

????4 分

(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,当 b ?

1 时,函数 f ( x ) 无极值点. ????5 分 2 1 2( x ? )2 1 2 ? 0 有两个相同的解 x ? ? 1 , ② b ? 时, f ?( x) ? x ?1 2 2 1? ? ? , ? ? 时, f ?( x) ? 0 , ∵ x ? ? ?1 2? ? ? 1 ? x ?? ? , ? ? ? 时, f ?( x) ? 0 , ? 2 ? 1 ? b ? 时,函数 f ( x) 在 (?1, ? ?) 上无极值点. ????6 分 2 ?1 ? 1 ? 2b ?1 ? 1 ? 2b 1 ③当 b ? 时, f ?( x) ? 0 有两个不同解, x1 ? , x2 ? , 2 2 2 ?1 ? 1 ? 2b ?1 ? 1 ? 2b ? b ? 0 时, x1 ? ∵ ? ?1 , x2 ? ? 0, 2 2 即 x1 ? (?1, ??) , x2 ? (?1, ??) ? b ? 0 时, f ?( x ) , f ( x) 随 x 的变化情况如下表:

x f ?( x ) f ( x)

(?1, x2 ) ?
?

x2

0
极小值

( x2, ? ?) ? ?

由此表可知: b ? 0 时, f ( x ) 有惟一极小值点 x2 ?

?1 ? 1 ? 2b , ????8 分 2

1 ?1 ? 1 ? 2b ? ?1 , 时, x1 ? 2 2 ? x1,x2 ? (?1 ? ?) , 此时, f ?( x ) , f ( x ) 随 x 的变化情况如下表: x x1 (?1,x1 ) f ?( x ) ? 0
当0 ? b ?

( x1,x2 ) ?

x2

0

( x2 , ??) ?
-9-

f ( x)
由此表可知: 0?b?

?

极大值

?

极小值

?

1 ?1 ? 1 ? b 2 时 , f ( x ) 有 一 个 极 大 值 x1 ? 和一个极小值点 2 2

x2 ?

?1 ? 1 ? b 2 ; 2
综上所述:

?1 ? 1 ? 2b ; 2 1 ?1 ? 1 ? 2b ?1 ? 1 ? 2b 0 ? b ? 时, f ( x) 有一个极大值点 x ? 和一个极小值点 x ? ; 2 2 x 1 b ≥ 时, f ( x) 无极值点. ????10 分 2
b ? 0 时, f ( x) 有惟一最小值点 x ?
(Ⅲ)当 b ? ?1 时,函数 f ( x) ? x 2 ? ln( x ? 1) , 令函数 h( x) ? x3 ? f ( x) ? x3 ? x2 ? ln( x ? 1) , 则 h?( x) ? 3x ? 2 x ?
2

1 3x3 ? ( x ? 1)2 ? . x ?1 x ?1

? 当 x ? [0, ??) 时, h?( x) ? 0 ,所以函数 h( x) 在 ?0, ? ?? 上单调递增,
又 h(0) ? 0 .

? x ? (0, ? ?) 时,恒有 h( x) ? h(0) ? 0 ,即 x3 ? x2 ? ln( x ? 1) 恒成立.??12 分 ? ?) 时,有 ln( x ? 1) ? x ? x . 故当 x ? (0,
2 3

对任意正整数 n 取 x ?

1 ?1 ? 1 1 ? (0, ? ? ) ,则有 ln ? ? 1? ? 2 ? 3 . n ?n ? n n

????14 分

- 10 -


推荐相关:

四川省遂宁市2014-2015学年高二数学下学期期末统考试题文(新)

四川省遂宁市2014-2015学年高二数学下学期期末统考试题文(新)_数学_高中教育_教育专区。四川省遂宁市 2014-2015 学年高二数学下学期期末统考试题 文本试卷分第 I...


四川省遂宁市射洪县射洪中学2014-2015学年高二数学上学期期末统考实验小班加试试题理(新)

四川省遂宁市射洪县射洪中学2014-2015学年高二数学学期期末统考实验小班加试试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。射洪县高 2013 级第三期期末统考实验小班加试试题...


四川省遂宁市射洪县射洪中学2014-2015学年高二数学上学期期末统考实验小班加试试题 理

四川省遂宁市射洪县射洪中学2014-2015学年高二数学学期期末统考实验小班加试试题 _数学_高中教育_教育专区。射洪县高 2013 级第三期期末统考实验小班加试试题 ...


四川省遂宁市射洪中学2015-2016学年高二数学下学期6月月考试卷理(无答案)(新)

四川省遂宁市射洪中学2015-2016学年高二数学下学期6月月考试卷(无答案)(新)_数学_高中教育_教育专区。射洪中学高 2014高二下期第三学月考试 数学试题(理科...


四川省遂宁市2015-2016学年高二数学上学期期末统考试题 理

四川省遂宁市2015-2016学年高二数学学期期末统考试题 _数学_高中教育_教育专区。遂宁市高中 2016 级第三学期教学水平监测 数学(理科)试题本试卷分第 I 卷(...


四川省遂宁市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

四川省遂宁市2015-2016学年高二数学学期期末考试试题 _数学_高中教育_教育专区。遂宁市高中 2017 级第三学期教学水平监测 数学(理科)试题本试卷分第 I 卷(...


2015-2016学年四川省遂宁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

(Ⅲ)证明对任意的正整数 n,不等式 都成立. 2014-2015 学年四川省遂宁市高二 (下) 期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题...


四川省遂宁市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文

四川省遂宁市2015-2016学年高二数学学期期末考试试题 文_数学_高中教育_教育专区。遂宁市高中 2017 级第三学期教学水平监测 数学(文科)试题本试卷分第 I 卷(...


四川省射洪中学2015-2016学年高二数学下学期入学考试题

四川省射洪中学2015-2016学年高二数学下学期入学考试题_数学_高中教育_教育专区。射洪中学高二下学期入学考试数学试题一、选择题。(每小题 5 分,共 60 分) 1、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com