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【试题及答案】清北学堂2014年暑假物理竞赛模拟试题三


清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

清北学堂 2014 暑假物理竞赛模拟练习题(三) 命题人:程稼夫教授
一、 如右图所示机构中, OA ? AB ? a ,滑块 B 速度 v 等于常量, OA ? AB , v 的方

向垂直 AB ,求图示位置 OA 和 AB 的角速度 ? 和角加速度 ? 。

>二、

如图所示,方盒 A 和小物块 B 质量同为 m ,一起放在倾角为 ? 的斜面上, A 与斜

面间摩擦系数系数为 ? , ? ?

1 tan ? ,A、B 间无摩擦,将要发生的 A 、B 间的碰撞 2

是弹性的,求:从 B 在 A 的中间位置开始,静止释放,到 A、B 第三次相碰过程中斜面 摩擦力所做的功 W f 。

三、

光滑的水平面上有两块平板 A 和 B,质量均为 M ,大小厚薄相同,A 板以匀速

u ? 8gR 向右运动,B 板上放着一个匀质薄圆筒,半径为 R ,质量也是 M ,薄圆筒
与两板之间的摩擦系数 ? ?

1 , 薄圆筒与 B 板最初处于静止状态, 且接触点离 B 板左端 3

距离为 R,如图所示,某瞬时,A 板与 B 板发生完全非弹性碰撞。问:自碰撞瞬时算起, 经多长时间薄圆筒开始在板上作纯滚动?

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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

四、

半径为 R 的导体球,位于点电荷 q 的电场内,点电荷到球心的距离为 a ( a ? R ) 。

球外是介电常数为 ? 的均匀介质。如图,如果(1)球的电势 ?0 给定; (2)球所带的电 荷 Q 给定,求球外电势及球面上的面电荷分布。

五、 如右图所示,立方体框架 ABCDEFGH ,它的 12 条边为电导率均匀的导线,每 边电阻均为 R,现在,AG 间接上一直流电源,忽略所有接触电阻,试求(1)该电源的 外电阻为多大?(2)若电源在 G 点的接线沿一条边做微小移动,请问这一电阻是增大 还是减小?

六、

如右图,半径为 R, 电阻为 r 的匀质圆线圈绕与均匀磁场 B 垂直的轴的角速度 ? 均

匀自转,求 Vba ? ? Vca ? ? ( Vba ? Vb ? Va , Vca ? Vc ? Va )

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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

七、

如右图,气枪有一气室 V 及直径 3 mm 的球形钢弹 B,气室中空气的初态为压强

900kpa ,温度 21℃。当阀门迅速打开时,气室中气体压力使钢弹飞离枪管,若要求钢
弹离开枪管时有 100m/s 的速度,问最小容积 V 及枪管长度 L 应为多少?设枪管内径为 3mm,装入钢球不漏气,击发时,气室内空气经历可逆绝热膨胀。已知空气摩尔质量

? ? 29 ?10?3 kg / mol ,大气压 p0 ? 100kpa ,钢的密度 ? ? 7770kg / m3

八、

棱镜的顶角 A=60°,由折射率 n=1.70 的火石玻璃制成,右图所示为棱镜装置处在

最小偏向角位置附近的光路图,试计算两条黄线( ?1 ? 5890 埃, ?2 ? 5896 埃)分开 的角度,已知棱镜材料在此波段的色散率 dn / d ? ? 956cm?1

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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

参考答案
一、 利用图示位置,可判定: vA ? 0 , ?0 A ? 0 , ?AB ? v / a

再利用:B 点加速度=A 点加速度+B 点相对 A 点加速度 右边第二项分成切向和法向的两个加速度分量。再把此表达式(矢量表达式)分别写出 图中 x, y 分量方程,便可确定图示位置的两个角加速度: ? B? A ? 0 , ? A?0 ?

v2 a2

二、 W f ? ?

1 mgL(25sin ? ? 26? cos ? ) 2

三、 t ?

4 2 ?1 R 3 g

四、球外电势分布 (1) ? ?

R? q qR / a 4?? R?0 q 1 R/a ( ? ? )? 0 ? ( ? ) 4?? r1 r2 r r 4?? r1 r2 1 q qR / a Q ? qR / a ( ? ? ) 4?? r1 r2 r 1

(2) ? ?

其中 r 2 分别为 1、r

r1 ? a 2 ? r 2 ? 2ar cos ?

r2 ? (

R 2 2 R2 r ) ?r ?2 cos ? a a
d? |r ? R dr

2

球面上面电荷密度表达式为 ? ( R, ? ) ? ? Er ( R) ? ?? (1) ? ( R,? ) ?

??0
R

?

q 1 R2 { 3 ( R ? a cos ? ) ? 2 3 (a ? R cos ? )} 4?? r1 a r2

1 q qR2 Q q (2) ? ( R,? ) ? { 3 ( R ? a cos ? ) ? 2 3 (a ? R cos ? ) ? 2 ? } 4? r1 a r2 R Ra
五、 (1) RAG ?

5 R 6

(2)如果所示,设 Gs / GC ? x ,可得

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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

1 (10 ? 4 x ? 5 x 2 ) R 12 dRAS R ? (4 ? 10 x) dx 12 dRAS 2 ? 0 ,由此可见,若电源在 G 点的接线沿一条边做微小移动 当 0 ? x ? 时, 5 dx 2 ( x 很小时) ,则电源外电阻将增大,若移到 x ? ,则达最大。 5 RAS ?
六、 Vba ? ? ? BR sin ?t
2

1 4

Vca ? 0

七、 V ? 0.523?10?6 m3

L ? 0 . 2m 8

八、利用棱镜装置处在最小偏向角位置附近的图,其有色散的材料,其折射率 n 必与 偏转角 ? 0 有关,利用入射时的折射定律 sin i ? n sin i? 再利用几何关系: ? ? i? ? i , ?0 ? 2? , i? ? A / 2 可得

i ? ? ? i? ?

i? ? A / 2 A ? ?0 sin i A n? ? sin / sin sin i? 2 2

1 1 (2? ? 2i?) ? ( A ? ?0 ) 2 2

考虑到, n 和 ? 0 的关系,是缘于波长 ? 的差别,所以此式两边对波长求导,解得

A A ? ?0 1 1 ? n 2 sin 2 cos 2 2 dn 2 2 d? 0 2 d?0 ? cos i d?0 ? 1 ? n sin i? d?0 ? ? A A A d? d ? 2sin A d ? d? d? sin 2sin 2sin 2 2 2 2
利用 ?? ? 6 埃,代入得

?? ?

dn 2 ? 0.5 956 ?? ? ? ?2 ? (6 ?10?10 ) ? 1.55 ?10?4 A d? 1 10 1 ? n2 sin 2 1 ? (1.70) 2 ? 2 4

2sin

A 2

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