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(陕西 江西版第03期) 2014届高三数学 试题分省分项汇编专题06 数列 文 (含解析)


(陕西 江西版第 03 期) 2014 届高三数学 试题分省分项汇编专题 06 数列 文 (含解析)
一.基础题组 1. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】 已知 ?an ? 为等差数列, 若 a3 ? a4 ? a8 ? 9 , 则 S9 ? ( A.15 ) B.24 C.27 D.54

S n 为其前 n 项和, 2. 【陕西工大附中第

一次适应性训练】 已知等差数列 ? an ? 中, 若 a1 ? ?3 ,
S5 ? S10 ,则当 S n 取到最小值时 n 的值为(
A.5 B.7 C.8 D.7 或 8 )

3. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学(文科)月考试卷】已知各项均为正数的等 比数列 {an } 满足 a6 ? a5 ? 2a4 ,则 a 的值为(
4

a6

) D.1

A.4 【答案】A 【解析】

B.2

C.1 或 4

试题分析:因为 a6 ? a5 ? 2a4 ,所以 a4q ? a4q ? 2a4 ,即 q ? q ? 2 ? 0 ,数列 {an } 是各
2 2

项均为正数的等比数列,所以 q ? 2 , a

a6
4

? q2 ? 4 .
1

考点:等比数列的性质. 4. 【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 (本题 12 分)在等差数列 ? a n ? 中, a1 ? 1, a5 ? ?7 , (1)求数列 ? a n ?的通项公式; (2)若数列 ? a n ?的前 k 项和 S k ? ?35 ,求 k 的值.

又 k ? N ,故 k ? 7 . 考点:等差数列的通项公式、求和公式 5. 【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】在等比数列

?

?a n ? 中,已知

9 2 1 a1 ? , 公比q ? , a m ? ,则 m 等于( 8 3 3 (A) 5 (B) 4 (C) 3

). (D) 2

2

6. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014 学年度第一学期期末联考高三数学试题】已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=3,a6 =11,则 S7=( A.91 ) B.
91 2

C.98

D.49

二.能力题组 1. 【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】正项递增等比数列{ an }中,

a3a7 a8 a10 ? 81, a5 ? a9 ?
A. 3 ? 27?n

51 ,则该数列的通项公式 an 为( 4
B. 3 ? 2n?7 C.



1 7?n ?2 3

D.

2 ? 3n?7
【答案】B 【解析】

3

2. 【 江 西 师 大 附 中 高 三 年 级 数 学 期 中 考 试 试 卷 】 已 知 等 比 数 列 ?an ? 满 足

an ? 0 ,n ? 1, 2 ? ,


3



a5 ?
n?
2

n ?2

a

2n 2 ? 5

(

n?, 3 )则



n ?1





l

o ?1 2 a g

a l2? ? o

g ?

a( o g1 2 l ? 2 )
C. n
2

A. n(2n ? 1)

B. ( n ? 1)

D. ( n ? 1)

2

3. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知函数 f ( x) ? x ? ax 的图像在点
2

? 1 ? 若数列 ? 则 S 2013 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直, ? 的前 n 项和为 S n , ? f (n) ?
的值为 ( A. ) B.

2010 2011

2011 2012

C.

2012 2013

D.

2013 2014

4. 【陕西工大附中第一次适应性训练】 已知在等比数列 {a n } 中,a1 ? 1 , 且 a2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2n ? 1 ? a n (n ? N ) ,求 {bn } 的前 n 项和 S n .
*
n ?1 【答案】(Ⅰ) an ? 2 ;(Ⅱ) Sn ? n ? 2 ? 1 .

2

n

4

【解析】

5. 【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】(本小题满分 12 分)
1 2 数列{an}中,a1 = 1,当 n ? 2 时,其前 n 项和满足 Sn ? an ( Sn ? ) . 2

(Ⅰ)求 Sn 的表达式; (Ⅱ)设 bn ?
Sn ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 2n ? 1

【答案】 (Ⅰ) Sn ?

n 1 ; (Ⅱ) Tn ? . 2n ? 1 2n ? 1

5

6. 【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】在等差数列 ? an ? 中, a1 ? 25 ,

S17 ? S9 则 S n 的最大值为____________.

且 d ? ?2 ,当 n ? 13 时 S n 取得最大值,最大值为 S13 ? 13 ? 25 ? 考点:等差数列前 n 项和.

13 ?12 ? 2 ? 169 . 2

6

7. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学(文科)月考试卷】已知数列 {an } ,若点

(n , an ) (n ? N* ) 在直线 y ? 3 ? k ( x ? 6) 上,则数列 {an } 的前 11 项和 S11 =
【答案】33 【解析】
* 试题分析:若点 (n , an ) (n ? N ) 在直线 y ? 3 ? k ( x ? 6) 上,则 an ? k ? n ? 6 ? ? 3 ,

S11 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a11 ? k ? ?5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? 11? 3 ? 33 .
考点:数列求和. 8.【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】 (本小题满分 12 分) 正项数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? (

an ? 1 2 ) 。 2

(Ⅰ)证明数列 {an } 为等差数列并求其通项公式; (2)设 cn ?

1 1 1 ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,证明: ? Tn ? 。 an an ?1 3 2

7

9. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知单调递增的等比数列 {a } 满足: n

a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项.
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? an log 1 an , S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求使 S n ? n ? 2
2
n ?1

? 50 成立的正整数

n 的最小值.
【答案】 (1) an ? 2 . ;(2)5
n

【解析】 试题分析: (1)由等差中项得 2(a3 ? 2) ? a2 ? a4 ,再联立 a2 ? a3 ? a4 ? 28 列方程并结合
8

三.拔高题组 1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】设函数 y ? f ? x ? ?

2x 上两点 2x ? 2

uu r 1 uu r uu r 1 p1 ? x1 , y1 ? , p2 ? x2 , y2 ? ,若 op ? op1 ? op 2 ,且P点的横坐标为 . 2 2

?

?

(Ⅰ)求P点的纵坐标;

9

(Ⅱ)若 Sn ? f ?

?1? ?? ?n?

?2? ? n ?1 ? f ? ? ?L L ? f ? ?? ?n? ? n ?

?n? f ? ? 求 Sn ; ?n?

? ? 1 ? ? (Ⅲ)记 Tn 为数列 ? ? 的前n项和,若 Tn ? a S n ? 2 ? 2 对一切 S n ? 2 S n ?1 ? 2 ? ? ? ?

?

??

?

?

?

n ? N * 都成立,试求a的取值范围.

10

考点:数列与函数的综合;数列的求和. 2. 【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已知

?an ? 为等比数列, a1 ? 2, a3 ? 18;?bn ? 是等差数列,
11

b1 ? 2, b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? a1 ? a2 ? a3 ? 20
(Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和 S n ;

Qn ? b10 ? b12 ? b14 ? ? ?b2 n ?8 , (2)设 pn ? b1 ? b4 ? b7 ? ? ?b3n ? 2 , 其中 n ? N , 试比较 pn
与 Qn 的大小,并加以证明.

?

12

3. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学 (文科) 月考试卷】 若数列 { An } 满足 An ?1 ? An 2 , 则称数列 { An } 为“平方递推数列”.已知数列 {an } 中, a1 ? 9 ,点 (an , an?1 ) 在函数
f ( x) ? x 2 ? 2 x 的图象上,其中 n 为正整数.

(Ⅰ)证明数列 {an ? 1} 是“平方递推数列”,且数列 {lg(an ? 1)} 为等比数列; (Ⅱ) 设 (Ⅰ)中“平方递推数列”的前 n 项积为 Tn , 即 Tn ? (a1 ? 1)(a2 ? 1)?(an ? 1) , 求 lg Tn ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记 bn ?
lg Tn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n ,并求使 Sn ? 2014 的 lg( an ? 1)

n 的最小值.

13

4. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014 学年度第一学期期末联考高三数学试题】 已知函数 f(x)=x -(a-1)x-b-1, 当 x∈[b, a] 时,函数 f(x)的图像关于 y 轴对称,数列 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
2

{an }

的前 n 项和为 Sn,且 Sn=f(n).

an m , Tn=b1+b2+?+bn,若 Tn>2 ,求 m 的取值范围。 n 2

14

15


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