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2.1 函数


第二章

函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.1 映射与函数

班级

姓名

使用说明:认真阅读课本必修一 15 页-23 页 ,关注概念的来龙去脉,理解例题.并完成课前部分 学习目标: 1. 大致了解本章知识结构及主要内容 2.能举出一个具体函数的例子,并说明它的三要素;能说出函数与映射

联系及区别. 3. 明确映射的两个特征并会判断什么样的关系式表示函数. 重点解决: 函数概念的理解 回顾:下列几组对应是否为影射? 是否为函数,若是,请指出定义域与值域? A f: 1 2 3 4 1 3 5 7 (1) 1 2 3 4 (2) B A f: 1 3 5 7 1 2 3 4 B A f: B 1 3 5 7 A 中国 日本 美国 f: 首都 B 北京 东京 华盛顿 伦敦

(3)

(4)

答:___________________________________________________

一.课前完成部分 1、映射定义:设 A、B 是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关系 f,对集合 A 中的 在集合 B 中都有 ,

的元素 y 和它对应,那么这样的对应(包括集合 A、B,以及集合 A 到集合 B 的 ,记作 f:A→B

对应关系 f)叫做从集合 A 到集合 B 的

2、函数的定义:设 A、B 是两个非空数集,如果按某个确定的 x,在集合 B 中都有

f,使对于集合 A 中的任何一个数 ,

的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一个

记作 y=f(x),x∈A,其中 x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的 叫做函数值,函数值的集合叫做函数的 .值域与集合 B 的关系是

;与 x 的值相对应的 y 的值

3、映射与函数联系:

4、函数的三要素:

两个函数相等:

5、函数的表示方法:

第 1 页 共 6 页

6、分段函数:

7、复合函数: 例题解析: 例 1: (1)下列图形中是函数图像的是 ( )

(2)函数 y=f(x)的图象如右图所示.那么,f(x)的定义域是________;

值域是________;其中恰与 x 的两个值对应的 y 值的范围是________. 恰与 x 的一个值对应的 y 值的范围是________

练习: 1.设 M= x ? 2 ? x ? 2 N= y 0 ? y ? 2 ,函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图像可以 是( )
y 2 -2 o x

?

? ?
y 2

?

y 2

y 2
2 x

-2

o

2

x

-2

o

-2 o

2

x

A 2.设

B ,

C ,则从 A 到 B 能够成映射的一个是( ) D. f : x ? y ?

A ? {x 0 ? x ? 2}
1 x

B ? {y ?2 ? y ? 2}
2

A. f : x ? y ?

B. f : x ? y ? x

C. f : x ? y ? ? x

1 x 4

3. 设 f、g 都是 x →y 的映射,其中对应法则如下表: 表1 x y 映射 f 的对应法则 1 3 2 4 3 2 4 1 x y 表2 1 4 映射 g 的对应法则 2 3 3 1 4 2

则 f[g(2)]=

g[f(4)]=

4. 集合 A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从 A 到 B 的映射的个数是__________

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例 2.在对应法则 x ? y, y ? x ? b, x ? R, y ? R 中,若 2 ? 5 ,则 ?2 ?



? 6.

例 3:下列函数与 y ? x 是否为同一函数? (1) y ?

x2 ; x

(2) y ? 3 x3 ;

(3) y ? x2 ;

(4) s ? t .

练习: 1.对应关系 x ?

1 ,则 4 ? x2


;

?4

2.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. f ( x ) ? x , g ( x ) ? C. f ( x ) ?

x

2

B. f ( x) ? x , g ( x ) ? ( x ) D. f ( x ) ?

2

x ?1
2

x ?1

, g ( x) ? x ? 1

x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ?

x ?1
2

3.已知函数 f ( x) ?

x 2 ,则 f ( ? 1 ) = 3 1? x2

f(a)=

f(f(1))=

1 f ( )= x

作业:课堂练习: 1.下面集合 P 到集合 M 的对应 f 是映射的是( A.P={自然数} M={整数} f:求算术平方根 C.P={整数} M={有理数} f:求倒数 ) B.P={整数} M={奇数}
f :x? x 2

D.P={正整数} M={实数} f:取常用对数
x

2. 设集合 A=B=N,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素 x 映射到 B 中的元素 2 ? x , 则在映射 f 的作用下,2 的象是__ __,20 的原象是__ __

3. 合 A= ?3,4? B= ?5,6,7? ,那么可建立从 A 到 B 的映射的个数是 从 B 到 A 的映射的个数是
4.函数 y ? f ( x ) 的图象与直线 x ? a 交点的个数为( A.必有一个 B.1 个或 2 个 C.至多一个

) D.可能 2 个以上

5.下列四组函数,表示同一函数的是(

) B.f(x)= x 2 , g ( x) ? 3 x 3 D. f ( x ) ?
x2 ? 4 t2 ?4 , g (t ) ? x?2 t?2

A.f(x)=logaax,g(x)= a log a x (a>0,a≠是 1) C.f(x)=2x-1 (x∈R),g(x)=2x+1 (x∈Z)

6. 1992 年世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x%,到 2000 年底,世界人口数为 y 亿,
第 3 页 共 6 页

那么 y 与 x 的函数关系为_________________.

四.高考链接: 1.(2007 北京)已知函数 f ?x ?, g ?x ? 分别由下表给出: x f(x) 则 f ?g ?1?? 的值 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1

;满足 f ?g ?x ?? ? g ? f ?x ??的 x 的值

? x ? 1 ( x ? 0) 2.设 f ( x) ? ? ( x ? 0) ,则 f{f[f(-1)]}=______________. ?? ?0 ( x ? 0) ?

?1 ? x 2 , x ? 1 3. (08 山东)设函数 f ( x ) ? ? x 2 ? x ? 2, x ? 1 ?

则f? ? =( ? f (2) ?

? 1 ?

)

A:

15 16

B: ?

27 16

C:

8 9

D: 18

?2 x ? 1, x ? 1 4.(10陕西)已知函数 f ( x ) ? ? 2 若 f ? f (0)? = 4 a ,则实数 a ? ( ? x ? ax, x ? 1
A:



1 2

B:

4 5

C:2

D:9

?3 x 5. (09 年北京文)函数 f ( x ) ? ? ?x

x ? 1, x ? 1.

若 f ( x) ? 2 ,则 x =____

6.已知函数 f ( x) ? ? (A) -2 (B) -1

?2 x ? a, ( x ? 0),
x ?2 , ( x ? 0).

若 f [ f (?1)] ? 2 ,则实数 a 的值是 (D) 2

(C) 1

第 4 页 共 6 页

阅读课本必修一 P48-58; P62-71 页初步识记指数、对数运算公式,明确指对函数的概念,完成以下内容 对数式运算: 对数式loga N ? b ? 指数式 ? ? ? ? ? ? ? ?

指数函数的概念:形如

称为指数函数.其中 x 是自变量.定义域为

对数函数的概念:形如

称为对数函数. 其中 x 是自变量.定义域为

请用描点法在同一坐标系中画出指数函数 y ? 2 , y ? ( ) , y ? 3 , y ? ( ) 的图象.
x x x x

1 2

1 3

请用描点法在同一坐标系中画出对数函数 y ? log2 x, y ? log1 x, y ? log3 x, y ? log1 x
2 3

第 5 页 共 6 页

? 2 (x ? -1) ? ( x ? 1) 7.设函数 f(x)= ?2x ? 2 (-1 ? x ? 1) ? ? 1 ? 2 (x ? 1) ? ? x

若 f(a)>1,则 a 的取值范围为

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