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一元二次不等式的解法(二)教学设计


数学基础模块

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项目(单元、章节)一元二次不等式的解法(二)教学设计
2016 年 10 月 7 日 星期五

模块名称 模块描述

一元二次不等式的解法(二)

模块课时

0.5

首先回顾完全平方公式,复习初中学习的配

方法,接着用例题介绍用因式分解法 和配方法解一元二次不等式的步骤,基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式 (组)来求解.最后给出解一元二次不等式的一般步骤.

教学目标

(1). 进一步学习一元二次不等式的解法,体会一元二次方程与一元二次不等式的关系. (2). 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法,提高运算能力,逻辑思维能力. (3). 激发学生学习数学的热情,培养勇于探索、勇于创新的精神,同时体会事物之间普 遍联系的辩证思想.

教学重难点

重点:一元二次不等式的解法. 难点:将一元二次不等式转化为同解的不等式组.

教学资源 教学组织

多媒体课件、教案 教师引导、学生自主学习为主。 教学过程

教学 教学内容 环节 1.(a+b)2= (a-b)2= 导 复习初中学 ; 习的完全平 . 方公式和配 方法,为本节 学生通过练习,复习一 课的教学打 3.解下列一元二次不等式: (1) x2+8x+15>0 (2)-x2-3x+4>0 (3) 2x2-3x-2>0 例 2 解下列不等式: 新 (1) x2-4 x+4>0;(2) x2-4 x+4<0.
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师生互动

设计意图

2. 把下面的二次三项式写成 a(x+m)2+n 的形式: (1) x2+2x+4; (2) x2-2x+1.

入 元二次不等式的解法. 教师巡视指导.

下基础. 复 习 巩 固上一节的 内容. 学生在教师的引导下, 运用初中所学的配方法,进

第二章

不等式





(1)由于 x2-4 x+4=(x-2)2≥0,

行配方,通过分析求出一元 二次不等式的解集. 学生根据教师讲解,完 成例 2 (2).

学 生 根 据已有的知 识,探索 ?= 0 时一元二次 不等式的解 法.

所以原不等式的解集为{ x | x≠2}; (2) 由(1)可知,没有一个实数 x 使得不等 式 (x-2)2<0 成立,所以原不等式的解集为 ?.

例 3 解不等式: (1) x2-2 x+3>0;(2) x2-2 x+3<0. 解 (1) 对于任意一个实数 x,都有 x2-2 x+3=(x-1)2+2>0, 新 即不等式对任何实数都成立, 所以原不等式的解集为 R. (2) 对于任意一个实数 x,不等式 课 (x-1)2+2<0 都不成立,所以原不等式的解集为 ?. 学生根据教师讲解,完 成例 3 (2). 探索 ?<0 时 一元二次不 等式的解法.

练习 1 解下列不等式: (1) x2-2x+3≤0; (2) x2+4x+5>0; (3) x2-2x+1>0.

学生对于 ? = 0 , ? < 0 两种情况进行练习,掌握各 种情况.

学 生 仿 照例题求出 类似不等式 的解集.

解一元二次不等式的步骤: S1 求出方程 ax2+bx+c=0 的判别式 ?=b2-4ac 的值. 师生结合前面学过的 例题和做过的练习共同总 总结各类 情况下解一 元二次不等 式的步骤,培 养学生分类 讨论的思想.

S2 (1)?>0,则二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 结, . 有两个不等的根 x1,x2(设 x1<x2) ,则 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) . 不等式 a(x-x1)(x-x2)>0 的解集是

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(-?,x1)∪(x2,+?); 不等式 a(x-x1)(x-x2)<0 的解集是 (x1,x2) . (2)?=0,通过配方得 4ac-b b b a( x+ )2+ =a( x+ )2. 2a 4a 2a 新 由此可知,ax2+bx+c>0 的解集是 b b (-?,- )∪(- ,+?); 2a 2a 课 ax2+bx+c<0 的解集是?. (3)?<0,通过配方得 4ac-b2 4ac-b2 b a(x+ )2+ ( >0) . 2a 4a 4a 由此可知,ax2+bx+c>0 的解集是 R;ax2+bx+c< 0 的解集是?. 练习 2 解下列不等式: (1) 4 x2+4 x-3 <0; (2) 3 x≥5-2 x2; 学生对一元二次不等 教师强调对于 a<0 的情况, 通过在已知不等式两端乘 上-1,可化为 a>0 的情况 求解.
2

(3) 9 x2-5 x-4≤0; (4) x2-4 x+5>0. 式的所有情况进行综合练 习. 通过练习使 学生进一步 掌握一元二 次不等式的 解法. 小 解一元二次不等式的步骤. 结 作业布置 师生共同回顾.

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第二章

不等式

考核(技能考核) :专业技能课按下表填写(从学生完成任务所习得技能进行评价) ,公共基础课和专 业理论课在下表内填写单元考试、月考成绩情况。 序号 考核(技能考核) 优秀比例 评价结果 合格比例

教学后记(反映教师教学得失与改进措施)

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