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高中数学会考复习全套资料43平面的基本性质和空间直线


平面的基本性质和空间直线
一、知识点 1. 平面的基本性质 (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么 在这个平面内。 (2)公理 2:经过 的三点,有且只有一个平面。 推论:一条直线和 一点可以确定一个平面;两条 直线可以确定一个平面。 (3)公理 3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是 。 2.空间两条直线 (1)空间两

条直线的位置关系有: 、 、 。 (2)平行直线 ①公理 4:平行于 的两条直线互相平行。 ②等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别 且方向 ,那么这两个角相等。 (3)异面直线 ①定义:不同在 平面内的两条直线叫做异面直线。 ②两条异面直线所成的角:直线 a 和直线 b 是异面直线,经过空间任意一点 O,作直线 a ' 和直线 b ' , 使 ,我们把直线 a ' 和直线 b ' 所成的 角做异面直线 a 和直线 b 所成的 角;如果两条异面直线所成的角是 ,则这两条异面直线垂直。 ③两条异面直线的距离:和两条异面直线 的直线叫做两条异面直线的公垂线;两条异面直 线的公垂线在这两条异面直线间的 ,叫做这两条异面直线的距离。 二、练习 1.已知空间中四点,如果其中任意三点都不共线,则经过其中三点的平面共有 个。 2.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成 个部分。 3. ? , ? , ? 是三个不重合平面, a, b, c 是三条不重合直线。

(1)a // b, b // c ? a // c (4)a // ? , ? // ? ? a // ?

(2)a // ? , b // ? ? a // b

(3)a // c, c // ? ? a // ?


(5)a ? ? , b ? ? , a // b ? a // ? ,其中正确的序号是


4.空间有 n(n ? 3) 条直线,其中任意两条都相交,那么 n 条直线一定是( A 共面 B 不共面但过同一点 C 过同一点或共面

D 既不过同一点又不共面 ,直线 。

5. 正方形 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 a ,则直线 A1 B 与直线 AC 所成的角大小为

AB 和直线 CC1 的距离为

,直线 A1C1 和直线 AB 的距离为
N

D A D1 A1 B1 B

C

D

C

M

C1

E

A

B F

(第 5 题)

(第 10 题)

6.设 a, b, c 是空间三条直线,给出下面 4 个命题:

(1)如果 a ? b, b ? c ,则 a // c (2)如果 a , b 是异面直线, a , c 是异面直线,则 a , c 是异面直线 (3)如果 a 和 b 相交, c 和 b 相交,则 a 和 c 相交 (4)如果 a , b 共面, c, b 共面,则 a , c 也共面 那么上述命题中,真命题的个数是( ) A.3 个 B. 2 个 C. 1 个 D.0 个 7.下列命题 (1)互相垂直的两条直线,有且只有一个公共点 (2)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)两平行线之一垂直某一条直线,则另一条也垂直此直线 (5)过某定点与两异面直线都垂直的直线有且只有一条。 其中正确的命题有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.如图是正方形或正四面体, P, Q, R, S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个是( )

A

B C

D

9. 已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 3, CC1 ? 4 , 则异面直线 AB 与 DC1 的距离为 10.如图是一个正方形的展开图,在原正方形中,有下列命题: (1)BM 与 ED 所在直线平行 (2)CN 与 BE 所在直线异面 (3)BM 与 CN 所在直线成 60 ? (4)BN 与 ED 所在直线互相垂直 其中正确命题的序号是 。 11.判断下列命题是否正确 (1)梯形可以确定一个平面 (2)圆心和圆上两点可以确定一个平面 (3)两条直线 a , b 没有公共点,那么 a 与 b 是异面直线 (4)经过两条相交直线,有且只有一个平面 (5)两个平面相交,有有限个公共点 (6)如果两个平面有不共线的三个公共点,那么这两个平面重合 (7)经过直线和直线外的一点,有且只有一个平面




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