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新疆生产建设兵团第一师高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(B卷)


农一师高级中学 2015-2016 学年第一学期高二年级第 一次月考
·数学(文科)试题·B 卷
温馨提示: 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2、本试卷命题范围:必修 2 3、正式开考前,请在规定位置填写姓名、班号,正式开考后才允许答题; 4、答案必须写在试卷相应的位置。

第Ⅰ卷 选择题(共

60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3 C.3 3 ) D.- 3 ) ) D.4 3

2.直线 x+ 3y-1=0 的斜率为( 3 A. 3 B. 3 3 C.- 3

3.已知直线 a、b 和平面 α、β,且 b⊥α,那么( A.b⊥a,则 a∥α C.a∥α,则 b⊥a

B.b 不在 β 内,则 α∩β=? D.α⊥β,则 b∥β )

4.以 A(1,3)和 B(-5,1)为端点的线段 AB 的中垂线方程是( A.3x-y+8=0 C.2x-y-6=0 B.3x+y+4=0 D.3x+y-8=0

5.正四棱锥 P-ABCD 的高为 3,侧棱长为 7,则它的 斜高为( A.2 ) B.4 C. 5 D.2 2

6.如图,侧棱长为 2a 的正三棱柱的左视图的面积为 3a2,则该 正三棱柱的侧面积为( A.3a2 B.4a2 ) C.6a2 D. 8a2

7.若正方体的棱长为 2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸 多面体的体积为( 2 A. 6 ) 2 B. 3 3 C. 3 2 D.3
om]

8.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图 都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得出这 个几何体的体积是( ) 4 B. 3π 5 3π

A.π

C.

D.2π

9.在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是 ( )
[学科

10.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么系数 a 为( ) 3 A.-2 B.-6 C.-3 2 D.3

11 . x , y ∈ R , A = {(x , y)|x2 + y2 = 1} , B = {(x ,
?x y ? y)?a-b=1,a>0,b>0?,当 A∩B 只有 1 个元素时,a,b 满足的关 ? ?

系式为(

) B.a2+b2=1 1 1 C.a2+b2=1 D. a

1 1 A.a+b=1 +b=ab

12.过点 P(2,1)且被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得弦长最长的直线 l

的方程为(

) B.3x+y-7=0 D.x+3y-5=0

A.3x-y-5=0 C.x-3y+5=0

第 II 卷 (共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)
13.直线 y=2x 关于 x 轴对称的直线方程为________. 14. 圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, -4), B(0,-2),则圆 C 的方程为__________. 15.已知球面上有 A、B、C 三点,如果 AB=AC=BC=2 3,球 心到面 ABC 的距离为 1,那么球的体积________. 33 16.正三棱台上、下底面边长分别是 a 和 2a,棱台的高为 6 a, 则正三棱台的侧面积为________. 三、解答题(本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 17.(10 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)已知点 P(2,0)及圆 C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; (2)设过点 P 的直线与圆 C 交于 A、B 两点,当|AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方程. 19.(12 分)一个几何体的三视图如图所示. 已知主视图是底边长为 1 的平行四边形,左视图是一个高为 3,宽为 1 的矩形,俯视图为两 个边长为 1 的正方形拼成的矩形.

(1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的表面积 S.
[来源

20.(12 分)如图,已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形,侧 棱 BB1⊥底面 ABCD,E 是侧棱 CC1 的中点. (1)求证:AC⊥平面 BDD1B1; (2)求证:AC∥平面 B1DE.

21.(12 分)已知直线 l:x+my-3=0,圆 C:?(x-2)2+(y+3)2= 9. (1)若直线 l 与圆相切,求 m 的值; (2)当 m=-2 时, 直线 l 与圆 C 交于点 E、 F, O 为原点, 求△EOF 的面积.

22.(12 分)如图, 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M 为 CE 的中点. (1)求证:BM∥平面 ADEF; (2)求证:平面 BDE⊥平面 BEC.

2015-2016 学年农一师高级中学高二第一次月考 第Ⅰ卷(选择题
·数学文科答题纸·B 卷

共 60 分)

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分。 )
题号 题 姓名 : 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第Ⅱ卷( 共 90 分 )
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,计 20 分)
13.____________________ 15.____________________ 14.____________________ 16.____________ ________



止 班号: 年级: 装 订 线 内

答 17. (本小题满分 10 分) 18. (本小题满分 12 分)

三、解答题(共 6 小题,计 70 分。解答时,要有必要的文字说明、推导过程)

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 12 分)

21. (本小题满分 12 分)

22. (本小题满分 12 分)

请 在

2013-2014 学年第二学期高二年级期末考试 文科数学 B 卷 答题卷 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B C C B C 9 C 10 B 11 C 12 A

第ⅠⅠ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.

y=-2x

14.

(x-2)2+(y+3)2=5

15.

20 5π 3

16.

9 2 2a

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 解 (1)l:(a+1)x+y+2-a=0,

a-2 当 x=0 时,y=a-2,当 y=0 时,x= , a+1 a-2 由题意可知 a-2= , a+1 ∴a2-2a=0,∴a=0,或 a=2. ∴l 的方程为 x+y+2=0,或 3x+y=0. (2)∵l 不经过第二象限,

? ?-?a+1?≥0, ∴? ∴a≤-1. ?-?2-a?≤0, ?

18.(12 分)已知点 P(2,0)及圆 C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; (2)设过点 P 的直线与圆 C 交于 A、B 两点,当|AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方程. 解 (1)设直线 l 的斜率为 k(k 存在),则方程为 y-0=k(x-2).

又圆 C 的圆心为(3,-2),r=3, 由 |3k-2k+2| 3 = 1 ? k =- 4, k2+1

3 ∴直线 l 的方程 y=-4(x-2),即 3x+4y-6=0. 当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x=2,满足圆心到直线 l 的距离为 1. ∴直线 l 的方程为 x=2,或 3x+4y-6=0. (2)当|AB|=4,圆心 C 到直线 l 的距离为 5, ∴ |3k-2k+2| 1 = 5 , k = 2, k2+1 -2-0 =-2,∴k· k′=-1. 3-2

∵直线 PC 的斜率 k′=

∴直线 PC 与直线 l 垂直,∴P 为 AB 中点. ∴以 AB 为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4. 19.(12 分)一个几何体的三视图如图所示.已知主视图是底边长为 1 的平行四边形,左视图是一个高为 3,宽为 1 的矩形,俯视图为两 个边长为 1 的正方形拼成的矩形. (1)求该几何体的体积 V;

(2)求该几何体的表面积 S. 解 (1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如下图),

其底面是边长为 1 的正方形,高为 3, 所以 V=1×1× 3= 3. (2)由三视图可知,该平行六面体中, A1D⊥面 ABCD,CD⊥面 BCC1B1, 所以 AA1=2, 侧面 ABB1A1,CDD1C1 均为矩形, S=2×(1×1+1× 3+1×2)=6+2 3. 20.(12 分)如图,已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形,侧 棱 BB1⊥底面 ABCD,E 是侧棱 CC1 的中点. (1)求证:AC⊥平面 BDD1B1; (2)求证:AC∥平面 B1DE. 证明 (1)∵ABCD 为菱形, ∴AC⊥BD. ∵BB1⊥底面 ABCD, ∴BB1⊥AC. ∵BB1∩BD=B, ∴AC⊥平面 BDD1B1. (2)设 AC,BD 交于点 O,取 B1D 的中点 F,连接 OF,EF,则 OF 1 ∥BB1,且 OF=2BB1. 1 又 E 是侧棱 CC1 的中点,∴EC=2CC1. 又∵BB1∥CC1,BB1=CC1, 1 ∴OF∥CC1,且 OF=2CC1.

∴四边形 OCEF 为平行四边形,OC∥EF. 又 AC?平面 B1DE,EF?平面 B1DE, ∴AC∥平面 B1DE. 21.(12 分)已知直线 l:x+my-3=0,圆 C?(x-2)2+(y+3)2=9. (1)若直线 l 与圆相切,求 m 的值; (2)当 m=-2 时, 直线 l 与圆 C 交于点 E、 F, O 为原点, 求△EOF 的面积. 解 圆 C 的圆心 C(2,-3),r=3.

|2-3m-3| 4 (1) = 3 ,∴ m = 3. 1+m2 (2)当 m=-2 时,直线 l:x-2y-3=0, C 到直线 l 的距离 d= ∴|EF|=2 9-5=4. O 到直线 l 的距离为 h= 3 . 5 |2+6-3| = 5, 12+22

1 3 6 5 ∴△EOF 的面积为 S=2×4× = 5 . 5 22.(12 分)如图, 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M 为 CE 的中点. (1)求证:BM∥平面 ADEF; (2)求证:平面 BDE⊥平面 BEC. 证明 (1)取 DE 中点 N,连接 MN,AN.

在△EDC 中,M,N 分别为 EC,ED 的中点, 1 ∴MN∥CD,且 MN=2CD.

1 由已知 AB∥CD,AB=2CD, ∴MN∥AB,且 MN=AB. ∴四边形 ABMN 为平行四边形. ∴BM∥AN, 又∵AN?平面 ADEF,且 BM?平面 ADEF, ∴BM∥平面 ADEF. (2)在正方形 ADEF 中,ED⊥AD. 又∵平面 ADEF⊥平面 ABCD,且平面 ADEF∩平面 ABCD=AD, ∴ED⊥平面 ABCD. ∴ED⊥BC. 在直角梯形 ABCD 中,AB=AD=2,CD=4,可得 BC=2 2. 在△BCD 中,BD=BC=2 2,CD=4,∴BC⊥BD,BD∩ED=D, BD1ED?平面 BDE, ∴BC⊥平面 BDE. 又∵BC?平面 BCE, ∴平面 BDE⊥平面 BEC.

18.

19.

20.

21.


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