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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练1 新人教A版必修4


双基限时练(一)
1.下列命题中正确的是( ) A.终边在 x 轴负半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若 β =α +k·360°(k∈Z),则 α 与 β 终边相同 解析 易知 A、B、C 均错,D 正确. 答案 D 2.若 α 为第一象限角,则 k·180°+α (k∈Z)的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第一、三象限 解析 取特殊值验证. 当 k=0 时,知终边在第一象限; 当 k=1,α =30°时,知终边在第三象限. 答案 C 3.下列各角中,与角 330°的终边相同的是( A.150° C.510° ) B.-390° D.-150° B.第一、二象限 D.第一、四象限 )

解析 330°=360°-30°,而-390°=-360°-30°, ∴330°与-390°终边相同. 答案 B 4.若 α 是第四象限角,则 180°-α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 解析 方法一 ) B.第二象限角 D.第四象限角 由 270° + k·360°<α <360° + k·360° , k ∈ Z 得 : - 90° -

k·360°>180°-α >-180°-k·360°,终边在(-180°,-90°)之间,即 180°-α
角的终边在第三象限,故选 C. 方法二 数形结合,先画出 α 角的终边,由对称得-α 角的终边,再把-α 角的终边 关于原点对称得 180°-α 角的终边,如图知 180°-α 角的终边在第三象限,故选 C.

1

答案 C 5.把-1125°化成 k·360°+α (0°≤α <360°,k∈Z)的形式是( A.-3×360°+45° C.-9×180°-45° 解析 -1125°=-4×360°+315°. 答案 D 6.设集合 A={x|x=k·180°+(-1) ·90°,k∈Z},B={x|x=k·360°+90°,k ∈Z},则集合 A,B 的关系是( A.A?B C.A=B ) B.A?B D.A∩B=?
k

)

B.-3×360°-315° D.-4×360°+315°

解析 集合 A 表示终边在 y 轴非负半轴上的角, 集合 B 也表示终边在 y 轴非负半轴上的 角.∴A=B. 答案 C 7.

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如图, 射线 OA 绕顶点 O 逆时针旋转 45°到 OB 位置, 并在此基础上顺时针旋转 120°到 达 OC 位置,则∠AOC 的度数为________. 解析 解法一 根据角的定义, 只看终边相对于始边的位置, 顺时针方向, 大小为 75°, 故∠AOC=-75°. 解法二 由角的定义知,∠AOB=45°,∠BOC=-120°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=45°-120°=-75°. 答案 -75° 8.在(-720°,720°)内与 100°终边相同的角的集合是________. 解析 与 100°终边相同的角的集合为 {α |α =k·360°+100°,k∈Z} 令 k=-2,-1,0,1, 得 α =-620°,-260°,100°,460°. 答案 {-620°,-260°,100°,460°} 9.若时针走过 2 小时 40 分,则分针转过的角度是________. 2 解析 ∵2 小时 40 分=2 小时, 3 2 ∴-360°×2 =-960°. 3 答案 -960° 10.若 2α 与 20°角的终边相同,则所有这样的角 α 的集合是__________. 解析 2α =k·360°+20°,所以 α =k·180°+10°,k∈Z. 答案 {α |k·180°+10°,k∈Z} 11.角 α 满足 180°<α <360°,角 5α 与 α 的始边相同,且又有相同的终边,求角 α . 解 由题意得 5α =k·360°+α (k∈Z),
3

∴α =k·90°(k∈Z). ∵180°<α <360°,∴180°<k·90°<360°. ∴2<k<4,又 k∈Z,∴k=3. ∴α =3×90°=270°. 12.

如图所示,角 α 的终边在图中阴影部分,试指出角 α 的范围. 解 ∵与 30°角的终边所在直线相同的角的集合为:

{β |β =30°+k·180°,k∈Z}. 与 180°- 65°= 115°角的终边所 在直线相同的角的集合 为: {β |β = 115° +

k·180°,k∈Z}.
因此,图中阴影部分的角 α 的范围为: {α |30°+k·180°≤α <115°+k·180°,k∈Z}. 13.在角的集合{α |α =k·90°+45°,k∈Z}中, (1)有几种终边不同的角? (2)写出区间(-180°,180°)内的角? (3)写出第二象限的角的一般表示法. 解 (1)在 α =k·90°+45°中,令 k=0,1,2,3 知,

α =45°,135°,225°,315°. ∴在给定的角的集合中,终边不同的角共有 4 种. 5 3 (2)由-180°<k·90°+45°<180°,得- <k< . 2 2 又 k∈Z,故 k=-2,-1,0,1. ∴在区间(-180°,180°)内的角有-135°,-45°,45°,135°. (3)其中第二象限的角可表示为 k·360°+135°,k∈Z.

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