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2016年中考数学(大题)专项训练04(含解析)


2016 年中考数学(大题)专项训练 04
一、解答题(共 10 小题,每题 10 分,共 100 分) 1.【试题来源】2015 届内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区初中毕业升学第一次模拟数学试卷 如图,在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB,在 A

处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°,求拉线 CE 的长(结果 保留小数点后一位,参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73).

【答案】5.7 米. 【解析】

试题解析:过点 A 作 AH⊥CD,垂足为 H, 由题意可知四边形 ABDH 为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6, 在 Rt△ACH 中,tan∠CAH=

CH 3 ,∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6× (米), AH 3

∵DH=1.5,∴CD=2 3 +1.5,在 Rt△ CDE 中,∵∠CED=60°,sin∠CED= ∴CE=

CD , CE

CD =4+ 3 ≈5.7(米), sin 60 ?

答:拉线 CE 的长约为 5.7 米. 考点:锐角三角函数. 2.【试题来源】2015 届福建省泉州第一中学高中自主招生考试数学试卷 阅读下面的材料: 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线 ,给出它们 平行的定义:设一次函数 y ? k1 x ? b1 (k1 ? 0) 的图象为直线 l1 ,一次函数 y ? k 2 x ? b2 (k 2 ? 0) 的图象为直 线 l2 , 若 k1 ? k 2 , 且 b1 ? b2 , 我们就称直线 l1 与直线 l 2 互相平行. 已知一次函数 y ? ?2 x 的图象为直线 l1 , 过点 P(1,4) 且与已知直线 l1 平行的直线为 l 2 。 解答下面的问题: 求 l 2 的函数表达式;

-1-

(2)设直线 l 2 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A、B,过坐标原点 O 作 OC⊥AB,垂足为 C,求 l1 和 l 2 两平行线之间 的距离 ; (3)若 Q 为 OA 上一动点,求 QP+QB 的最小值,并求取得最小值时 Q 点的坐标。 (4)在 x 轴上找一点 M,使△BMP 为等腰三角形,求 M 的坐标。(直接写出答案) 【答案】 (1) y ? ?2 x ? 6(2) 或 M (3 ? 2 5,0 ) . 【解析】

6 5 (3)4 2 , Q(0,3) (4)M(-1,0)或 M(-2,0)或 M (3 ? 2 5,0 ) 5

试题解析: (1)∵ l1 ∥ l 2 , ∴ 设直线 l 2 的解析式 为 y ? 2x ? b , 把点 p(1,4) 代入得, 4 ? ?2 ? b, b ? 6 ∴ y ? ?2 x ? 6 (2)直线 l 2 与 y 轴、 x 轴的交点 A、B 的坐标,分别为 (0,6), (3,0) 所以 OA=6,OB=3,则 AB ? 3 5 , 因为 OA×OB=AB×OC,

6 5 5 (3)∵B 关于 y 轴的对称点 B' (?3,0) ,连结 B' P 交 y 轴于 Q,
所以 OC ? ∴QP+QB 的最小值为 4 2 , ∵直线 B' P 的解析式为 y ? x ? 3 ,∴Q(0,3) (4)M(-1,0)或 M(-2,0)或 M (3 ? 2 5,0 ) 或 M (3 ? 2 5,0 ) 考点:1.一次函数的图象与性质 2.轴对称 3.等腰三角形的判定与性质. 3.【试题来源】2016 届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级上学期模拟考试二数学试卷 如图,在平面直角坐标系中,⊙A 与 x 轴相交于 C(﹣2,0),D(﹣8,0)两点,与 y 轴相切于点 B(0,4).

-2-

(1)求经过 B,C,D 三点的抛物线 的函数表达式; (2)设抛物线的顶点为 E,证明:直线 CE 与⊙A 相切; (3)在 x 轴下方的抛物线上,是否存在一点 F,使△BDF 面积最大,最大值是多少? 并求出点 F 的坐标. 【答案】(1) y ? 【解析】
1 2 5 x ? x ? 4 ;(2)见解析证明;(3)存在,最大值是 16,F(﹣4,﹣2). 4 2

试题解析:(1)设抛物线的解析式为: y ? ax2 ? bx ? c ,把 B(0,4),C(﹣2,0),D(﹣8,0)代入得
1 ? ?a ? 4 c?4 ? ? 5 1 2 5 ? ? ? 4a ? 2b ? c ? 0 ,解得 ?b ? .∴经过 B,C,D 三点的抛物线的函数表达式为: y ? x ? x ? 4 ; 2 4 2 ?64a ? 8b ? c ? 0 ? ? ?c ? 4 ? ?

-3-

则 BG=OB﹣OG=4﹣

3 3 5 5 = ,CG= OC 2 ? OG 2 = 22 ? ( ) 2 = ,∴BG=CG,AB=AC,在△ABG 与△ACG 中,∵ 2 2 2 2

? AB ? AC ? ? BG ? CG ,∴△ABG≌△ACG,∴∠ACG=∠ABG,∵⊙A 与 y 轴相切于点 B(0,4),∴∠ABG=90°,∴∠ACG= ? AG ? AG ?

∠ABG=90°,∵点 C 在⊙A 上,∴直线 CE 与⊙A 相切; (3)存在点 F,使△BDF 面积最大,如图 2 连接 BD,BF,DF,

? d ?4 1 5 设 F(t, t 2 ? t ? 4 ),过 F 作 FN∥y 轴交 BD 于点 N,设直线 BD 的解析式为 y=kx+d,则 ? , 4 2 ??8k ? d ? 0

1 ? 1 1 1 1 2 5 ?k ? 解得 ? 2 .∴直线 BD 的解析式为 y= x+4,∴点 N 的坐标为(t, t+4),∴FN= t+4﹣( t ? t ? 4 ) 2 2 2 4 2 ? ?d ? 4

-4-

1 1 1 1 2 ﹣ 8t = -(t ? 4 ) ? 16 ,∴当 t=﹣4 时, = ? t 2 ? 2t ,∴ S? DBF ? S? DNF ? S? BNF = O D?FN= ? 8 ? (? t 2 ? 2t ) =﹣t 2 2 4 2 4 1 5 S△BDF 最大,最大值是 16,当 t=﹣4 时, t 2 ? t ? 4 =﹣2,∴F(﹣4,﹣2). 4 2

考点:二次函数综合题. 4.【试题来源】2016 届广东省深圳市 17 所名校九年级下 学期联考数学试卷 如图, AB 是⊙ O 的直径,点 C 是⊙ O 上一点, AD 与过点 C 的切线垂直,垂足为点 D ,直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P ,弦 CE 平分∠ ACB ,交 AB 于点 F ,连接 BE .

(1)求证: AC 平分∠ DAB ; (2)求证:PC=PF; (3)若 tan ?ABC ?

4 ,AB=14,求线段 PC 的长. 3

【答案】(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;(2)24. 【解析】

试题解析:(1)∵PD 切⊙O 于点 C,∴OC⊥PD 又 AD ⊥PD,∴OC∥AD.∴∠ACO=∠DAC. 又 OC=OA,∴∠ACO=∠CAO, ∴∠DAC=∠CAO,即 AC 平分∠DAB. (2)∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°. 又 AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°. ∴∠PCB+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠PCB. 又∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB. ∵CE 平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF, ∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF, ∴∠PFC=∠PCF, ∴PC=PF

-5-

考点:1、圆的基本性质 2、三角形相似

3、勾股定理

5.【试题来源】2015 届天津市蓟县中考一模数学试卷 有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价 为 780 元,买两台每台都为 760 元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元,但最低不能低 于每台 440 元;乙公司一律按原售价的 75%促销.某单位需购买一批图形计算器: (1)若此单位需购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少; (2)若此单位恰好花费 7500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的, 数量是多少? 【答案】(1)乙公司;(2)该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了 15 台. 【解析】

试题解析:解:(1)在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6×(800﹣20×6)=4080(元), 在乙公司购买需要用 75%×800×6=3600(元)<4080(元), ∴应去乙公司购买; (2)设该单位买 x 台,若在甲公司购买则需要花费 x(800﹣20x)元; 若在乙公司购买则需要花费 75%×800x=600x 元; ①若该单位是在甲公司花费 7500 元购买的图形计算器, 则有 x(800﹣20x)=7500,
-6-

解之得 x1=15,x2=25. 当 x1=15 时,每台单价为 800﹣20×15=500>440,符合题意; 当 x2=25 时,每台单价为 800﹣20×25=300<440,不符合题意,舍去. ②若该单位是在乙公 司花费 7500 元购买的图形计算器, 则有 600x=7500,解之得 x=12.5,不符合题意,舍去. 答:该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了 15 台. 考点:一元二次方程的应用. 【试题来源】2015 届湖南省株洲市天元区九年级模拟考试数学试卷 如图,A(2,1)是矩形 OCBD 的对角线 OB 上的一点,点 E 在 BC 上,双曲线y= 交 BD 于点 F,若 CE=

k 经过点 A,交 BC 于点 E, x

2 . 3

(1)求双曲线的解析式; (2)求点 F 的坐标; (3)连接 EF、DC,求证:EF∥DC. 【答案】(1)y= 【解析】

2 4 3 ;(2)( , );(3)证明见解析. x 3 2

(3)连接 EF、CD,由 B、E、F 的坐标可求出 C、D 两点的坐标,利用两点间的距离公式可求出 BF、BD、BE、

BF BE = ,即可得出 EF∥CD. BD BC k k 试题解析:(1)∵双曲线y= 经过点 A(2,1),∴1= ,∴k=2. x 2 2 ∴双曲线的解析式为y= . x
BC 的长度,根据
-7-

(2)设直线 OB 的解析式为y=ax, ∵直线y=ax经过点 A(2,1), ∴a=

1 , 2 1 x, 2

∴直线的解析式为y= ∵CE=

2 2 ,代入双曲线解析式得到点E(3, ), 3 3

3 ). 2 3 4 3 ∴点 F 的纵坐标为 ,代入双曲线的解析式,得到点 F 的坐标为( , ). 2 3 2
∴点 B 的横坐标为 3,代入直线解析式,得到点 B 的坐标为(3,

考点:反比例函数与正比例函数的交点. 7.【试题来源】2015 届河南省周口市项城市中考一模数学试卷 减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生 的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2 小时以内”、“2 小时~3 小时”、“3 小时~4 小时”和“4 小时以上”四个等级,分别用 A、B、C、D 表示,根据调查结果绘制了如 图所示的统计图,由图中所给出的信息解答下列问题:

-8-

(1)求出 x 的值,并将不完整的条形统计图补充完整; (2)在此次调查活动中,初三(1)班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以上,现 从中任选 2 人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同小组的概率. 【答案】(1)x=30,补图如解图;(2)选出的 2 人来自不同小组的概率为 【解析】

2 . 3

试题解析:(1)x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%,故 x=30,总人数是:180÷45%=400(人),B 等级的人数是: 400×30%=120(人),C 等级的人数是:400 ×10%=40(人); (2)设两组分别为 A,B,其中 4 个人分别为:A1,A2,B1,B2,根据题 意画树状图得出:

, 则选出的 2 人来自不同小组的情况有 8 种,故选出的 2 人来 自不同小组的概率为:

8 2 ? . 12 3

考点:1、条形统计图 2、扇形统计图 3、列表法与 树状图法. 【试题来源】2015 届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷 解分式方程:

2x 1 ? ? 1. x?2 2? x
-9-

【答案】x=﹣1.

【解析】

考点:解分式方程. 10.【试题来源】2015 届山东省日照市莒县中考一模数学试卷 如图 1,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE.求证:CE=CF. (2)如图 2,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,G 是 AD 上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论 证明:GE=BE+GD.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质,可直接证明△CBE≌△CDF,从而得出 CE=CF; (2) 延长 AD 至 F, 使 DF=BE, 连接 CF, 根据 (1) 知∠BCE=∠DCF, 即可证明∠ECF=∠BCD=90°, 根据∠GCE=45°, 得 ∠ GCF= ∠ GCE=45 ° , 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 △ ECG ≌ △ FCG , 即 GE=GF , 即 可 得 出 答 案 G E=DF+GD=BE+GD. 试题解析:(1)证明:如图 1,在正方形 ABCD 中, ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF, ∴CE=CF;

- 10 -

考点:1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质.

- 11 -


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