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皖南八校2016届高三第二次联考数学文 WORD版(含答案)


皖南八校 2016 届高三第二次联考数学(文)
一、 选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M={x|x2-4x+3<0},N={x|2x≤8},则 M∩N=( ) A.(1,3] B. (0,3] C. (-∞,3] D. (1,3) 2 2.已知 a 为实数,若复

数 z=a -3a-4+(a-4)i 为纯虚数,则复数 a-ai 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在△ABC 中,若 3 (tanB+tanC)=tanBtanC-1,则 sin2A=( 1 A.2 1 B. -2 )

3 3 C. 2 D. - 2 4.某班 k 名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这 k 名学生中, 数学成绩不低于 90 分的人数为 34,则 k=( ) A. 40 B. 46 C. 48 D.50 5.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.14 3 B.10 3 C.12 D. 16 3

7.设 a、b 为两条不同的直线,?、?为两个不同的平面.下列命题中,正确的是( A.若 a⊥?,b∥?,a⊥b,则?⊥? B. 若 a⊥?,b∥?,a∥b,则?⊥? C. 若 a⊥?,?∥?,则?⊥? D. 若 a∥?,b∥?,a∥b



→ → 3 → → 8.在△ABC 中,AB=AC= 5,BC=2,点 D 是 AC 的中点,点 E 在 AB 上,且BD·CE=-8,则DE·BC=(



2 2 5 B.3 C.-5 D.2 9.下列说法中正确的个数是( ) 1 命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是” ○ “若 a≠0,则 ab≠0”; 2 ○若函数 f(x)的最小正周期为 2,且 f(0)=0,则 f(2016)=0; 3 “m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0 与(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的必要不充分条件; ○ 2 4 x2+ ≥3 对任意非零实数 x 恒成立. ○ x A.1 B.2 C.3 D.4

3 A.-2

1

3? ? 10.已知函数 f(x)=asinx-bcosx(a、b 为常数,a≠0,x∈R)在 x=4 处取得最小值,则函数 y=|f( 4 -x)|是( A.奇函数且它的图象关于点(?,0)对称



3? B.奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 4 3? C.偶函数且它的图象关于直线 x=?对称 D.偶函数且它的图象关于直线 x= 4 对称 11.若函数 f(x)=2|x|-1,则函数 g(x)=f(f(x))+ex 的零点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 2 x y 12.已知双曲线a2-b2 =1 的左,右焦点分别为 F1、 F2,过点 F1 作圆 x2+y2=a2 的一条切线分别交双曲线的左, 右两支于点 B、C,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点 D,且|CD|=|CF2|,则双曲线的离心率为( ) A. 6 二、 B. 5 C. 3 D. 2

填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

? x 2 ? 3 x, x ? 1 13.已知函数 f ( x) ? 则 f(4)=__________ ? f ( x ? 3), x ? 1

14. 已知函数 f(x)=2 x在点(a,f(a))处的切线与直线 2x+y-4=0 垂直,则切线方程为_______
?x ? y ?1 ? 0 y ? 15. 已知实数 x、y 满足条件: ?2 x ? y ? 4 ? 0 ,则x的最小值为_______ ?y ? 2 ?

sinB sinA a2+b2 16.在锐角三角形中,角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,若 3(sinA+ sinB)=8cosC,则 c2 =____ 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 1 17.(本小题满分 12 分)在数列{an}中,a1=2,对任意的 n∈N*,都有 an+1an=an-an+1 成立. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; an (Ⅱ)求数列{ n }的前 n 项和 Sn.

2

18.(本小题满分 12 分)某校为调查 2016 届学业水平考试的数学成绩情况,随机抽取 2 个班 各 50 名同学,得如下频率分布表: 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 甲班频数 4 6 10 18 12 乙班频数 2 6 18 16 8 (Ⅰ) 估计甲,乙两班的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)数学成绩[60,70)为“C 等”, [70,90)为“B 等”和[90,100]为“A 等”,从两个班成绩为“A 等”的 同学中用分层抽样的方法抽取 5 人,则甲乙两个班各抽取多少人? (Ⅲ)从第(Ⅱ)问的 5 人中随机抽取 2 人,求这 2 人来自同一班级的概率.

19.(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,AA1=3,AB= 3,D 是 AB 的中点, 1 点 E 在 BB1 上,B1E=6BB1,求证. (Ⅰ) AC1∥平面 B1CD; (Ⅱ)平面 A1C1E⊥平面 B1CD.

C1

A1

B1 E

C

A

D

B

x2 y2 3 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: a2+b2 =1(a>b>1)过点( 3, 2 ),以椭圆的顶点为顶点的四边形面 积为 4 3. (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 F1、F2 分别为椭圆 C 的左右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 M、N,记△F1MN 的内 切圆的面积为 S,求当 S 取最大值时直线 l 的方程,并求出 S 的最大值.
3

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ex,g(x)=lnx-a(x-1). (Ⅰ) 求证:f(x)≥x+1; (Ⅱ)求函数 g(x)的单调区间; 5 (Ⅲ)当 a≤ 时,求函数 h(x)=f(x)+4g(x)在区间[1,+∞)上的最小值. 4

请考生在第(22) (23) (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.选修 4-1;几何证明选讲 如图,△ABC 内接于圆 O,分别取 AB、AC 的中点 D、E,连接 DE,直线 DE 交圆 O 在 B 点处的切线于 G,交圆于 H、F 两点,若 GD=4,DE=2,DF=4. GB GD (Ⅰ) 求证: EC =BD ; (Ⅱ)求 HD 的长.
F A D H G B E O · C

23.选修 4-4;坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知曲线C:?= 2 2 sin(?? ? ),P 为曲线 C 上的动点,定点 Q(1,4 ) . 4

(Ⅰ) 将曲线 C 的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线; (Ⅱ)求 P、Q 两点的最短距离.

24.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|x+1|. (Ⅰ) 求不等式 f(x)≥2 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f(x)<a 的解集为?,求参数 a 的取值范围.
4

5

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