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高考文科数学试题分析及高三复习建议


08 年高考文科数学试题分析及 09 年高三复习建议
数学组 今年的数学试题整体充分贯彻了数学《考试大纲》的基本精神,立足现行高中数学教 材,注重基础知识考查,突出能力立意,虽然相比 2006 年、2007 年难度上有所提高,但试 题没有偏题、怪题,而且题目多是立意新颖,“把关点”多,有利于高校选拔人才,应该 说是一份好题。可以说,今年的试题虽然有一定的难度,但有较好的

区分度。 一、试题分析 (--)、重视基础 强调运算能力 总体来讲,试题源于教材,又高于教材,突出考查数学思想方法和数学能力。其中, 题型、题量和 2007 年完全相同,但是难度上有较大幅度提高.对运算能力提出了较高要求。 在“难大家都难”的情况下,平时灵活运用、不生搬硬套的考生将会“沾点光”。 (二 )、今年原则 重点知识重点考 除了集合与简易逻辑、统计涉及内容较少外,其他大部分知识点都有考查。其中,解析 几何比重较大,从这一点来看,这份试题体现出重点知识重点考查的原则。 另外,今年, 文科数学试题各部分知识点中,考查分值的分布情况如下表所示:
能 内 容 力 层



了解

理解和掌握 1、 2、 2、8、9 2、5、5 19 4 6、17 5、10 5 5 21 4 13 5 14、15、22 5、5、10 11、16、18 5、5、12 3、12 5、5 20 12 2、4、21 3、5、5 124 82.7%

灵活 运用

分值 小计 2

比率

集合与简易逻辑 函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 直线和圆的方程 圆锥曲线方程 直线、平面、简单几何 体 排列组合二项式定理 概率与统计 导数 合计

题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值

1、 3、 7、19 5、8

15 17 15 5

21 3 10 5 22 2

7 10 22 22 10 12 13

分值 比例

0 0%

26 17.3%

大部分题目可在教材中找到原型;入手较容易,但得高分不易;设问有创新;知识交 汇的考查题目较多;解题方法呈多样性;注重基本运算能力;对审题要求高 1、试题源于教材,又高于教材,大部分题目在教材中可以找到原型 如文科(3)题在教材二项式定理章节的例题中可以找到原型;文科(13)题,在线性规划 这一节当中,到处可见这种题型。 2、部分题目起点低,入手比较容易,而且入口广,但是结尾要求高,得高分不容易

如文科的第(18)题,第一问比较容易,仅考查三垂线定理,但第二问就考查空间想象 能力,要求比较高;文科的第(21)题,第一问仅考查函数的单调性,相对容易,但第二问就 不这么简单了,不但考查学生的基本运算能力,还要考查考生的逆向思维能力,和数形结合 的数学思想方法,要求比较高。 (三)、阅读量大,对审题要求高 如文科第 (20)题,题目背景与实际联系紧密,比较新颖,对题目中“逐个化验,直到 能确定患病动物为止”必须斟酌。好多学生反映读不懂题,不理解题意,无从下手,然而真 正理解了题意, 才发现这道题其实并不太难, 考查的仍然是数学基础知识和基本方法。 另外, 部分小题也是这样的。 (四)、注重思想、侧重知识交汇 学科内知识之间的联系加强,出现知识交汇的考查题目较多 。如文科第(2)题,既考 查变量与变量之间的关系,又考查变量和图像之间的关系。 像这样的题目还有很多,比如 文科第(4)、(10)、(14)、(15)、(21)、(22)题; 注重对考生数学思想方法的考查,考查学生将来学习的潜能,试题解题方法呈多样性。 如文理科第(17)题,既可以从正弦、余弦定理入手,也可以从三角形射影定理入手;文科第 (22)题、理科第(21)题,既可以运用点到直线 a,又可以通过求交点、求距离的方法解题, 用角平分线定理求解更简捷。总的来说,涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想 方法的题目很多。 (五)、 注重基本运算能力的考查 试题普遍运算量比较大,尽管如此,如果方法适当,并且合理运用数学公式,运算就会大大 减小。 比如文科第(17)题,运用三角形射影定理就比较简单,运算量还很小;文科第(22)题, 运用角平分线定理和圆锥曲线定义解答,运算量就很小了。 需要说明的是,今年的试题选择、填空较 2006、2007 年运算量略有提高,而解答题运 算量提高较大,这是学生们感觉试题较难的主要原因。 另外,选择、填空题与以往比较,“送分题”相对少了,整个试题基本上没有一道题 一看就可以得出结果的,这也是对学生心理素质的一种考查。 此外,压轴题综合性较强,还对考生的运算能力、推理能力提出了更高的要求。 二、 高考命题趋势 2009 年高考数学试题将加大对基础知识的考查,注重回归教材,体现以学生为本的人 文精神与新课程理念;会推出创新性题目,考查学生的潜能的发展力。 支撑整个高中数学的主体知识是函数与导数、三角与向量、数列与不等式、解析几何 与立体几何、概率与统计等。在每年高考中这些主干知识都保持着较高的考查比例,其命题 趋势可归纳为:在知识中考能力,在方法中考思想,在情境中考创新的特点。 (1)函数与导数 函数与导数结合的题型仍是热点,指数函数、对数函数以基本性质为 依托,结合运算推理解决(包括导数),连续函数闭区间上最值定理有可能在命题中出现。 函数 与导数的结合是高考的热点题型,导数型应用题的一个值得关注的方向。文科以三次函数为 命题载体,以切线、极值、单调性为设置条件,与数列、不等式、解析几何综合的有特色的试 题。另外,以有关二次函数的根为命题背景的试题已得到广大命题者的青睐,也应加以重视。 (2)数列 以应用 Sn 或 an 之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特 殊的函数, 而不等式是深刻认识函数与数列的工具, 以解析几何的曲(直)线为载体构建数列 递推关系, 三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验, 是高考命题的 新热点。试题以比较抽象的数列入手,给出数列一些性质,要求考生进行严格的逻辑论证。 找出数列的通项公式或证明数列的其他一些性质,考查学生思维能力与综合应用知识的能 力。 函数、数列、不等式的综合题也是热点之一,而且常以数列为载体。数列问题中,根据 条件构造新的等差、等比数列的题型要高度注意。 (3)三角函数 三角知识的考查有逐步加强的趋势. 主要考查图象和性质、求值问题, 以及三角形内的三角函数问题(解三角形题),并有可能和其他知识(如向量等)进行适当的综

合。三角函数考题大致为以下几类:与三角函数单调性有关的问题;与三角函数图像有关的 问题;应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简、证明等问题;与周期性和对称性有 关的问题;三角形中的问题。三角函数突出三角函数的图像与性质的考查,三角变换的难度 有所降低,同时,以三角形为载体,以三角函数为核心,以正余弦公式为主体,考查三角变 换及其应用的能力,已成为考试热点。 (4)解析几何 解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质,直线和圆锥曲线的位置关系以 及轨迹问题, 仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。 坐标法使平面向 量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。 相关交汇试题应运而生, 涉及圆锥曲线参数 的取值范围问题也是命题亮点。 (5)立体几何 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的性质与判定,线 面关系中角和距离是考查重点,解答题以中档题出现,均能用两种方法求解。以证明空间线 面的位置关系和有关数量关系计算为主,诸如空问线面平行、垂直的判定与证明,线面之间 角与距离的计算。试题的命制载体可能趋向于不规则几何体,但仍以“方便建系”为原则。 命题中 “系” 的建立是考察一个考生如何收集与处理题设所给信息能力的一个重要方面, 因此在练习中必需注意这方面的训练。 (6)概率统计 概率统计知识是近几年命题热点,重点掌握等可能事件、互斥事件、独 立事件,抽样方法、频率分布直方图等知识及其简单应用。文科以求概率的应用题为主,分 值超过其所占课时的比重。 注意:不等式证明不会单独命题,会在其他题型中“隐蔽”出现。不等式作为一种工具广泛 地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中,如含参量不等式的解法(确定取值范围)、 数列通项或前 n 项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 三、对 09 年高考复习的建议 1、重视基础,使知识条理化、系统化、网络化,善于从题干中提取有用信息,寻求最 佳的解题途径。 2、对照薄弱环节,有针对性地进行强化训练,力争做到容易题、中档题得满分。 3、解答题的前 3 题,是数学取得满意分数的关键。从近几年的高考试题来看,主要考 查基础知识,学习失分主要是运算能力欠缺。因此,平时复习时,可强化快速、准确地计算 训练。 4、解答题的后 3 题,对学生的能力要求较高。平时复习,应通过专题训练,了解高考 命题特点和规律,感悟试题的思想方法和变形技巧。要学会从题干找出解题“入口”,以数 学思想方法为指导,提高推理、运算的变形能力。 5、关注新课改后的高考试题。我省即将进入高中新课改,这可能会影响我省今年的 高考命题。因此,对山东、海南等课改后的高考卷的新增内容,应关注。 6、规范答题,避免不必要失分。


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