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高三一轮复习


第一节 随机抽样

1.了解随机抽样的意义.
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;

了解分层抽样和系统抽样方法.

题型1

简单随机抽样

【例1】 某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2011应届毕 业生报名的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组.请用抽签

法和 随机数法设计抽样方案. 解:抽签法

第一步:将18名志愿者编号,编号为1,2,3,…,18;
第二步:将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上,并揉成 团,制成号签; 第三步:将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀;

第四步:从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号;

第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.
随机数法 第一步:将18名志愿者编号,编号为01,02,03,…,18. 第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,按任意方向读数,比如 第8行第29列的数7开始,向右读; 第三步:从数7开始,向右读,每次取两位,凡不在01~18中的数,或已

读过的数,都跳过去不作记录,依次可得到12,07,15,13,02,09.
第四步:找出以上号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.

题型2

系统抽样

【例2】 某校有2008名学生,从中抽取20人参加体检,试用系统抽
样进行具体实施. 解:第一步:将每个人随机编一个号由0001至2008. 第二步:利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除. 第三步:将剩余的2000名学生重新随机编号0001至2000.
2000 第四步:分段,取间隔k=? =100将总体均分为20段,每段含100个学生. 20

第五步:从第一段即为0001号到0100号中利用简单随机抽样法随 机抽取一个号l. 第六步:按编号将l,100+l,200+l,…,1900+l共20个号码选出,这20个 号码所对应学生组成样本.

?1.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,
99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统 抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的 号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字

相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是

.

解析:由题意第7组中抽取的号码的个位数字为3,这是因为6+7=1 3,而十位数字为6,故抽取的号码为63,应填63. 答案:63

点评:系统抽样的第一步是均匀分组,若总数不能被组数整除,则需
按随机抽样的方法剔除多余个体,再重新编号,各组号码确定方法 可由题意而定,一般为等间隔,但本题所给的规则也可以是一种确 定方法.

主要步骤:

①编号 ②去尾 ③ 重新编号

④等间隔抽取

误区警示68

抽样时要保证每个个体等可能被抽取

[示例]某单位有1002人,现从中抽取10人参加市运会,试用系统抽 样方法选取. [误区]将1002人进行编号,得到号码为1~1002号,从这1~1002个号

码中用简单随机抽样的方法,从中抽取两个号码,将这两个号码对
应的人剔除; 然后把余下的1000个号码,按从小到大的顺序分成10段,先在第一 段中用简单随机抽样的方法抽取一个,譬如a,那么将号码100+a,20

0+a,…,900+a对应的人取出,此10人即为用系统抽样抽取参加市运
会的10人.

[警示]以上抽样过程违反了抽样时要保证每个个体等可能被抽取

的原则.如:假设最初剔除的号码为2,5号,分组后在第一组随机抽
取的号码为1号,则说抽取的号码为1,101,201,…,901,可以看出在 第一段有两个号码,1,101,最后一段一个也没有. [正解]第一步:将1002人进行编号,得到号码为1~1002号,从这1~10

02个号码中用简单随机抽样的方法,从中抽取两个号码,将这两个
号码对应的人剔除; 第二步:把余下的1000人,重新编号得到号码1~1000, 第三步:对新号码进行分段,第一段1~100,第二段101~200,…,第十 段901~1000. 第四步:先在第一段中用简单随机抽样的方法抽取一个号码,譬如 a,那么将号码100+a,200+a,…,900+a对应的人取出,此10人即为用 系统抽样抽取参加市运会的10人.

题型3

分层抽样

【例3】 一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3∶2 ∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发 病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么 样的方法?并写出具体过程. 解:综合分析实际问题可知应按分层抽样为宜,因此按分层抽样步 骤完成. 第一步:将3万人分为五层,其中一个乡镇为一层.

第二步:按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.

300×? =60(人);300×? =40(人);
5 2 300×? =100(人);300×? =40(人); 15 15

3 15

2 15

3 300×? =60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40 15

人,60人. 第三步:将300人组到一起即得到一个样本.

?3(2009广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从 中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200 编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号…,196~200号).若 第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是
37

.若用分

层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取

20

人.

?4(2010安徽文)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高

收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,
从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共 有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入 家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥 有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是
5.7%

.

常用的抽样方法及它们之间的联系和区别:
类别 简单随 共同点 抽样过程中每个 各自特点 从总体中逐个抽 相互联系 适用范围 总体中的个数比

机抽样

个体被抽取的概
率是相同的



较少

系统 抽样

将总体均匀分成 几个部分,按照事 先确定的规则在 各部分抽取

在起始部分抽样 时采用简单随机 抽样

总体中的个数比 较多

分层
抽样

将总体分成几层,
分层进行抽取

各层抽样时采用
简单随机抽样或 者系统抽样

总体由差异明显
的几部分组成

?

? 1要完成下列两项调查:

①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收
入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15 名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依 次为? ( )

A.①随机抽样法,②系统抽样法
B.①分层抽样法,②简单随机抽样法

C.①系统抽样法,②分层抽样法
D.①②都用分层抽样法

解析:由题意可知①差异明显,宜采用分层抽样,②个体数量较少, 宜采用简单随机抽样. 答案:B

? 2某单元共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年

职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分 层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本 中的老年职工人数为? ( A.9 C.27 B.18 D.36 )

解析:先求得中年职工180人,老年职工90人,∴样本中老年职工人
32 数90×? =18(人). 160

答案:B

? 3(2010湖州模拟)某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中

级职称45人,初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本, 则抽取的各职称的人数分别为? ( A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 )

30 解析:高级职称15×? =3, 150

30 中级职称45×? =9, 150

初级职称90×? =18.

30 150

答案:B

? 4(2011广东珠海)某高中在校学生2000人,高一级与高二级人数

相同并都比高三级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校 举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了 其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:
高一级 跑步 登山 a x 高二级 b y 高三级 c z

2 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的? .为了了 5

解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调

查,则高二级参与跑步的学生中应抽取? ( A.36人 C.24人 B.60人 D.30人

)

3 解析:据题意,参与跑步的人数为2000×? =1200(人),高二级参与跑 5 3 步的人数为1200×?=360(人),因此高二级参与跑步的学生应抽取 10 200 360×? =36(人). 2000

答案:A

? 5某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生

勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样
本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该 学院的C专业应抽取 名学生.

解析:C专业的学生有1200-380-420=400,由分层抽样原理,应抽取1
400 20×? =40名. 1200

答案:40


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