tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列概念及性质教案


等差数列
一、温故知新
1.数列{an}的前 4 项为-1,1,3,5,则其一个通项公式为______________. 2. 若数列{an}的通项公式是 an=5n+1, 则其前 5 项依次为______________, 10 项为______ 第 3. a n }满足 a1 ? 3 ,a n ?1 ? a n ? 4 , 若{ 则该数列的前 4 项依次为

______________________, a2-a1=____,a3-a2=_____,a4-a3=________,其通项公式 a n =____________.

二、知识清单
1.等差数列的定义 如果一个数列从第_______项起, 每一项与它的前一项的差都等于_____________, 那么这个 数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的__________,通常用字母________表示. 2、等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列 ?a n ? 的首项为 a1 ,公差为 d,则有: 递推公式 通项公式

a n - a n ?1 =d(n≥2)

a n =_________________.

3.等差中项 (1)如果三个数 x、A、y 组成____________,那么______叫做_____和_______的等差中项. (2)如果 A 是 x 和 y 的等差中项,则 A=_________ 4.从函数角度认识等差数列 若数列________是等差数列, 首项 a1 , 公差 d, a n =f(n)= a1 +(n-1)d=nd+( a1 -d). 则 由 此可看出: (1) a n 是 n 的____________函数 (2)点(n, a n )落在直线___________________________上. (3)这些点的横坐标每增加 1,函数值增加_______________. 5.等差数列的性质 (1)等差数列的项与序号的关系 两项关系 通项公式的推广: 多项关系 项的运算性质:若 m+n=p+q(m,n,p, q∈N+),则_____________= a p + a q

a n = a m +_____________d(m,n∈ N ? )

(2)等差数列的项的对称性 有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和(若有中间项则等于 中间项的两倍) ,即:

a1 ? a n ? a 2 ? ___ ? a k ? ____ ? 2a

n ?1 (其中n为奇数且n ? 3) 2

(3)若 ?a n ? 是公差为 d 的等差数列,则下列数列: ① ?c ? a n ? (c 为任意常数)是公差为_______的等差数列; ② ?c ? a n ? (c 为任意常数)是公差为_______的等差数列; ③ ?a n ? a n ? k ? (k 为常数,k∈ N )是公差为_______的等差数列;
?

④若 ?a n ? 、 ?bn ? 分别是公差为 d1、d 2 的等差数列,则数列 ?pa n ? qbn ?(p、q 是常数)是 公差为_________的等差数列。

三、问题思考
如果 ?a n ? 是公差为 d 的等差数列,那么,d 与 ?a n ? 的单调性有什么关系? 【提示】 等差数列的公差决定了数列的单调性

四、典例导航
1、等差数列的通项公式 在等差数列 ?a n ? 中,已知 a5 =11, a8 =5,求 a10 . 【思路点拨】先求出首项和公差,写出通项公式,再求 a10 .

变式练习:本例中,将条件改为已知 a5 =11, a n =1,d=-2,如何求 n?

2、等差数列的判定与证明 已知数列 ?a n ? ,满足 a1 =2, a n ?1 ?

2a n 。 an ? 2

(1)数列 ?

?1? (2)求 a n ? 是否为等差数列?说明理由; ? an ?

【思路点拨】根据等差数列的定义

变式训练:正项数列 ?a n ? 满足 a1 =1, a n ?1 ? a n ?1 ? a n ? (1)数列

an 。

? a ?是否是等差数列?说明理由; (2)求 a
n

n

3、等差数列的性质 已知等差数列 ?a n ? 中, a 2 + a 6 + a10 =1,求 a3 + a9 【思路点拨】 既可以用等差数列的性质得到 a 2 + a10 = a3 + a9 =2 a 6 ,也可以由通项公 式得 a1 与 d 间的关系再求解.

变式练习:(1)在等差数列中, a1 + a 4 + a 7 =15, a 2 a 4 a 6 =45,求数列的通项公式. (2)设为等差数列,若 a3 + a 4 + a5 + a 6 + a 7 =450,求 a 2 + a8 .

4、等差数列的应用

梯子的最高一级宽 33 cm,最低一级宽 110 cm,中间还有 10 级,各级的宽度成等差数列, 计算中间各级的宽度. 【思路点拨】 由题意可知,问题就是已知数列的首、末两项和项数,求中间其它项,因此, 先求通项公式.

变式练习:甲虫是行动较快的昆虫之一.下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度 时间 t(s) 距离 S(cm) 1 9.8 2 19.6 3 29.4 ? ? ? 49 ? ? 60 ?

(1)你能建立一个模型,表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗? (2)利用建立的模型计算,甲虫 1 min 能爬多远?它爬行 49 cm 需要多长时间?

五、归纳总结
1.理解等差数列的定义需注意的问题 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含义:其一,第 1 项前面没有项,无法 与后续条件中“与前一项的差”相吻合;其二,定义中包括首项这一基本量,且必须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差. (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求,它的含义也有两个:其一是强 调作差的顺序,即后面的项减前面的项;其二是强调这两项必须相邻. (3)注意定义中的. “同一常数”这一要求,否则这个数列不能称为等差数列. 2.判断一个数列是否为等差数列的常用方法 (1)定义法: a n - a n ?1 =d(常数)(n≥2 且 n∈ N )等价于{ a n }是等差数列. (2)等差中项法:2 a n = a n ?1 + a n ?1 (n≥2 且 n∈ N )等价于{ a n }是等差数列. (3)通项公式法: a n =kn+b(k,b 为常数,n∈ N )等价于{ a n }是等差数列. 3.等差数列与一次函数的关系 等差数列 解析式 一次函数 f(x)=kx+b(k≠0)
? ? ?

a n =kn+b(n∈ N ? )
定义域为 N , 图象是一系
?

不同点

列均匀分布在同一直线上 的孤立的点

定义域为 R,图象为一条 直线

相同点

通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式, 是最简单的,也是最基本的数列和函数

六、课后练习
1. 若一个数列的通项公式是 an=k· n+b(其中 b, 为常数), k 则下列说法中正确的是( A.数列{an}一定不是等差数列 B.数列{an}是以 k 为公差的等差数列 C.数列{an}是以 b 为公差的等差数列 D.数列{an}不一定是等差数列 2.若{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9( A.39 C.19.5 B.20 D.33 ) ) )

3.方程 x2-6x+1=0 的两根的等差中项为( A.1 C.3 B.2 D.4

4.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( A.40 C.43 B.42 D.45

)

5.已知等差数列{an}中, a 2 ? 1, a 6 ? ?1 ,则 a 4 ? ( ) A.-1 B.1 C.0 D.-

1 2

二、填空题 1.在等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则 a35=________. an 1 2.数列{an}中,a1=1,对任意的 n∈N+,有 an+1= ,则 =________. a2009 1+an 3.等差数列中,已知 a3=10,a8=-20,则公差 d=________. 三、解答题 1.在等差数列{an}中. (1)已知 a1=8,a9=-2,求 d 与 a14; (2)已知 a3+a5=18,a4+a8=24,求 d.

2.(1)三个数成等差数列,和为 6,积为-24,求这三个数; (2)四个数成递增等差数列,中间两数的和为 2,首末两项的积为-8,求这四个数

3.已知数列{an}是等差数列,bn=a2+1-a2,求证数列{bn}也是等差数列. n n

4.在等差数列{an}中,已知 a2+a5+a8=9,a3·5·7=-21,求数列的通项公式. a a


推荐相关:

等差数列概念及性质教案

等差数列概念及性质教案_数学_高中教育_教育专区。等差数列一、温故知新 1.数列{an}的前 4 项为-1,1,3,5,则其一个通项公式为___. 2. 若数列{an}的通...


等差数列的性质教学设计

所以把教学重点定为理解等差数列性质,并用性质解决一些相关问题,体会等差数列与一次函数之 间的联系。 二、目标和目标解析(一)教学目标 1.理解等差数列概念, ...


等差数列的性质教案

等差数列性质教案_职高对口_职业教育_教育专区。第 7-8 课时【教学题目】§6.2 等差数列的性质 【教学目标】 1.理解等差数列概念; 2.掌握等差数列的通项...


等差数列的性质教案

3.情感态度价值观:通过师生,生生的合作学习,增强学生团队协作能力 的培养,并引导学生从不同角度看问题,解决问题 教学重点:理解等差中项的概念,等差数列性质,并...


等比数列性质教案

能利用等比中项的概念解决有关问题, 提高分析、 计算能力; 二、教学重点与难点...4. 类比等差数列性质性质? am ? an ? a p ? aq (m ? n ? p ...


等差数列复习课教案

等差数列复习课教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学复习课等差数列...知识与技能:复习等差数列的定义,通项公式,前 n 项和公式及相关性质. 2. ...


等差数列的教学设计

难点: ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 ②理解等差数列是一种函数模型。 关键: 等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。 六、教学过程...


高中数学等差数列教案

会解决知道 an , a1 , d , n 中的三个,求另外一个的问题 教学重点:等差数列概念,等差数列的通项公式 教学难点:等差数列性质 教学过程: 引入:① 5,...


高中数学等差数列教案

求另外一个的问题 教学重点: 教学重点:等差数列概念,等差数列的通项公式 教学难点: 教学难点:等差数列性质 授课类型: 授课类型:新授课 课时安排: 课时安排:...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com