tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第八章 第十节 圆锥曲线的综 合问题课时提升作业 理 新人教 A 版
一、选择题 2 1.过抛物线 y=2x 的焦点的直线与抛物线交于 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2=( (A)-2 (B) ? )

1 2
2

(C)-4

(

D) ?

1 16

2.(2013·郑州模拟)设抛物线 y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直 线 l 的斜率的取值范围是( ) (A)[ ?

1 1 , ] 2 2

(B)[-2,2]

(C)[-1,1] (D)[-4,4] 3.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1,则椭圆长轴的最小值为( (A)1 (B) 2 (C)2 (D) 2 2

)

x 2 y2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点, 4.(2013·烟台模拟)若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 3
则 OP FP 的最大值为( )

(A)2 (B)3 (C)6 (D)8 2 5.(2013· 武汉模拟)已知抛物线方程为 y =4x,直线 l 的方程为 x-y+4=0,在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距 离为 d1,P 到直线 l 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值为 ( ) (A)

5 2 ?2 2

(B)

5 2 +1 2

(C)

5 2 -2 2

(D)

5 2 -1 2

6.(能力挑战题)若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为 F1,F2,且两条曲线在 第一象限的交点为 P,△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2,则 e1·e2 的取值范围是( ) (A)(0,+∞) 二、填空题 7.(2013·青岛模拟)过椭圆 C: (B)(

1 ,+∞) 3

(C)(

1 ,+∞) 5

(D)(

1 ,+∞) 9

x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B, a 2 b2
1 1 ? k ? ,则椭圆离心率的取值范围为___________. 3 2

且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F,若

8.(2013· 长春模拟)设连接双曲线

x 2 y2 y2 x 2 ? ? 1 ? ? 1 (a>0,b>0)的 4 个顶点的四边形面积为 S1, 与 连 a 2 b2 b2 a 2

接其 4 个焦点的四边形面积为 S2,则

S1 的最大值为________. S2
-1-

9.过抛物线 y =2px(p>0)上一定点 P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2),当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,则 _____________. 三、解答题

2

y1 ? y2 的值为 y0

x2 6 2 10.如图, 已知椭圆 C: 2 ? y ? 1 (a>1)的上顶点为 A, 离心率为 , a 3
若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,且 AP AQ ? 0 . (1)求椭圆 C 的方程. (2)求证:直线 l 过定点,并求出该定点 N 的坐标. 11.(2013 · 厦 门 模 拟 ) 已知 椭 圆 E :

x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0) 的离 心 率 a 2 b2

e=

13 5 2 2 ,a 与 b 的等差中项为 . 2 3

(1)求椭圆 E 的方程. (2)A,B 是椭圆 E 上的两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P(t,0),求实数 t 的取值范围. 12.(能力挑战题)给定椭圆 C:

x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0),称圆心在原点 O, 半径为 a 2 ? b2 的圆是椭圆 C 的 “准 a 2 b2

圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F( 2 ,0),其短轴上的一个端点到 F 的距离为 3 . (1)求椭圆 C 的方程和其“准圆”的方程. (2)点 P 是椭圆 C 的“准圆” 上的一个动点,过动点 P 作直线 l1,l2 使得 l1,l2 与椭圆 C 都只有一个交点, 且 l1,l2 分别交其“准圆”于点 M,N. ①当 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时,求 l1,l2 的方程; ②求证:|MN|为定值.

答案解析

1 1 1 1 1 2 y ,其焦点坐标为 F(0, ), 取直线 y= ,则其与 y=2x 交于 A(- , ), 2 8 8 4 8 1 1 1 1 1 B( , ),∴x1x2=(- )·( )=. 4 8 4 4 16
2 1. 【解析】 选 D.由 y=2x 得 x ?

2

【方法技巧】与动直线相关值的求解技巧 解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选择题、填空题,一般取其特殊位置探索其值即可. 2 2.【解析】选 C.设直线方程为 y=k(x+2),与抛物线联立方程组,整理得 ky -8y+16k=0.当 k=0 时,直线与 2 抛物线有一个交点.当 k≠0 时,由Δ =64-64k ≥0,解得-1≤k≤1 且 k≠0.综上-1≤k≤1.
-2-

3.【解析】选 D.设椭圆长半轴长为 a,短半轴长为 b,a -b =c , 由题意,

2

2

2

1 ·2c·b=1, 2
2 2

∴bc=1,b +c =a ≥2bc=2. ∴a≥ 2 .∴长轴的最小值为 2 2 .

2

x 0 2 y0 2 3x 0 2 2 ? ? 1 即 y0 ? 3 ? 4.【解析】选 C.设 P(x0,y0),则 ,又∵F(-1,0), 4 3 4
∴ OP FP ? x 0 ? x 0 ? 1? ? y 0 ?
2

1 2 1 2 x 0 ? x 0 ? 3 ? ? x 0 ? 2 ? ? 2, 又 x0∈[-2,2] , 4 4

∴ (OP FP) ∈[2,6] ,所以 (OP FP) max=6. 5.【思路点拨】画出图象,通过图象可知点 P 到 y 轴的距离等于点 P 到焦点 F 的距离减 1,过焦点 F 作直 线 l 的垂线,此时 d1+d2 最小,根据抛物线方程求得 F 的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得 d1+d2 的 最小值. 【解析】选 D.如图所示,由抛物线的定义知,|PF|=d1+1, ∴d1=|PF|-1, d1+d2=d2+|PF|-1,显然当直线 PF 垂直于直线 x-y+4=0 时,d1+d2 最小,此时 d2+|PF|为 F 到直线 x-y+4=0 的距 离.由题意知 F 点的坐标为(1,0),所以 ? d 2 ? | PF |?min ? ∴(d1+d2)min=

1? 0 ? 4 12 ? 12

?

5 2. 2

5 2 -1. 2

6.【解析】选 B.由题意知|PF1|=r1=10,|PF2|=r2=2c, 且 r1>r2. e2 ?

2c 2c 2c c ; ? ? ? 2a 双 r1 ? r2 10 ? 2c 5 ? c

e1 ?

2c 2c 2c c . ? ? ? 2a 椭 r1 ? r2 10 ? 2c 5 ? c
5 , 2
-3-

∵三角形两边之和大于第三边,∴2c+2c>10,即 c>

∴ e1 e 2 ?

c2 1 1 ? > ,因此选 B. 2 25 25 ? c ?1 3 c2

7.【解析】由题意知:B(c,

b2 ), a

b2 a ?c ∴k ? a ? ? 1? e . c?a a 1 1 1 1 1 2 又 ? k ? ,∴ ? 1 ? e ? ,解得 ? e ? . 3 2 3 2 2 3 1 2 答案:( , ) 2 3
8.【思路点拨】将

S1 用 a,b 表示,利用基本不等式求最值. S2

【解析】S1=

1 1 ·2a·2b=2ab,S2= ·2 a 2 ? b2 · 2 2
2 2

2 a 2 ? b2 =2(a +b ),

S1 ab (a>0,b>0), ? 2 S2 a ? b 2

S1 1 1 = ? (当且仅当 a=b 时取等号). S2 a ? b 2 b a 1 答案: 2
∴ 9.【解析】设直线 PA 的斜率为 kPA,PB 的斜率为 kPB, 由 y1 =2px1,y0 =2px0,得 k PA ?
2 2

y1 ? y0 2p , ? x1 ? x 0 y1 ? y0

同理 k PB ?

2p , y 2 ? y0

由于 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补, 因此

2p 2p ,即 y1+y2=-2y0(y0>0), ?? y1 ? y0 y 2 ? y0 y1 ? y 2 ? ?2 . y0

那么

答案:-2

-4-

?c 6 ? , ? ? ?a ? 3, ?? 10.【解析】(1)依题意有 ? a 3 ?c ? 2. ?a 2 ? c 2 ? 1 ? ?
故椭圆 C 的方程为:

x2 ? y2 ? 1 . 3

(2)由 AP AQ ? 0 ,知 AP⊥AQ,从而直线 AP 与坐标轴不垂直,由 A(0,1)可设直线 AP 的方程为 y=kx+1, 直线 AQ 的方程为 y=-

1 x+1(k≠0). k

将 y=kx+1 代入椭圆 C 的方程

x2 ? y2 ? 1 并整理得:(1+3k2)x2+6kx=0, 3

解得 x=0 或 x ? ?

6k 6k 6k 2 ? ? , 因此 P 的坐标为 ( , +1), 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2

即( ?

6k 1 ? 3k 2 , ), 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 1 6k k2 ? 3 ,得 Q( 2 , 2 ). k k ?3 k ?3

将上式中的 k 换成-

k 2 ? 3 1 ? 3k 2 ? 2 2 6k k2 ? 3 k ? 3 1 ? 3k 直线 l 的方程为 y ? , (x ? 2 )? 6k 6k k ? 3 k2 ? 3 ? k 2 ? 3 1 ? 3k 2
化简得直线 l 的方程为 y ? 因此直线 l 过定点 N(0,-

k2 ?1 1 x? , 4k 2
1 ). 2

?a 2 ? b 2 ? 13, ? 11.【解析】(1)由题意得 ? a 2 ? b 2 5 ? 2 ? , 9 ? a
解得: ?

?a 2 ? 9 x 2 y2 ? ? ? 1. 即椭圆 E 的方程为 2 9 4 b ? 4. ? ?

(2)设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 因线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交, 故 AB 不平行于 y 轴,即 x1≠x2. 又交点为 P(t,0),故|PA|=|PB|, 2 2 2 2 即(x1-t) +y1 =(x2-t) +y2 ,

-5-

∴t ?

y22 ? y12 x ? x2 ① ? 1 2 ? x 2 ? x1 ? 2
2

∵A,B 在椭圆上,∴ y1 =4 ? 将上式代入①,得 t ?

4 2 4 x1 , y 2 2 ? 4 ? x 2 2 . 9 9

5 ? x1 ? x 2 ? . 18

又∵-3≤x1≤3,-3≤x2≤3,且 x1≠x2,

5 5 ?t? , 3 3 5 5 即实数 t 的取值范围是( ? , ). 3 3
∴-6<x1+x2<6,则 ? 【一题多解】(1)同原题. (2)设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 因线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交,故 AB 不平行于 y 轴,即 x1≠x2. (ⅰ)若 y1=y2,则线段 AB 的垂直平分线方程为 x=0,即 t=0. (ⅱ)若 y1≠y2,则线段 AB 的垂直平分线方程为

y?

y1 ? y2 x ?x x ? x2 ? ? 2 1 (x ? 1 ). 2 y2 ? y1 2


y22 ? y12 x ? x2 ∵P(t,0)在直线上,∴ t ? ? 1 2 ? x 2 ? x1 ? 2
∵A,B 在椭圆上,∴ y1 ? 4 ?
2

4 2 4 x1 , y 2 2 ? 4 ? x 2 2 . 9 9

将上式代入①,得 t ?

5 ? x1 ? x 2 ? . 18

又∵-3≤x1≤3,-3≤x2≤3,且 x1≠x2, ∴-6<x1+x2<6,则 ?

5 5 ?t? . 3 3 5 5 , ). 3 3

综合(ⅰ)(ⅱ)得实数 t 的取值范围是( ?

12.【解析】(1)∵c= 2 ,a= 3 ,∴b=1.

x2 ? y2 ? 1 , ∴椭圆方程为 3
准圆方程为 x +y =4. 2 2 (2)①因为准圆 x +y =4 与 y 轴正半轴的交点为 P(0,2), 设过点 P(0,2)且与椭圆有一个公共点的直线为 y=kx+2,
2 2

-6-

? y ? kx ? 2, ? 所以由 ? x 2 ,消去 y, 2 ? ? y ?1 ?3
得(1+3k )x +12kx+9=0. 因为椭圆与 y=kx+2 只有一个公共点, 2 2 所以Δ =144k -4×9(1+3k )=0,解得 k=±1. 所以 l1,l2 的方程分别为 y=x+2,y=-x+2. ②(ⅰ)当 l1, l2 中有一条无斜率时,不妨设 l1 无斜率, 因为 l1 与椭圆只有一个公共点, 则其方程为 x=± 3 . 当 l1 方程为 x= 3 时, 此时 l1 与准圆交于点( 3 ,1),( 3 ,-1), 此时经过点( 3 ,1)(或( 3 ,-1))且与椭圆只有一个公共点的直线是 y=1(或 y=-1), 即 l2 为 y=1(或 y=-1),显然直线 l1, l2 垂直; 同理可证 l1 方程为 x ? ? 3 时,直线 l1, l2 垂直. (ⅱ)当 l1, l2 都有斜率时,设点 P(x0,y0), 2 2 其中 x0 +y0 =4. 设经过点 P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 y=t(x-x0)+y0,
2 2

? y ? tx ? ? y0 ? tx 0 ? , ? 则 ? x2 消去 y, 2 ? y ? 1, ? ?3
得(1+3t )x +6t(y0-tx0)x+3(y0-tx0) -3=0. 2 2 2 由Δ =0 化简整理得:(3-x0 )t +2x0y0t+1-y0 =0. 2 2 因为 x0 +y0 =4, 2 2 2 所以有(3-x0 )t +2x0y0t+(x0 -3)=0. 设 l1, l2 的斜率分别为 t1,t2, 因为 l1, l2 与椭圆只有一个公共点, 2 2 2 所以 t1,t2 满足上述方程(3-x0 )t +2x0y0t+(x0 -3)=0, 所以 t1·t2=-1,即 l1,l2 垂直. 综合(ⅰ)(ⅱ)知:因为 l1, l2 经过点 P(x0,y0), 又分别交其准圆于点 M,N,且 l1, l2 垂直, 2 2 所以线段 MN 为准圆 x +y =4 的直径, 所以|MN|=4.
2 2 2

-7-


推荐相关:

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 理 新人教A版

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专用...


【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.9 圆锥曲线的综合问题 Word版含解析]

【新课标人教A版】2014高考数学()总复习限时规范训练:8.9 圆锥曲线的综合问题 Word版含解析]第八章 第9讲 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 x...


2014年高中数学复习方略课时作业:8.10圆锥曲线的综合问题(人教A版·数学理·浙江专用)]

2014年高中数学复习方略课时作业:8.10圆锥曲线的综合问题(人教A版·数学理·浙江专用)]_高中教育_教育专区。2014年高中数学复习方略课时作业:8.10圆锥曲线的综合问题(...


备战2014-高考数学一轮精品教学案全套系列--8.10 圆锥曲线的综合问题(新课标人教版,学生版)

备战2014-高考数学一轮精品教学案全套系列--8.10 圆锥曲线的综合问题(新课标人教版,学生版)_高考_高中教育_教育专区。本人精心整理的全套高考一轮复习教学案,每份教...


【3年高考】(新课标)2016版高考数学一轮复习 9.6直线、圆锥曲线的综合问题

【3 年高考】(新课标)2016 版高考数学一轮复习 9.6 直线、圆锥 曲线的综合问题 A 组 2012—2014 年高考?基础题组 1.(2014 课标Ⅱ,10,5 分)设 F 为...


【科学备考】2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题:第十章 圆锥曲线 圆锥曲线的综合问题]

【科学备考】2015高考数学()(新课标)二轮复习配套试题:第十章 圆锥曲线 圆锥曲线的综合问题]_高中教育_教育专区。【科学备考】2015高考数学()(新课标)二轮...


2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第九章解析几何9.8直线与圆锥曲线的位置关系

2014高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第九章解析几何9.8直线与圆锥曲线的...巧用韦达定理解圆锥曲线问题 【典例】(12 分)(2012 重庆高考)如图,设椭圆的...


【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第十一章 圆锥曲线与方程 第63课 抛物线 文

【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第十一章 圆锥曲线与方程 ...7 抛物线中的综合问题 例4 轴上. (1)求抛物线C的标准方程; (2)求过点F,...


2012年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――曲线方程及圆锥曲线的综合问题

【命题走向】近年来圆锥曲线高考中比较稳定,解答题往往以中档题或以押轴题形式出现,主要 考察学生逻辑推理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com