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2014届辽宁省锦州市高三第一次质量检测理科数学试题(含答案解析)word版


辽宁省锦州市 2014 届高三第一次质量检测考试 数学(理)试题 注意事项: 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。第域卷第(22) 、 (23) 、 (24)题为选考题,其他题为必考题,考试时间:120 分钟。 参考公式:球的表面积公式:S=4 ? R2,球的体积公式:V= 的半径。 3 ? R2,其中 R 表示球 4 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分援 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的援 (1)在复平面内,复数 (A) (-1,1) (2)设全集 U=R, 2i 对应的点的坐标为 1? i (B) (1,1) (C) (1,-1) (D) (-1,-1) ,则如图中阴影部分表示的集合为 (3)设平面向量 a ? (1,2), b ? (?2, y), 若a / /b, 则 | 2a ? b | 等于 (A)4 (B)5 (C)3 5 (D)4 ? ? ? ? ? ? 5 第 1 页 共 11 页 (8)执行如图所示的程序框图,输出的结果是 5 ,则判断框内应填入的条件是 6 (9)已知函数 论正确的是 (A)两个函数的图象均关于点(— ,则下列结 ? ,0)成中心对称 4 (B)淤的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的 2 倍,再向 右平移 ? 个单位即得于 4 (C)两个函数在区间(— ? ? , )上都是单调递增函数 4 4 (D)两个函数的最小正周期相同 (10)一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 (A)29 ? (B)30 ? (C) 29 ? 2 (D)216 ? 第 2 页 共 11 页 第 II 卷 非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 直线 l 交 y 轴于点 P,交椭圆于点 Q,若△AOP 是等腰三角 形,且 PQ =2 QA ,则椭圆的离心率为 ______. (16)下列命题: ??? ? ??? ? 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足 S n ? p ( S n ? an ) ? (p 为大于 0 的常数) ,且 a1 是 6a3 与 a2 的等差中项。 (I)求数列{an}的通项公式; (II)若 an·bn=2n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 1 2 第 3 页 共 11 页 (19) (本小题满分 12 分) 一个袋子内装有 2 个绿球,3 个黄球和若干个红球(所有球除颜色外其他均相同) ,从 中一次性任取 2 个球,每取得 1 个绿球得 5 分,每取得 1 个黄球得 2 分,每取得 1 个 红球得 l 分,用随机变量 X 表示取 2 个球的总得分,已知得 2 分的概率为 16 . (I)求袋子内红球的个数; (II)求随机变量并的分布列和数学期望. (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? x ln x(a ? 0). 2 (I)若函数满足 f(1)=2,且在定义域内 f(x)≥bx2+2x 恒成立,求实数 b 的取值范


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