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2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下)期中数学试卷(解析版)


2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下)期中 数学试卷
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1.设集合 A={x|(x+1) (x﹣2)<0},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B=( ) A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2.在△AB

C 中,A,B,C 是其三个角,若 sinA>sinB,则 A 与 B 的大小关系是( A.A≥B B.A<B C.A>B D.不能确定 3.已知{an}为等差数列,且 a4+a7+a10=30,则 a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13 的值为( A.10 B.﹣10 C.20 D.﹣20 4.已知数列{an}的首项 a1=1,an+1= A. B. C. D.6 ) +1,则这个数列的第四项是( ) )



5.如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.

6.已知三角形△ABC 三边满足 a2+b2=c2﹣ ab,则此三角形的最大内角为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 7.等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.﹣24 B.0 C.12 D.24 8.已知三角形的两边长分别为 4,5,它们夹角的余弦是方程 2x2+3x﹣2=0 的根,则第三边 长是( ) A. B. C. D. 9.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A.2 B. C. D.3 ) =3,则 =( )

10. B, C 的对边分别为 a, b, c, 在△ABC 中, 角 A, 若 b2=ac, 且 c=2a, 则 cosB 等于 ( A. B. C. D.

11.已知递增等比数列{an}的第 3 项,第 5 项,第 7 项的积为 512,且这三项分别减去 1,3, 9 后构成一个等差数列,则数列 an 的公比为( ) A. B. C. D.

12.已知函数 f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若有 f(a)=g(b) ,则 b 的取值范围为 ( ) A. B. (2﹣ ,2+ ) C.[1,3] D. (1,3) 二、填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分.把答案填在答题卡上) 13.不等式﹣x2﹣3x+4>0 的解集为______. (用区间表示)
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14. B, C 的对边分别为 a, b, c, a= , b= , B=60°, 在△ABC 中, 内角 A, 则 A=______. 2 15.已知函数 f(x)=x +mx+1,若对于任意的 x∈R 都有 f(x)≥0 恒成立,则实数 m 的 取值范围是______. 16.若 m 个不全相等的正数 a1,a2,…am 依次围成一个圆圈使每个 ak(1≤k≤m,k∈N) 都是其左右相邻两个数平方的等比中项,则正整数 m 的最小值是______. 三、解答题(每题应写出必要的文字步骤,第 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17.△ABC 的内角 A,B,C 对边分别是 a,b,c.且 S△ABC=30,cosA= .

(Ⅰ) 求 的值; (Ⅱ)若 c﹣b=1,求 a 的值. 18.在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,5a1a3=(2a2+2)2. (Ⅰ)求 d 和 an 的值; (Ⅱ)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值. 19.某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力,决定优 化产业结构,调整出 x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润 为 10(a﹣ )万元(a>0) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来(1+ )倍.

(Ⅰ)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则最多 可以调整出多少名员工从事第三产业; (Ⅱ)若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则 a 的最大取 值是多少. 20.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列 (1)若 b=2 ,c=2,求△ABC 的面积; (2)若 a,b,c 成等比数列,试判断△ABC 的形状. 21.数列{an}和{bn}的每一项都是正数,且 a1=8,b1=16,且 an,bn,an+1 成等差数列,bn, an+1,bn+1 成等比数列. (Ⅰ)求 a2,b2 的值; (Ⅱ)求数列{an},{bn}的通项公式. 22.已知二次函数 f(x)=x2+bx+c(b,c∈R) (Ⅰ)若 f(x)的图象与 x 轴有且仅有一个交点,求 b2+c2+2 的取值范围; (Ⅱ)在 b≥0 的条件下,若 f(x)的定义域[﹣1,0],值域也是[﹣1,0],符合上述要求 的函数 f(x)是否存在?若存在,求出 f(x)的表达式,若不存在,请说明理由.

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2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高一 (下)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1.设集合 A={x|(x+1) (x﹣2)<0},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B=( ) A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【考点】并集及其运算. 【分析】求解不等式得出集合 A={x|﹣1<x<2}, 根据集合的并集可求解答案. 【解答】解:∵集合 A={x|(x+1) (x﹣2)<0},集合 B={x|1<x<3}, ∴集合 A={x|﹣1<x<2}, ∵A∪B={x|﹣1<x<3}, 故选:A 2.在△ABC 中,A,B,C 是其三个角,若 sinA>sinB,则 A 与 B 的大小关系是( A.A≥B B.A<B C.A>B D.不能确定 【考点】正弦定理. 【分析】利用正弦定理、三角形的边角关系即可得出. 【解答】解:由正弦定理可得: 故选:C. 3.已知{an}为等差数列,且 a4+a7+a10=30,则 a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13 的值为( A.10 B.﹣10 C.20 D.﹣20 ) ,sinA>sinB>0,∴a>b,∴A>B. )

【考点】等差数列的通项公式. 【分析】根据等差数列的性质,求出 a7 的值,再化简 a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13 并求值. 【解答】解:等差数列{an}中,a4+a7+a10=30, ∴3a7=30, ∴a7=10; ∴a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13=(a1+a13)﹣(a3+a11)﹣(a6+a8) =2a7﹣2a7﹣2a7=﹣20. 故选:D.

4.已知数列{an}的首项 a1=1,an+1= A. B. C. D.6

+1,则这个数列的第四项是(



【考点】数列递推式. 【分析】由已知条件根据递推公式,利用递推思想能求出这个数列的第四项.

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【解答】解:∵数列{an}的首项 a1=1,an+1= ∴ =3, = ,

+1,

= 故选:B.



5.如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.



【考点】不等关系与不等式. 【分析】由于 a<b<0,不妨令 a=﹣2,b=﹣1,代入各个选项检验,只有 D 正确,从而得 出结论. 【解答】解:由于 a<b<0,不妨令 a=﹣2,b=﹣1,可得 不正确. 可得 ab=2,b2=1,∴ab>b2,故 B 不正确. 可得﹣ab=﹣2,﹣a2=﹣4,∴﹣ab>﹣a2,故 C 不正确. 故选 D. 6.已知三角形△ABC 三边满足 a2+b2=c2﹣ A.60° B.90° C.120° D.150° 【考点】余弦定理. 【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解. 【解答】解:由余弦定理可得:cosC= 又 0<C<π, ∴C=150°. 故三角形的最大内角为 150°. 故选:D. 7.等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A.﹣24 B.0 C.12 D.24 ) = =﹣ , ab,则此三角形的最大内角为( ) =﹣1,∴ ,故 A

【考点】等比数列的性质. 【分析】由题意可得(3x+3)2=x(6x+6) ,解 x 的值,可得此等比数列的前三项,从而求得 此等比数列的公比,从而求得第四项. 【解答】解:由于 x,3x+3,6x+6 是等比数列的前三项,故有(3x+3)2=x(6x+6) ,解 x= ﹣3, 故此等比数列的前三项分别为﹣3,﹣6,﹣12,故此等比数列的公比为 2,故第四项为﹣24,
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故选 A. 8.已知三