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河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一数学下学期第一次精英对抗赛试题(无答案)


2015-2016 学年下期高一第一次精英对抗赛 数学试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. sin 210? ?
3 3 1 1 B. ? C. D. ? 2 2 2 2 2.下列函数中,

在 R 上单调递增的是





A.

( C. y ? x ) - 7 9 ) D. )
1 3

) D. y ? 0.5
x

A. y ? x

B. y ? log 2 x

π 1 π 3.若 sin( -α )= ,则 cos( +α )等于( 6 3 3 1 A. 3 4.已知 sin ? ? cos ? ? ? A. 1 B.- 3 C.

D.

7 9

7 4

5 , 则 sin ? cos ? ? ( 4 9 9 B. ? C. ? 16 32
1 C. 2

9 32

5.已知扇形 的周长是 4 cm,则扇形面积最大是( A.2 B.1

D.3

6.已知函数 f ( x) ? ?

? ? ?sin( x) (?1 ? x) ,则 f (2013) =( 3 ? ? f ( x ? 2) ( x ? 0)
D.0

)A.

1 2

B.

3 2

C. ?

3 2

7.将函数 y ? sin( x ? 左平移

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向

? 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) 3 1 ? 1 ? A. y ? sin( x ? ) B. y ? sin( x ? ) 2 6 2 2 1 ? C. y ? sin x D. y ? sin(2 x ? ) 2 6

π 8.设函数 f(x)=cos ω x (ω >0),将 y=f(x)的图像向右平移 个单位长度后,所得的图像与原图像重合, 3 则 ω 的最小值等于( )
1

A.

1 3

B.3

C.9

D.6

9. 已知函数 f(x) =Asin(ω x+ φ )(ω >0,0<φ <π )的一段图 像如图所示, 则过点 P(ω ,φ ),且斜率为 A 的直线方程是 ( ) π A.y- = 3(x-2) 3 2π C.y- =2(x-4) 3 2π B.y- = 3(x-4) 3 D.y- 2π =2(x-2) 3 )
2

10.存在函数 f ( x) 满足,对任意 x ? R 都有( A. f (sin 2 x) ? sin x C. f ( x ? 1) ?| x ? 1 |
2

B. f (sin 2 x) ? x ? x D. f ( x ? 2 x) ?| x ? 1 |
2

π π 11.已知函数 f(x)=2sin ω x(ω >0)在区间[- , ]上的最小值是-2,则 ω 的最小值为 3 4 ( 2 A. 3 B. 3 2 C.2 D.3 )

12.关于 y ? 3 sin? 2 x ?

? ?

??

? 有以下命题: 4?

① f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 则 x1 ? x 2 ? k? ?k ? Z ? ; ②函数的解析式可化为 y ? 3 cos? 2 x ? ③图像关于 x ? ? ④图像关于点 ? ? A. ①与③

? ?

3? ? ?; 4 ?

?
8

对称.

? ? ? ,0 ? 对称。其中正确的是( ? 8 ?
B. ②与③

) C. ②与④ D. ③与④

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 1 ,若 f (5) ? 7 ,则 f (?5) 的值为 .
2

14. 已知

cos ? ? sin ? 3 ? ,则 cos 2 ? ? sin 2 ? = cos ? ? sin ? 5

15. 若a ? s i n ( s i n

2 0 0 9

o

则 a, b, c, d ) ,b ? sin(cos2009o ) ,a ? cos(sin2009o ) ,a ? cos(cos2009o ) ,

从小到 大的顺序是__ ________. 16, 已 知 函 数 f ( x ) ? cos x, x ? (

?
2

,3? ) , 若 方 程 f ( x) ? m 有 三 个 从 小 到 大 排 列 的 根 x1 , x2 , x3 , 且

2 x2 ? x1 x3 ,则 m 的值为__________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.( 本题 10 分) 已知 ? 的终边过点 (a, 2a) (其中 a ? 0) , (1)求 cos ? 及 tan ? 的值。

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ?
(2)化简并求

tan(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2 的值;

18. ( 本题 12 分) (1)已知函数 y ? cos 2 ? ? sin ? ? 3 , ,求函数的最大值 (2)求 f ( x) ?

2 sin 2 x ? 3 sin x ? 2 ? log2 (? x 2 ? 7 x ? 8) 的定义域。

19. ( 本题 12 分)。 设函数 f ( x) ? lg[( 2 x ? 3)( x ? )] 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? (其中 a ? R ,且 a ? 0 ). (1)当 a ? 1 时,求集合 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

1 2

? x 2 ? 4ax ? 3a 2 的定义域为集合 B

20.( 本题 12 分) ( 本题 12 分)函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,|φ |< 取最大值 1, 当 x=

? ? )在同一个周期内,当 x= 时, y 2 4

7? 时, y 取最小值-1. 12

(1)求函数的解析式 y=f(x); (2)函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换可得到 y=f(x)的图象?

3

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0, | ? |? x y

?
2

) 的一系列对应值如下表: 17? 6
3

?

?
6
-1

? 3
1

5? 6
3

4? 3
1

11? 6
-1

7? 3
1

(1)根据表格提供的数据求函数 f ( x ) 的一个解析式; (2)根据(1)的结果,若函数 y ? f (kx)(k ? 0) 的最小正周期为 恰好两个不同的实数解,求实数 m 的取值范围。

2? ? ,当 x ? [0, ] 时,方程 f (kx) ? m 3 3

22 .已知点 (

5? ?? ? ,2) 在函数 f ?x ? ? 2 sin??x ? ? ?? ? ? 0,0 ? ? ? ? 的图象上,直线 x ? x1 、 x ? x2 是 12 2? ?

y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,且 | x1 ? x2 | 的最小值为
(1)求函数 f ?x ? 的单递增区间和其图象的对称中心坐标; (2)设 A ? ? x

? . 2

? ? ?? ? x ? ? , B ? x f ( x) ? m ? 1 ,若 A ? B ,求实数 m 的取值范围. 2? ? 4

?

?

4


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