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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修4【备课资源】第1章1.2.3(一)


1.2.3
一、填空题

三角函数的诱导公式(一)

1.sin 585° 的值为________. sin?nπ+α? 2.若 n 为整数,则代数式 的化简结果是________. cos?nπ+α? 1 3 3.若 cos(π+α)=- , π<α<2π,则 sin(2π+α)=________. 2 2 sin?2π-α?sin?π+α?cos?-π-α? 4.化简: =________. sin?3π-α?· cos?π-α? 5.记 cos(-80° )=k,那么 tan 100° =________. π 1 6.若 sin(π-α)=log8 ,且 α∈?-2,0?,则 cos(π+α)的值为________. ? ? 4 1+2sin 290° 430° cos 的化简结果是______. sin 250° +cos 790° π 1 7π 5π 8.已知 sin?x+6?= ,则 sin? 6 +x?+cos2? 6 -x? 的值为________. ? ? 4 ? ? ? ? 7.代数式 二、解答题 2 4 9.化简:sin(nπ- π)· cos(nπ+ π),n∈Z. 3 3 2 10.若 cos(α-π)=- ,求 3 sin?α-2π?+sin?-α-3π?cos?α-3π? 的值. cos?π-α?-cos?-π-α?cos?α-4π? 11.已知 sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0. 三、探究与拓展 12.在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cos A=- 2cos(π-B),求△ABC 的三 个内角.

答案
1.- 8. 11 16 2 2 2.tan α 3.- 3 2 4.sin α 5.- 1-k2 5 6.- k 3 7.-1

9.解 当 n 为偶数时,n=2k,k∈Z. 2 4 原式=sin(2kπ- π)· cos(2kπ+ π) 3 3 2 ? 4 ? π 2 =sin?-3π?· ?3π?=(-sin π)· ?3+π? cos? cos? ? ? 3 2 π π π 3 1 3 =sin π· cos =sin · cos = × = . 3 3 3 3 2 2 4 当 n 为奇数时,n=2k+1,k∈Z. 2 4 原式=sin(2kπ+π- π)· cos(2kπ+π+ π) 3 3 2 ? 4 ? =sin?π-3π?· ?π+3π? cos? ? π π =sin · ?2π+3? cos? ? 3 π π 3 1 3 =sin ×cos = × = . 3 3 2 2 4 2 4 3 ∴sin(nπ- π)· cos(nπ+ π)= ,n∈Z. 3 3 4 10.解 原式= -sin?2π-α?-sin?3π+α?cos?3π-α? -cos α-?-cos α?cos α sin α-sin αcos α sin α?1-cos α? = = -cos α+cos2α -cos α?1-cos α? =-tan α. ∵cos(α-π)=cos(π-α) 2 =-cos α=- , 3 2 ∴cos α= . 3 ∴α 为第一象限角或第四象限角. 2 当 α 为第一象限角时,cos α= , 3 5 sin α= 1-cos2α= , 3 sin α 5 5 ∴tan α= = ,∴原式=- . cos α 2 2 2 当 α 为第四象限角时,cos α= , 3 5 sin α=- 1-cos2α=- , 3 sin α 5 5 ∴tan α= =- ,∴原式= . cos α 2 2 5 综上,原式=± . 2

11.证明 ∵sin(α+β)=1, π ∴α+β=2kπ+ (k∈Z), 2 π ∴α=2kπ+ -β (k∈Z). 2 tan(2α+β)+tan β π =tan?2?2kπ+2-β?+β?+tan β ? ? ? ? =tan(4kπ+π-2β+β)+tan β =tan(4kπ+π-β)+tan β =tan(π-β)+tan β =-tan β+tan β=0, ∴原式成立. 12.解 由条件得 sin A= 2sin B, 3cos A= 2cos B, 2 平方相加得 2cos2A=1,cos A=± , 2 π 3 又∵A∈(0,π),∴A= 或 π. 4 4 3 3 当 A= π 时,cos B=- <0, 4 2 π ∴B∈?2,π?, ? ? ∴A,B 均为钝角,不合题意,舍去. π 3 π ∴A= ,cos B= ,∴B= , 4 2 6 7 ∴C= π. 12


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