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行列式与矩阵练习


行列式与矩阵练习 行列式与矩阵练习 与矩阵
一、课堂学习 1. A = ? ?

? 1 x? ? u ? 1? ?, B = ? ? ? 2 v ? ,当 A = B 时, x = ? ? y 3? ? ?


,y=

,u =



v=
<

br />2.已知矩阵 A = ? ?

? 3 0? ?? 2 1? ?, B = ? ? ? 2 2 ? ,若矩阵 X 满足 2 A ? 3 X = B ,则 X = ? ? ? 2 1? ? ?



1 2 3
3.行列式 0

2 4 的第二行第一列元素0的代数余子式是 3 1 0
+ x ?1 2 y = 3 6 5 9
则实数对 ( x, y ) 可以是



4.若

1 2 2 3



5.方程组 ?

?ax + by = 1 的解的情况是 ?bx + ay = 2
(B)无解;





(A)唯一解; 6. 已知矩阵 A = ? ?

(C)无穷多解;

(D)不确定.

? cos α ? sin α

? sin α ? ? cos β ?, B = ? ? ? sin β cos α ? ?

sin β ? ? ,求 AB, BA 。 cos β ? ?

7. 展开行列式并化简:

sin α sin β

cos α ? cos β

8. 用行列式解下列方程组: (1) ?

? x ? 2y + 3 = 0 ?2 lg y + 5 lg x + 1 = 0 ; (2) ? . ?2 x + 6 y + 1 = 0 ? 3 lg x + 4 lg y = 5

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9. 解关于 x、y 的二元一次方程组 ?

?ax + 3 y + a + 3 = 0 ,并对解的情况进行讨论。 ? x + ( a ? 2) y + 2 = 0

?x + y + z = 1 ? 10. 若关于 x、y、z 的方程组: ? x + y + m 2 z = m 有唯一解,求 m 所满足的条件,并求出唯一解. ? x + z = 2m ?

11.甲、乙、丙三位顾客一起到一家水果超市购买水果,已知该超市目前的相关商品的进价和售价如 下表(单位:元/千克) 品种 进价 售价 苹果 4 6 香蕉 6 9 哈密瓜 8 12

三位顾客在该次购物中购得相关食品的数量分别为(单位:千克) 品种 苹果 香蕉 哈密瓜 甲 0 1 1 乙 1 0 1 丙 1 1 0

(1)按照上述表格的行列次序分别写出该超市销售商品的进售货矩阵 A 和三位同学购物矩阵 B; (2)利用你所学的矩阵知识,计算该次购物中三位同学各花费了多少元人民币; (3)计算在该次购物中该超市共盈利了多少元人民币. 12. 向量 ? ? 经矩阵 ? ? y? ?1 ? ? ?

? x?

?0 1? ? 3? ? x? ? 变换后得到矩阵 ? ? ,则 ? ? 等于 ? 2? ? y? 0? ? ? ? ? ? ? 2?
(C) ? ? ; ? ?

( )

(A) ? ? ; (B) ? ? ; ? 2? ? 3? ? ? ? ?

? 3?

?0? ? 3?

(D) ? ? . ? ?

? 2? ?0?

13. 若 A = (lg 2, lg 4), B = (lg 5, lg 25) ,则 A + B =



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1 2 sin 2 x 14. 函数 f ( x) = 的取值范围是 2 cos 2 x 1
? 1 2? ? ? ?1 2 3 ? ?, B = ? 0 1 ? ,则 AB = 15. 若 A = ? ?3 1 2? ? ? ? 2 0? ? ? 1 1 2 ,则数列 {a } 的前n项和 S = 16. 若数列 {a n } 中, a n = n n n 1 2 n +1
1 0 3
17. 若行列式 D = 2





(A) [-1,1] (B) ; (-1,1) (C) ; [0,1] (D) ; (0,1) .





4 6 ,分别按下列要求计算 D 的值: 3 0 5

(1)按第一行展开计算; (2)按第一列展开计算; (3)请你选择合适的行或列展开计算.

? x + y + az = 1 ? 18. 解关于 x、y、z 的三元一次方程组 ? x + ay + z = a ,并讨论解的情况. ? x? y+z =3 ?

二、高考真题演练

? mx + y = ?1, 1.上海市卢湾区 2010 年 4 月高考模拟考试理科) ( 月高考模拟考试理科) 关于 x 、 的二元一次方程组 ? y ?3mx ? my = 2m + 3, 的系数行列式 D = 0 是该方程组有解的( ) .
[来源:学#科#网]

A.充分非必要条件 C.充分且必要条件

B.必要非充分条件

[来源:学* 科*网]

D.既非充分也非必要条件

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

3
2.(上海市松江区 2010 年 4 月高考模拟理科)将函数 f ( x) = 1 (上海市松江区 2010 月高考模拟理科)

sin x cos x 0
)

?1 2 的图像向右平移 1

0

a (a > 0) 个单位,所得图像的函 数为偶函数,则 a 的 最小值为 (

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A.

5π 6

B.

2π 3

C.

π
3

D.

π
6

3、 上海市 奉贤区 2010 年 4 月高三质量调研理科)已知一个关于 x, y 的二 元线性方程组的增广矩 ( 2010 月高三质量调研理科) 阵是 ? ?

?1 ?1 2? ? ,则 x + y =____ _____。 ? ?0 1 2? x ?1
?x

4、 上海市长宁区 201 0 年高三第二次模拟理科 ( 年高三第二次模拟理科)函数 f ( x) = 且 a, b, c, d 成等比数列,则 ad = _______

2 x+3

图像的顶点是 (b, c ) ,

1 2x
5. 上海市嘉定黄浦 2010 年 4 月高考模拟理科)若 0 . ( 月高考模拟理科)

5 2 x = 0 ,则实数 x = 1

1


1 3

1
6. ( 上海市普陀区 2010 年高三第二次模拟考试理 科 ) 设 f ( x) = x

1

1

x
f ( x) = 0 的解集为
.

2

?1 1 ( x ∈ R ) ,则方程 1 1

4 2 k 7. 上海市徐汇区 2010 年 4 月高三第二次模拟理科)三阶行列式 ? 3 5 4 第 2 行第 1 列元素的 ( 月高三第二次模拟理科) ?1 1 ? 2

代数余 子式为 ?10 ,则 k = ____________.

[来源:学科网 ZXXK]

3
8. (上海市闸北区 2010 年 4 月高三第二次模拟理科)若在行列式 0 月高三第二次模拟理科)

a

5

? 4 1 中,元素 a 的代 ?2 1 3

数余子式的值是

.
来 源:Z|xx|k.Com]

9. 2010 年 4 月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联 合高考 模拟)方程组 ? ( 月上海杨浦、静安、青浦、 模拟) .

? 2x + y = 1 对应的增 ?3 x ? 2 y = 0

广矩阵为

[来源:学科网 ZXXK]

10. 2010 年 4 月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)若 ( 月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)

1

1

1 2x

∈ {?2, ?1, 0} ,则

x=
[来源:学科网 ZXXK]

.

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