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高中数学椭圆及其标准方程说课稿


高中数学椭圆说课稿 一、教学背景分析 (一)教材地位分析: 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运 用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例,从知识上说, 本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用, 同时也是进一步 研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为进一步研究双曲线、抛 物线提供了基本模式和理论基础, 因此本节课起到了承上启下的重要 作用. (二)重点、难点分析:本

节课的重点是椭圆的定义及其标准方 程,标准方程的推导是本节课的难点,要突破这一难点,关键是引导 学生正确选择去根式的策略. (三)学情分析:在学习本节课前,学生已经学习了直线与圆的 方程,对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验,对坐标 法研究几何问题也有了初步的认识, 因此, 学生已经具备探究有关点 的轨迹问题的知识基础和学习能力, 但由于学生学习解析几何时间还 不长、学习程度也较浅,并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知 结构的影响,在学习过程中难免会有些困难.如:由于学生对运用坐 标法解决几何问题掌握还不够,因此从研究圆到椭圆,学生思维上会 存在障碍. 二、教学目标设计 (一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程;会根据条件写 出椭圆的标准方程;通过对椭圆标准方程的探求, 再次熟悉求曲线方

程的一般方法. (二) 能力目标: 学生通过动手画椭圆、 分组讨论探究椭圆定义、 推导椭圆标准方程等过程,提高动手能力、 合作学习能力和运用知识 解决实际问题的能力. (三)情感目标:在形成知识、提高能力的过程中,激发学生学 习数学的兴趣,提高学生的审美情趣,培养学生勇于探索、敢于创新 的精神. 三、教法学法设计 (一)教学方法设计:为了更好地培养学生自主学习能力,提高 学生的综合素质,我主要采用探究式教学方法.一方面我通过设置情 境、问题诱导充分发挥主导作用;另一方面学生通过对我提供的素材 进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程 充分体现主体地位. 使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案, 实现多媒体 快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合,既 突出了知识的产生过程,又增加了课堂的趣味性. 1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过 程; 2.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用待定系数法求椭 圆的标准方程; 3.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能 力;

4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程 的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标 法解决几何问题的能力; 5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习 数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识. 教材分析 1. 知识结构 2.重点难点分析 重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式. 难点是椭圆标准 方程的建立和推导.关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法. 椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容: 一是椭圆 的定义; 二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三 种圆锥曲线中首先遇到的,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,在 双曲线和抛物线的教学中巩固和应用. 先讲椭圆也与第七章的圆的方 程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的. (1) 对于椭圆的定义的理解, 要抓住椭圆上的点所要满足的条件, 即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解.另外要注意到定 义中对“常数”的限定即常数要大于 .这样规定是为了避免出现两 种特殊情况,即: “当常数等于 时轨迹是一条线段;当常数小于 时 无轨迹” .这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性 质.但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况, 以保证对椭 圆定义的准确性.

(2)根据椭圆的定义求标准方程,应注意下面几点: ①曲线的方程依赖于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程首 先应该注意的地方. 应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行 推理,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴, 以这两条对称轴作为坐标 系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简单, 而且也可以使最终 得出的方程形式整齐和简洁. ②设椭圆的焦距为 c, 椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为 2a,
1 | ? | PF 2 |? 2a 等这些措施, 令 | PF 都是为了简化推导过程和最后得到的

方程形式整齐、简洁,要让学生认真领会. ③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简, 这既是我们今后在 求轨迹方程时经常遇到的问题,又是学生的难点. 要注意说明这类方 程的化简方法: ①方程中只有一个根式时, 需将它单独留在方程的一 侧,把其他项移至另一侧;②方程中有两个根式时,需将它们分别放 在方程的两侧,并使其中一侧只有一项. ④教科书上对椭圆标准方程的推导,实际上只给出了“椭圆上点的 坐标都适合方程 “而没有证明, ”方程 的解为坐标的点都在椭圆 上” .这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要 求. (3)两种标准方程的椭圆异同点 中心在原点、焦点分别 x,y 轴上 x 轴上的椭圆标准方程分别为:
x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) a2 b2

,y 轴上的椭圆标准方程 分别为:

y2 x2 ? ? 1( a ? b ? 0) a2 b2 .。它们的相同点是:形状相同、大小相同。不同点

是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同. (4)教科书上通过例 3 介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中 间变量法.例 3 有三个作用: 第一是教给学生利用中间变量求点的轨 迹的方法;第二是向学生说明,如果求得的点的轨迹的方程形式与椭 圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆;第三是使学生知道,一个 圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.


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