tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修一对数函数


§2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 1.对数的概念 一般地,如果 ax=N (a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其 中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 说明:(1)实质上,上述对数表达式,不过是指数函数 y=ax 的另一种表达形式,例如:34 =81 与 4=log381 这两个式子表达是同一关系,因此,有

关系式 ax=N?x=logaN,从而得对 数恒等式:alogaN=N. (2)“log”同“+” “×” “”等符号一样,表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指数的 运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. (3)根据对数的定义,对数 logaN(a>0,且 a≠1)具有下列性质: ①零和负数没有对数,即 N>0; ②1 的对数为零,即 loga1=0; ③底的对数等于 1,即 logaa=1. 2.对数的运算法则 利用对数的运算法则, 可以把乘、 除、 乘方、 开方的运算转化为对数的加、 减、 乘、 除运算, 反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度. (1)基本公式 ①loga(MN)=logaM+logaN (a>0,a≠1,M>0,N>0),即正数的积的对数,等于同一底数的 各个因数的对数的和. ②loga=logaM-logaN (a>0,a≠1,M>0,N>0),即两个正数的商的对数,等于被除数的对 数减去除数的对数. ③logaMn=n·logaM (a>0,a≠1,M>0,n∈R),即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘 以幂指数. (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意 M>0,N>0,例如 loga[(-3)×(-4)]是存在的,但是 loga(-3)与 loga(-4)均不存 在,故不能写成 loga[(-3)×(-4)]=loga(-3)+loga(-4). ②防止出现以下错误: loga(M±N)=logaM±logaN, loga(M· N)=logaM· logaN, loga=, logaMn =(logaM)n. 3.对数换底公式 在实际应用中, 常碰到底数不为 10 的对数, 如何求这类对数, 我们有下面的对数换底公式: logbN= (b>0,且 b≠1;c>0,且 c≠1;N>0). 证明 设 logbN=x,则 bx=N.两边取以 c 为底的对数, 得 xlogcb=logcN.所以 x=,即 logbN=. 换底公式体现了对数运算中一种常用的转化, 即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要 的底数,这是数学转化思想的具体应用. 由换底公式可推出下面两个常用公式: (1)logbN=或 logbN·logNb=1 (N>0,且 N≠1;b>0,且 b≠1); (2)logbnNm=logbN(N>0;b>0,且 b≠1;n≠0,m∈R) .

题型一 正确理解对数运算性质 对于 a>0 且 a≠1,下列说法中,正确的是( ①若 M=N,则 logaM=logaN; ②若 logaM=logaN,则 M=N; ③若 logaM2=logaN2,则 M=N; ④若 M=N,则 logaM2=logaN2. A.①与③ B.②与④ C.② )

D.①、②、③、④

题型二 对数运算性质的应用 求下列各式的值: (1)2log32-log3+log38-;(2)lg25+lg8+lg5·lg20+(lg2)2;(3). 题型三 对数换底公式的应用 计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258). 已知 log(x+3)(x2+3x)=1,求实数 x 的值. 1.对数式 log(a-3)(7-a)=b,实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,7) B.(3,7) C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞) 3.log56·log67·log78·log89·log910 的值为( ) A.1 B.lg5 C. D.1+lg2 4.已知 loga(a2+1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D.(1,+∞) 5.已知函数 f(x)=ax-1+logax (a>0,a≠1)在[1,3]上最大值与最小值之和为 a2,则 a 的值为 ( ) A.4 B. C.3 D. 7.已知 f(log2x)=x,则 f=________. 8.log(-1)(+1)=________. 一、对数式有意义的条件 例 1 求下列各式中 x 的取值范围: (1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2);(3)log(x+1)(x-1)2. 二、对数式与指数式的互化 例 2 将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式: (1)54=625; (2)log8=-3;(3)-2=16; (4)log101 000=3. 变式迁移 2 将下列对数式化为指数式求 x 值: (1)logx27=; (2)log2x=-; (3)log5(log2x)=0; (4)x=log27;(5)x=log16.

一、选择题 1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.100=1 与 lg1=0 B.27-=与 log27=- C.log3=9 与 9=3 D.log55=1 与 51=5 2.指数式 b6=a (b>0,b≠1)所对应的对数式是( ) A.log6a=a B.log6b=a C.logab=6 D.logba=6 3.若 logx(-2)=-1,则 x 的值为( ) A.-2 B.+2 C.-2 或+2 D.2- 4.如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( ) A.log310 B.lg3 C.103 D.310 5.21+·log25 的值等于( ) A.2+ B.2 C.2+ D.1+ 二、填空题 6.若 5lgx=25,则 x 的值为________. 7.设 loga2=m,loga3=n,则 a2m+n 的值为________. 三、解答题 9.求下列各式中 x 的值 (1)若 log3=1,则求 x 值;(2)若 log2 003(x2-1)=0,则求 x 值. 二、对数运算性质的应用 例 2 计算: (1)log535-2log5+log57-log51.8;(2)2(lg)2+lg·lg5+; (3); (4)(lg5)2+lg2·lg50. (1)log535+2log-log5-log514;(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.

一、选择题 1.lg8+3lg5 的值为(

)

A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若 lga,lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则 2 的值等于( ) A.2 B. C.4 D. 5.设函数 f(x)=logax (a>0,且 a≠1),若 f(x1x2?x2 005)=8,则 f(x)+f(x)+?+f(x)的值等 于( ) A.4 B.8 C.16 D.2loga8 二、填空题 6.设 lg2=a,lg3=b,那么 lg=__________. 7.若 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 logabcx 的值为____. 8.已知 log63=0.613 1,log6x=0.386 9,则 x=________. 三、解答题 9.求下列各式的值: (1)lg-lg+lg;(2)(lg5)2+2lg2-(lg2)2. 2.2.2 对数函数及其性质

1.对数函数的概念 形如 y=logax (a>0 且 a≠1)的函数叫做对数函数. 对于对数函数定义的理解,要注意: (1)对数函数是由指数函数变化而来的, 由指数式与对数式关系知, 对数函数的自变量 x 恰好 是指数函数的函数值 y,所以对数函数的定义域是(0,+∞); (2)对数函数的解析式 y=logax 中,logax 前面的系数为 1,自变量在真数的位置,底数 a 必 须满足 a>0,且 a≠1; (3)以 10 为底的对数函数为 y=lgx,以 e 为底的对数函数为 y=lnx. 2.对数函数的图象及性质: a>1 0<a<1 图象

性质 函数的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞)

函数图象恒过定点(1,0),即恒有 loga1=0

当 x>1 时,恒有 y>0; 当 0<x<1 时,恒有 y<0 当 x>1 时,恒有 y<0; 当 0<x<1 时,恒有 y>0

函数在定义域(0,+∞)上为增函数 函数在定义域(0,+∞)上为减函数 3.指数函数与对数函数的关系比较 名称 指数函数 对数函数 解析式 y=ax (a>0,且 a≠1) y=logax(a>0,且 a≠1) 定义域 (-∞,+∞)

(0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 函数值变 化情况 a>1 时, ; 0<a<1 时, x a>1 时,logax ; 0<a<1 时,logax

图象必 过定点 点(0,1) 点(1,0) 单调性 a>1 时,y=ax 是增函数; 0<a<1 时,y=ax 是减函数 a>1 时,y=logax 是增函数; 0<a<1 时,y=logax 是减函数 图象 y=ax 的图象与 y=logax 的图象关于直线 y=x 对称 实际上,观察对数函数的图象不难发现,对数函数中的值 y=logmn 有以下规律: (1)当(m-1)(n-1)>0,即 m、n 范围相同(相对于“1”而言),则 logmn>0;(2)当(m-1)(n- 1)<0,即 m、n 范围相反(相对于“1”而言),则 logmn<0.有了这个规律,我们再判断对数值 的正负就很简单了,如 log2<0,log52>0 等,一眼就看出来了! 题型一 求函数定义域 求下列函数的定义域: (1)y=log3x-1; 题型二 对数单调性的应用 (1)log43,log34,log 的大小顺序为( ) A.log34<log43<logB.log34>log43>logC.log34>log>log43D.log>log34>log43 已知 loga<1,那么 a 的取值范围是________. 设函数 f(x)=lg(ax2+2x+1),若 f(x)的值域是 R,求实数 a 的取值范围.

1. 已知函数 f(x)=的定义域为集合 M, g(x)=ln(1-x)的定义域为集合 N, 则 M∩N 等于( A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C. D.? 2.已知函数 f(x)=lg,若 f(a)=,则 f(-a)等于( ) A. B.- C.-2 D.2 3.已知 a=log23,b=log32,c=log42,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 4.函数 f(x)=lg|x|为( ) A.奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数 B.奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数 C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增函数 D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数 5.函数 y=ax 与 y=-logax (a>0,且 a≠1)在同一坐标系中的图象只可能为( )

)

6.设函数 f(x)=log2a(x+1),若对于区间(-1,0)内的每一个 x 值都有 f(x)>0,则实数 a 的取 值范围为( ) A.(0,+∞) B. C. D. 7.若指数函数 f(x)=ax (x∈R)的部分对应值如下表: x -2 0 2 f(x) 0.694 1 1.44 则不等式 loga(x-1)<0 的解集为__________. 8.函数 y=logax (1≤x≤2)的值域为[-1,0],那么 a 的值为________. 9.已知函数 f(x)=是实数集 R 上的减函数,那么实数 a 的取值范围为__________. 一、对数函数的图象 例 1 下图是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 值取, , , ,则图象 C1,C2,C3,C4 相应的 a 值依次是( ) A. B. C. D. 二、求函数的定义域 例 2 求下列函数的定义域: (1)y=; (2)y=; (3)y=log(x+1)(2-x).

三、对数函数单调性的应用 例 3 比较大小:

(1)log0.81.5 与 log0.82; (2)log35 与 log64. 变式迁移 3 比较下列各组中两个值的大小: (1)log0.52.7,log0.52.8; (2)log34,log65; (3)logaπ ,logae (a>0 且 a≠1). 例 4 若-1<loga<1,求 a 的取值范围. 一、选择题 1.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a-x 与 y=logax 的图象是(

)

2.函数 y=的定义域是( ) A.[1,+∞) B.C. D. 3.已知 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则 a、b、c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 4.设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为 4,则 a 等于( ) A. B.2 C.2 D.4 5.若 loga<1,则 a 的取值范围是( ) A.a>1 B.0<a<或 a>1 C.0<a< D.<a<1 二、填空题 6.若 f(x)=则满足 f(x)=的 x 的值为________. 7.函数 f(x)=log3x 的反函数为__________. ,答案 f(x)=3x,8.对数函数 f(x)的图象过点 P(8,3), 则 f=______. 三、解答题 9.已知 f(x)=loga (a>0 且 a≠1),其定义域为(-1,1),试判断 f(x)的奇偶性并证明.


推荐相关:

高中数学必修一对数及对数函数

高中数学必修一对数对数函数_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 第一课时 对数的概念教案 1.对数的概念:定义:一般地,如果 a?a ? 0, a ? 1? 的 b 次幂...


必修一对数函数专题复习

必修一对数函数专题复习_政史地_高中教育_教育专区。必修一对数函数专题复习,题型齐全,知识点齐全一、教学目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化. 2...


必修1高一数学对数与对数函数

必修1高一数学对数与对数函数_数学_高中教育_教育专区。必修1高一数学对数与对数函数知识点+典型例题高一数学——对数与对数函数 一、本次课教学目标 1. 掌握对数的...


高一必修1对数函数新课教案

高一必修1对数函数新课教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数函数【课堂导入】 新知探究: 思考:细胞分裂时,由 1 个分裂成两个,2 个分裂成 4 个,1 个...


高一数学必修一对数函数练习题

高一数学必修一对数函数练习题_数学_高中教育_教育专区。对数函数练习题 1、下列图像正确的是( ) A B C D ) y x O D x 2、若 f ( x) ? loga x(a...


高中必修一对数与对数函数练习题答案

恩雅学习资料 必修一复习 对数和对数函数一、 选择题 a 1.若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为( )(A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2...


人教A版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案

人教A版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学教案我搜索你下载 www.isud.com.cn 找教案 www.zhaojiaoan.com 课题:§...


北师大版数学必修1《3.5.1对数函数的概念》教学设计

北师大版数学必修1《3.5.1对数函数的概念》教学设计_数学_高中教育_教育专区。北师大版数学必修1《3.5.1对数函数的概念》教学设计§...


2013年秋北师大版必修1示范教案3.5.1对数函数的概念

对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的,既说明对数函 数的概念来自实践,又便于学生接受.在教学中,学生往往容易忽略对数函数的定义域,因此...


高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题

高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题_数学_高中教育_教育专区。对数与对数函数(一)对数 1.对数的概念:一般地,如果 a ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com