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三角函数最值分类解析


数学 有数  三角 函数最值 分类解析  ■高 慧明  纵观全 国各省市 高考 试题 以及 自主招生试题 ,三角 函数  内容为考查 的热点 和重 点. 题 目设计包 括选填题和解答题 ,其  中选填题包装 形式灵 活 .主要是通 过三角 函数 知识综合考 查  所 以,   ) 的最小正周期为 T -   = 竹.   函数 的各种性 质 ;而解答 题多考查 三角化简 和三角 函数 性质  中的单调性 、周期性 、最值等问题. 本文着重分析各类试题 中  有关三角 函数 最值 的问题 ,主要剖 析命 题切 入点 ,以及 围绕  三角函数最值 的解题方法和思路.   其实三角 函数最值 问题 几乎是历 年高考 和 自主招生试题  ( I 1 ) 因 为  [ 一 } ,  ] , 所 以 2 x 一 手   [ 一  ,  ] ?   于 是 , 当 2 x 一 手 =   7 1 " , 即   = } 时 , f ( x ) 取 得 最 大 值 } ;   的必考 内容 ,而我们如果对 常见 的最 值题 目加 以概括整理归  纳反思 ,就会 发现从题型 上分不外乎有 以下五种 类型 ,那就  当 2 x 一 手 一 手 , 即   一 号时 , f ( x ) A  ̄ & e / J 、 值 一 } .   所 以 , 函 数  ) 在 闭 区 间 [ 一 }, } ] 上 的 最 大 值 为 }, 最 小   值为一   1.   上  是 :辅助角公 式化简求最 值 、一元二 次 函数法求 最值 、几何  法求 最值 、基本不等式求最值 、导数法求最值. 下面 。笔者就  这五类情况逐一探讨说明.   一 【 点评 】本题 不难 ,第 ( I ) 问需要考 生注意公式化 简. 而   第 ( Ⅱ)问则需要 注意三 角函数 定 区间的最值 问题 . 请各位考  生注意 ,三 角函数一章的公 式必须熟练掌握.   、 辅助 角公式化简求最值  辅 助角公 式可 以说是 高 中阶段最 重要 的基本 技能 之一 。   而在利用辅助角公式时所涉及到 的三角 函数 中的二倍角公式 ,   考题 2 . 设  ∈ R, 函数, (   ) = 、 / I _ s i n 2 x c o s o t + 、 /  c o s 2 x s i n t x 一   、 /  c o s ( 2 x + o 0+ c o s c  ̄ .  ∈R .   两角和与差 的正 、余 弦公式则是 高中阶段 最重要 的基础知识 .   所 以,本部分 内容 才会是高考 的必考 内容. 此外 。本部 分内容  ( I ) 若 仪 e [  , 手 ] , 求  ) 在 区 间 [ 0 ,  ] 上 的 最 大 值 .   ( 1 I ) 若  ) = 3 , 求  与  的值 .   命题形式不拘一格 ,对考生有 比较高的要求.   【 分析 】本题主要考查两角和与差 的正弦公式 。以及辅助  考题1 . 已 知函 数  ) = c o  ? s i n ( x + 孚) 一 、 / 丁c o s 2 x +   ∈ R.   ,   角公 式. 还包括三 角函数的最值 、三角方程 等知识 。需要考 生  熟 练掌握 相关 公式和具备基本 的运算求解能力 . 其 中.在化 简  过 程 中 ,最 为 关 键 的是 需要 将 角  + 仅看 作 一 个 整 体 再 用 辅 助   (I)求 _ 厂 (   ) 的最小正周期

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