tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


2014-2015 学年第二学期期末联考试卷 高二理科数学 第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 如果 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 的方差为 3,那么 2 (a1 ? 3) .2 (a2 ? 3) .2 (a3 ? 3) .
2 (a4 ? 3) .2 (a5 ? 3) .2 (a6 ?

3) 的方差是 A.0 B.3 C.6 D. 12 2. 某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之 间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且 小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒;……第六组, 成绩大于等于 18 秒且小于 19 秒。右图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x ,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ,则从频率分布 直方图中可分析出 x 和 y 分别为 A. 0.9,35 3. 在(xB. 0.9, 45 C. 0.1,35 D. 0.1, 45
2015-6-21

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

1 10 ) 的展开式中,x4 的系数为 2x

A.-120 B.120 C.-15 D.15 4.有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排 中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不 左右相邻,那么不同排法的种数是 . A.234 B.346 C.350 D.363 5.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆。 在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

2 2 D. ? ? 2 6. 已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2,? ) , P(? ≤ 4) ? 0.84 ,则 P(? ≤ 0) ? A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D, 0.84
A. B. C. 1 ? 7. 设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中的最小的数大于 A 中最大的数, 则不同的选择方法共有 A.50 种 B.49 种 C.48 种 D.47 种 8. (1 ? 2x) 9 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a8 x 8 ? a9 x 9 , a1 ? a2 ? ? ? ? ? a8 A.-1 B.-2 C.-512 D.510

1 1 ? 2 ?

1 ?

c c c c logb (a ? c) ? loga (b ? c) . 9.设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论:① a > b ;② a < b ;③
其中所有的正确结论的序号是 A.① B.①② C.②③ . D.①②③

10. 5个射击选手击中目标的 概率都是 , 若这5个选手同时射同一个目 标, 射击三次 则至少有一次五人 全部击中目标的概率是

2 3

1 A.[1 ? ( )5 ]3 3

1 B.[1- ( )3 ]5 3

2 C.1 - [1 - ( )5 ]3 3

2 D.1 - [1 - ( )3 ]5 3

11. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. ?? D. ?? 12. 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离 是 4cm,则该球的体积是 A.
100π 3 cm 3

B.

208π 3 cm 3

C.

500π 3 cm 3

D.

416 3π 3 cm 3

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图 表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数, 两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两 人日加工零件的平均数分别为 和 . 14. 已知 x、y 的取值如下表所示 x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

? ? 0.95x ? a ,则 a ? __________ 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y
15. 任取实数 a , b ? ??1,1? ,则 a , b 满足 a ? 2b ? 2 的概率为__________. 16.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐中随机 取出一球放入乙罐,分别以 A 1, A 2和A 3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机 取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论 的编号). ① P ? B? ?

2 ; 5 5 ; 11

② P ? B | A1 ? ?

③事件 B 与事件 A 1 相互独立; ④ A1 , A2 , A3 是两两互斥的事件; ⑤ P ? B? 的值不能确定,因为它与 A1 , A2 , A3 中哪一个发生有关.

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本大题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与 月储蓄 yi (单位:千元)的数据资料,算得

? xi ? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 .
i ?1 i ?1 i ?1 i ?1

10

10

10

10

(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.
n

附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx ,

18.(本大题满分 12 分) 一批零件中有 10 个合格品和 2 个次品,安装机器时从这批零件中逐个任选,取 取到 2 个合格品才能安装成功,若取出次品,则不再放回. (注:此公式 (1)求最多取 3 次零件就能安装成功的概率; (2) 求安装成功前已取出的次品数ξ 的概率分布, 期望和方差. 19. (本大题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD, ?ABC ? 60? ,E,F 分别是 BC, PC 的中点. (1)证明:AE⊥PD; (2)若 H 为 PD 上的动点,EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值 为

6 ,求二面角 E—AF—C 的余弦值. 2

20. (本大题满分 12 分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E ( X ) 和方差 D( X ) . 附:

21. (本大题满分 12 分)现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答。 (1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; (2)已知所取到的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是 乙类题的概率都是 期望。

3 ,答对每道 5

4 ,且各题答对与否相互独立。用 X 表示张同学答对题的个数,求 X 的分布列和数学 5

22. (本大题满分 10 分)已知函数 f ( x )= x ? a . (1)若不等式 f ( x )≤3 的解集为{ x -1≤ x ≤5} ,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f ( x )+ f ( x ? 5 )≥ m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

高二理科数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 D 9 D 10 C 11 B 12 C D A C B C A B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 24 23 14. 2.6 15.

7 8

16.②④

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17

18.解

9 15 10 × = ; 12 11 22 2 9 3 10 9 2 10 恰好取 3 次安装成功的概率为: × × + × × = ; 12 11 10 12 11 11 11 15 3 21 ∴ 最多取 3 次成功的概率为:P = + = . 22 11 22 3 3 1 3 15 15 1 4 (2)P (ξ = 0) = ;P (ξ = 1) = ;P (ξ = 2) = 1- - = ;∴ Eξ = 1× + 2× = . 11 11 22 22 11 22 22 11 3 4 5 1 6 39 Dξ = Eξ 2-(Eξ )2 = 1× + 4× -( )2 = - = . 11 11 11 121 121 22
(1)取 2 次能安装成功的概率为: 19. 解 (1)证明:由四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC 为正三角形. 因为 E 为 BC 的中点,所以 AE⊥BC. 又 BC∥AD,因此 AE⊥AD. 因为 PA⊥平面 ABCD,AE ? 平面 ABCD,所以 PA⊥AE. 而 PA ? 平面 PAD,AD ? 平面 PAD 且 PA∩AD=A, 所以 AE⊥平面 PAD,又 PD ? 平面 PAD. 所以 AE⊥PD.

(2)解:设 AB=2,H 为 PD 上任意一点,连接 AH,EH. 由(1)知 AE⊥平面 PAD, 则∠EHA 为 EH 与平面 PAD 所成的角. 在 Rt△EAH 中,AE= 3 , 所以当 AH 最短时,∠EHA 最大, 即当 AH⊥PD 时,∠EHA 最大. 此时 tan∠EHA=

AE 3 6 ? ? , AH AH 2

因此 AH= 2 .又 AD=2,所以∠ADH=45°, 所以 PA=2. 解法一:因为 PA⊥平面 ABCD,PA ? 平面 PAC, 所以平面 PAC⊥平面 ABCD. 过 E 作 EO⊥AC 于 O,则 EO⊥平面 PAC, 过 O 作 OS⊥AF 于 S,连接 ES,则∠ESO 为二面角 E-AF-C 的平面角,

3 3 ,AO=AE·cos30°= , 2 2 3 2 又 F 是 PC 的中点,在 Rt△ASO 中,SO=AO·sin45°= , 4
在 Rt△AOE 中,EO=AE·sin30°=

3 2 3 8 30 SO 15 2 2 ? 4 ? , ? ? , 在 Rt△ESO 中,cos∠ESO= 又 SE ? EO ? SO ? SE 5 4 9 4 30 4 15 即所求二面角的余弦值为 . 5
解法二:由(1)知 AE,AD,AP 两两垂直,以 A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又 E、F 分别为 BC、PC 的中点,所以 E、F 分别为 BC、PC 的中点,所以 A(0,0,0) ,B( 3 ,-1,0) ,C(C,1,0) , D(0,2,0) ,P(0,0,2) ,E( 3 ,0,0) ,F( 所以 AE ? ( 3,0,0), AF ? (

3 1 , , ,1 ) 2 2

??? ?

??? ?

??? ? ? ?m?AE ? 0, 设平面 AEF 的一法向量为 m ? ( x1 , y1 , z1 ), 则 ? ??? ? ? ?m?AF ? 0,
? 3x1 ? 0, ? 因此 ? 3 取 z1 ? ?1, 则m ? (0, 2, ?1), 1 x1 ? y1 ? z1 ? 0. ? ? 2 2
因为 BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A,所以 BD⊥平面 AFC, 故 BD 为平面 AFC 的一法向量.又 BD =(- 3,3,0 ) ,

3 1 , ,1). 2 2

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? m?BD 2?3 15 ??? ? ? 所以 cos<m, BD >= ? . 5 | m |? | BD | 5 ? 12
因为 二面角 E-AF-C 为锐角,所以所求二面角的余弦值为

15 . 5

20.解 (Ⅰ)由所给的频率分布直方图知,

“体育迷”人数为

100 ? (10 ? 0.020 ? 10 ? 0.005) ? 25



“非体育迷”人数为 75,则据题意完成 2? 2 列联表: 非体育迷 男 女 合计 将 2? 2 列联表的数据代入公式计算: 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100

2 ? n12 n21 ) n100(30 (n11n? ? n n221 )2100100(30?10? 45?15)2 100 10 ? 45 ? 15) 2 22 12 ? ? ?75 3.030 ? ?? ? ? 3.030 ?45?55 ?25?45 .?55 ? n22 ? n12 ? n21 n11 75 33 ?? n25 ? n ? n 33 22 12 21

1n22

因为 3.030 ? 3.841 ,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. (Ⅱ)由频率分布直方图知,抽到“体育迷”的频率为 0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体 1 1 X ~ B(3, ) 4 ,从而 X 的分布列为 育迷”的概率为 4 .由题意, X P 0
1 0 C3 (1 ? )3 4

1
1 1 1 C3 ( )(1 ? )2 4 4

2
1 2 1 2 C3 ( ) (1 ? ) 4 4

3
3 1 3 C3 ( ) 4

E( X ) ? np ? 3 ?
X 的数学期望为

1 3 9 1 3 D( X ) ? np(1 ? p) ? 3 ? ? ? ? 4 4 16 . 4 4 ,X 的方差为

21. 解 (?) 记事件 A ? “张同学所取的 3 道题至少取到 1 道乙类题” ;则 A ? “张同学所取的 3 道题全为甲 类题” ;
3 事件 A ? “张同学所取的 3 道题全为甲类题”共有 C6 ? 20 种取法;而“从 10 道题中任取 3 道题”共有
3 C10 ? 120 种取法;

20 1 5 ? . 故 P( A) ? 1 ? P( A) ? . 120 6 6 5 所以张同学至少取到 1 道乙类题的概率为 . 6
所以 P ( A) ?

(?? ) 张同学答对题的个数 X 的可能值为 0,1,2,3.

3 4 4 0 3 0 X ? 0 表示张同学没有答对一道题, P( X ? 0) ? C2 ; ( ) (1 ? ) 2 (1 ? ) ? 5 5 5 125
X ? 1 表示张同学答对一道题,包含以下两种可能, “答对一道甲类题” 、 “答对一道乙类题” ,因此

3 4 3 4 28 1 3 1 0 3 0 ; P( X ? 1) ? C2 ( ) (1 ? )1 (1 ? ) ? C2 ( ) (1 ? ) 2 ? 5 5 5 5 5 5 125
X ? 2 表示张同学答对二道题, 包含以下两种可能, “答对二道甲类题” 、 “答对一道甲类题和一道乙类题” ,

2 1 因此 P ( X ? 2) ? C2 ( ) 2 (1 ? )0 (1 ? ) ? C2 ( )1 (1 ? )1

3 5

3 5

4 5

3 5

3 4 57 ; ? 5 5 125

3 4 36 2 3 2 X ? 3 表示张同学所取得的三道题全部答对,因此 P( X ? 3) ? C2 ; ( ) (1 ? )0 ? 5 5 5 125
所以 X 的分布列为

X
p

0

1

2

3

28 57 125 125 4 28 57 36 ? 1? ? 2? ? 3? ? 2. 故 X 的数学期望为 E ( X ) ? 0 ? 125 125 125 125

4 125

36 125

22.解(1) x ? a ? 3 ? ?3 ? x ? a ? 3 ? a ? 3 ? x ? a ? 3 ,对应系数得 a ? 2 ; (2)令 g(x)=f(x)+f(x+5) ,结合 g ( x) ? x ? 2 ? x ? 3 的图象,所以 g ( x) ? 5 ,故 m ? 5 .


推荐相关:

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年第二学期期末联考试卷 高二理科...


2014-2015学年江西南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二下学期期末考试数学(文)试题 (含答案免费版)

2014-2015 学年江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学高二下学期期末考试数学(文) 试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷,满分 150 分,...


江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市八一中学洪都中学、麻丘中学 2014-...


江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市八一中学洪都中学、...


江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科)

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市八一中学洪都中学、麻丘中学 2014-...


江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)【解析版】

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)【解析版】_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市八一中学洪都中学、麻丘...


2014-2015江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二下学期期末考试数学(理)试题 (含答案免费版)

2014-2015 学年江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学高二下学期期末考试数学(理) 试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷,满分 150 分,...


江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末考试英语试题

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末考试英语试题_英语_高中教育_教育专区。2014-2015 学年第二学期期末联考试卷 高二英语第一...


江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二语文下学期期末考试试题

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二语文下学期期末考试试题_语文_高中教育_教育专区。2014-2015 学年第二学期期末联考试卷 高二语文第Ⅰ卷...


江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二英语下学期期末考试试题

江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学2014-2015学年高二英语下学期期末考试试题_英语_高中教育_教育专区。2014-2015 学年第二学期期末联考试卷 高二英语第一...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com