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第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案


第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共 16 题,满分 200 分, .一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个项中,有的小题只有一项 符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1.(6 分)一线膨胀系数为α 的

正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于 1/3 3 A.α B.α C.α D.3α 2.(6 分)按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤,其外形和普通的杆 秤差不多, 装秤钩的地方吊着一体积为 1 cm3 的较重的合金块, 杆上有表示液体密度数值的刻 度,当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡,如图所示.当合金块完全浸没在待测密度的液体中 时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重新平衡,便可直接在杆秤上读出液体的密度,下列 说法中错误的是 A.密度秤的零点刻度在 Q 点 B.秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C.密度秤的刻度都在 Q 点的右侧 D.密度秤的刻度都在 Q 点的左侧

3.(6 分)一列简谐横波在均匀的介质中沿 x 轴正向传播,两质点 P1 和 p2 的平衡位置在 x 轴 上,它们相距 60cm,当 P1 质点在平衡位置处向上运动时,P2 质点处在波谷位置,若波的传播 速度为 24m/s,则该波的频率可能为 A.50Hz B.60Hz C.400Hz D. 410Hz

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4.(6 分)电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式.电 磁驱动的原理如图所示,当直流电流突然加到一固定线圈上,可以将置于线圈上的环弹射出 去.现在同一个固定线圈上,先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相 同的三种环,当电流突然接通时,它们所受到的推力分别为 F1、F2 和 F3。若环的重力可忽略,

下列说法正确的是 A. F1 > F2 > F3 B. F2 > F3 > F1 C. F3 > F2 > F1 D. F1 = F2 = F3 5.(6 分)质量为 mA 的 A 球,以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动,并与 B 球发生弹 性正碰,假设 B 球的质量 mB 可选取为不同的值,则 A.当 mB=mA 时,碰后 B 球的速度最大 B.当 mB=mA 时,碰后 B 球的动能最大 C.在保持 mB>mA 的条件下,mB 越小,碰后 B 球的速度越大 D.在保持 mB<mA 的条件下,mB 越大,碰后 B 球的动量越大

二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的过程.
6.(10 分)用国家标准一级螺旋测微器(直标度尺最小分度为 0. 5mm,丝杆螺距为 0.5mm, 套管上分为 50 格刻度)测量小球直径.测微器的初读数如图(a)历示,其值为______mm,测量 时如图(b)所示,其值为_______mm,测得小球直径 d=____________________mm.

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7.(10 分)为了缓解城市交通拥堵问题,杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直 行待行区”(行人可从天桥或地下过道过马路),如图所示,当其他车道的车辆右拐时,直 行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”;当直行绿灯亮起时,可从“直行待行区”直行 通过十字路口.假设某十字路口限速 50km/h, “直行待行区”的长度为 12m,从提示进入“直 行待行区”到直行绿灯亮起的时间为 4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止 开始匀加速直线运动,运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起,汽车总质量 为 1. 5t, 汽车运动中受到的阻力恒为车重的 0.1 倍, 则该汽车的 行驶加速度为________;在这 4s 内汽车发动机所做的功为 ___________。 2 (重力加速度大小取 10m/s ) 8.(10 分)如图所示,两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置.已知 L1 的焦距 f1=f,L2 的焦距 f2=-f,两透镜间的距离也是 f,小物体位 于物面 P 上,物距 u1=3f (1)小物体经过这两个透镜成的像在 L2 的__________边,到 L2 的距离为______________,是 __________像(填“实”或“虚”)、____________像(填“正”或“倒”),放大率为_____. (2)现把两个透镜位置调换,若还要使给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应沿光轴 向_____________边移动距离______________这个新的像是____________像 (填 “实” 或 “虚” ) 、 ____________像(填“正”或“倒”),放大率为______________________ 9.(10 分)图中所示的气缸壁是绝热的.缸内隔板 A 是导热的,它固定在缸壁上.活塞 B 是 绝热的,它与缸壁的接触是光滑的,但不漏气.B 的上方为大气.A 与 B 之间以及 A 与缸底之间 都盛有 n mol 的同种理想气体.系统在开始时处于平衡状态,现通过电炉丝 E 对气体缓慢加 热.在加热过程中,A、B 之间的气体经历_________过程,A 以下气体经历________过程;气 体温度每上升 1K,A、B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于 _____________.已知普适气体常量为 R.

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10.(10 分)宇宙空间某区域有一磁感应强度大小为 B=1.0 x10 T 的均匀磁场,现有一电子绕 磁力线做螺旋运动.该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为______________s;若该电 -2 子沿磁场方向的运动速度为 1.0×10 c(c 为真空中光速的大小),则它在沿磁场方向前进 -3 -19 1.0×10 光年的过程中,绕磁力线转了_________圈.已知电子电荷量为 1. 60×10 C.电子 -31 质量为 9.11×10 kg.

-9

三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最 后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位.
11.(15 分)如图所示,一水平放置的厚度为 t 折射率为 n 的平行玻璃砖,下表面镀银(成反 射镜).一物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为 h 处.观察者在 A 点附近看到了 A 点的像,A 点的像到 A 点的距离等于多少?不考虑光经玻璃砖上表面的反射.

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12.(20 分)通常电容器两极板间有多层电介质,并有漏电现象.为了探究其规律性,采用如 图所示的简单模型.电容器的两极板面积均为 A,其间充有两层电介质 1 和 2,第 1 层电介质 的介电常数、电导率(即电阻率的倒数)和厚度分别为ε 1σ 1 和 d1,第 2 层电介质的则为ε 2 σ 2 和 d2.现在两极板加一直流电压 U,电容器处于稳定状态. (1)画出等效电路图; (2)计算两层电介质所损耗的功率; (3)计算两介质交界面处的净电荷量; 提示:充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理 想电容和一纯电阻的并联电路.

(本题是王后雄上的原题) 13.(20 分)如图所示,一绝缘容器内部为立方体空腔,其长和宽分别为 a 和 b,厚度为 d, 其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管(可用来测量液体两侧的压强差).容器内装满 密度为ρ 的导电液体,容器上下两端装有铂电极 A 和 C,这样就构成了一个液体电阻.该液体 电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为 B 的磁场中, 并通过开关 K 接在一电动势为ε 内阻为 r 的电池的两端.闭合开关.若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 h,求导电液体的电导率σ 重力加速度大小为 g.

(这道题先判断安培力的方向,通过等效的思想可判断出安培力=压力差) 物理竞赛预赛试卷第 5 页(共 8 页)

14.(20 分)1 mol 的理想气体经历一循环过程 1 -2 -3 -1,如 p-T 图示所示,过程 1-2 是等压过 程,过程 3 -1 是通过 p-T 图原点的直线上的一段,描述过程 2-3 的方程为 c1p2+ c2p = T 式中 c1 和 c2 都是待定的常量,p 和 T 分别是气体的压强和绝对温度.已知,气体在状态 1 的压强、 绝对温度分别为 P1 和 T1, 气体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的压强和绝对温度 分别为 T2 以及 p3 和 T3.气体常量 R 也是已知的. (1)求常量 c1 和 c2 的值; (2)将过程 1-2 -3 -1 在 p-v 图示上表示出来; (3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功.

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15.(20 分)一个ω 介子飞行时衰变成静止质量均为 m 的三个π 介子,这三个π 介子的动量 共面,已知:衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度 c;衰变后的三个π 介子的 动能分别为 T1、T2 和 T3,且第一、二个π 介子飞行方向之间的夹角为θ 1,第二、三个π 介子 飞行方向之间的夹角为θ 2(如图所示);介子的动能等于介子的能量与其静止时的能 2 量(即其静止质量与 c 的乘积)之差,求ω 介子在衰变前的瞬间的飞行方向(用其飞行方向 与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的 φ 角表示)及其静止质量.

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16. (25 分) 一圆盘沿顺时针方向绕过圆盘中心 O 并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω =4. 43rad/s 转动.圆盘半径 r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板.设圆盘边缘各处始终有水 2 滴被甩出,现发现天花板上只有一点处有水.取重力加速度大小 g=9. 80m/s .求 (1)天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度; (2)天花板上有水的那一点的位置坐标. (这道题首先要判断圆盘的转动方向,进而计算。)

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