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高三数学二轮复习中档题训练(三角数列)


高三数学第二轮复习中档题训练(1)
考试范围:三角函数、数列;考试时间:45 分钟 1. (12 分) ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等

3 5 cos A cos C ? (1)求 的值; sin A sin C
比数列,且 cos B ? (2)设 BA ? BC ? 3 ,求 a ? c 的值。

2. (12 分)△ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知

b 2 3 ? , c 3

A ? 3C ? ? 。 (1)求 cos C ? sin B 的值;
(2)若 b ? 3 3 ,求△ABC 的面积。

1

3. 设 {an } 是等差数列, 且 a1 ? b1 ? 1 , {bn } 是各项都为正数的等比数列,

a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13
(Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?

2

高三数学第二轮复习中档题训练(2)
考试范围:三角函数、数列;考试时间:45 分钟 1. (12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的 边为 a , b, c , 已知 sin (1)求 cos C 的值;

C 10 。 ? 2 4

B C (2) 若 ?A
的值。

的面积为

13 3 15 2 2 s n i , 且 sin A ? sin B ? 16 4

2

C, 求 a , b, c

2. (12 分)已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? (1)求边 AB 的长; (2)若 △ ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数。

2 sin C 。

1 6

3

3. (12 分)等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

4

参考答案 1.
1 5 ? sin B 4 (1) ?

(2)? a ? c ?

21

2 【 解 析 】 解 ( 1 ) 由 已 知 b ? ac , 由 正 弦 定 理 得

sin 2 B ? sin A sin C ………………………3 分

cos B ?


3 4 sin B ? 5 ,则 5

cos A cos C sin C cos A ? cos C sin A sin( A ? C ) sin B ? ? ? ? sin A sin C sin A sin C sin A sin C sin A sin C
? 1 5 ? sin B 4 …6 分

(2)



BA ? BC ? 3





ac ? 5 …………………………………………………………8 分
由 余 弦 定 理 :

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ?

3 5 …………………………………………………10 分

? (a ? c) 2 ? 21

? a ? c ? 21 …………………………………………………………………
...12 分

3 3 2. 4
【解析】解:在△ABC 中,∠BAD=30 +60 =90 , o ∴AB=2cos60 =1.…………5 分 2 2 2 o 在△ACB 中,AC =3 +1 -2×3×1×cos60 …………8 分
5
o o o

∴AC= 7 .

……………………………………10 分

1 3 3 o S△ ABC= 2 ×1×3×sin60 = 4 .

………………………………12 分

8. (1) an ? 1 ? (n ?1)d ? 2n ?1 , bn ? qn?1 ? 2n?1 . (2) Sn ? 6 ? 【解析】 试题分析:解: (Ⅰ)设 ?an ? 的公差为 d ,?bn ? 的公比为 q ,则依题意有

2n ? 3 2n ?1

?1 ? 2d ? q 4 ? 21, ? q ? 0且? 2 ? ?1 ? 4d ? q ? 13,
解得 d ? 2 , q ? 2 . 所以 an ? 1 ? (n ?1)d ? 2n ?1 , bn ? qn?1 ? 2n?1 . (Ⅱ)

3 5 2n ? 3 2n ? 1 an 2n ? 1 ? n?1 . Sn ? 1 ? 1 ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 ,① 2 2 2 2 bn 2

5 2n ? 3 2n ? 1 ? ? ? n ?3 ? n ? 2 ,② 2 2 2 2 2 2 2n ? 1 ②-①得 S n ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 , 2 2 2 2 2Sn ? 2 ? 3 ?

1 ? 2n ? 1 ? 1 1 ? 2 ? 2 ? ?1 ? ? 2 ? ? ? n?2 ? ? n?1 2 ? 2 ? 2 2
? 6? 2n ? 3 . 2n ?1

1 n ?1 2n ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? n ?1 1 2 1? 2 1?

考点:等差数列和等比数列 点评:解决的关键是对于数列的概念和公式的熟练运用,以及运用错位相 减法求和的运用。

6


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