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揭阳华侨高级中学高三理科数学限时训练(第十六周)


揭阳华侨高级中学高三理科数学限时训练(第十六周)
一、选择题: 1.已知i为虚数单位,则复数 A.4 2.若集合 B. , 的模是( C. ) D.8 ,则=( )

A.(1,3) B. C.(-1,3) ??? ? ??? ? ??? ? .3、若向量 BA ? (2,3), CA ? (4,7) ,则 CB ? ( )
A、 (6,1

0) B、 (?6, ?10) C、 (?2, ?4)

D.(-3,1)

D、 (2, 4)

4. 设 m ? R ,则“ m ? 0 ”是“
A、充分必要条件 必要条件

1 ? 1 ”的 ( m

) D、既不充分也不

B、必要而不充分条件

C、充分而不必要条件

5.在下列命题 ① ③ ; ② 展开式中的常数项为 2;④设随机变量 ,则 ( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ 若

,其中所有正确命题的序号是 D. ②③④

6.某同学有同样的画册 2 本, 同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有( ) 1 A.4 种 B. 10 种 C. 18 种 D. 20 种
1 j

7.某个长方体被一个平面所截,截得的几何体的 三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A.4 B. C. D.8

1

第 7 题图
1

3 8、已知 ( x ? ) 展开式的第四项含 x ,则 n 的值是 (
n

1 x



A、 11

B、 10

C、 9

D、 8

二、填空题:
9、某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目 甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在 最后一位,则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 __________种。 10、右面框图表示的程序所输出的结果是__________

11. 若 执 行 如 图 所 示 的 框 图 , 输 入 则输出的数等于 12. 设 时, 是周期为 2 的奇函数,当 ), .

13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需 耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。 每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品 的计划中,要求以每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克。 通过合理安排生产计划, 从每天生产的甲、 乙两种产品中, 公司可共获得的最大利润是 14. 在 直 角 坐 标 系 中,曲线 的参数方程为

;在极坐标系(与直角坐 标系 取相同的长度单位,且原点 O 为极点,以 x 轴正 半 轴 为 极 轴 ) 中 , 曲 线 的 方 程 为 ,则 与 交点个数为 15.如图,AD,AE,BC 分别与圆 O 切于点 D,E,F, 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G,给出下 列三个结论: , ,其中 正确结论的序号是

C A

E

o F G B D
第 15 题图

2

16. (本小题满分 12 分)靖国神社是日本军国主义的象征。中国人民珍爱和平, 所以要坚决反对日本军国主义。2013 年 12 月 26 日日本首相安倍晋三悍然参拜 靖国神社, 此举在世界各国激起舆论的批评。某报的环球舆情调查中心对中国大 陆七个代表性城市的 1000 个普通民众展开民意调查。某城市调查体统计结果如 下表: 性别 男 女
中国政府是否 需要在钓鱼岛和其他争议 问题上持续对日强硬

需要 500 250 不需要 100 150 (I)试估计这七个代表性城市的普通民众中,认为“中国政府需要在钓鱼岛和 其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占比例; (II)能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关? (III)从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中,采用分层抽样的方式抽取 6 人做进一步的问卷调查,然后在这 6 人 中用简单随机抽样方法抽取 2 人进行电视专访,记被抽到的 2 人中女性的人数 为 X,求 X 的分布列。 附: , P( K ) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

3

17. (本小题满分 14 分)如图,已知 点E在 上,点 F 在 上,且 四点共面; ,点 M 在 上, .

是棱长为 3 的正方体,

(I)求证:E、B、F、 (II)若点 G 在 BC 上, ,垂足为 H, 求证: (III)用 表示截面 求 .

; 和面 所成锐二面角大小, 第 17 题图

4

揭阳华侨高级中学高三理科数学限时训练(第十六周)
一、选择题: 题号 7 A 如图,该长方体的底面边长 为 2,高为 3,点 B、C、D 分 别为对应棱的中点,沿着 平行四边形 ABCD 切割该 长方体,显然被切割的部 分占上面正方体的一半, 所以剩余的部分体积为 8 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C

D B

C

二、填空题:

1 13、2800 2 500 ? 250 ? 0.75 16、解: (1)由题意知道: 1000
9、42 10、63 11、 12、 ?

2 3

14、2 15、①②

则在这七个代表性城市的普通民众中, 认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续 对日强硬”的民众所占的比例为 75 % 。………………………………(4 分) (2)提出假设 H 0 :这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。 由数表知: K ?
2

1000 (500? 150 ? 100? 250) 2 500 ? ? 55.555 ? 10.828 600? 400? 750? 250 9
n 6 ? 得n ? 4, 500 750

则有 99 .9% 以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关…………. (7 分) (3)设抽取的 6 人中男性有 n 人,女性有 6 ? n 人,则

所以 6 人中男性有 4 人,女性有 2 人。………………………………(8 分) 则随机变量 X 的所有可能取值为 0.1,2

4?3 1 1 C 2 C4 C2 8 2 ………(10 分) P( X ? 0) ? ? ? ………(9 分) P( X ? 1) ? ? 2 6?5 5 C C6 15 2
2 4 2 6

P( X ? 2) ?
X
P

2 C2 1 ? ………(11 分)则随机变量 X 的分布列如下表: 2 C6 15

0

1

2

2 5

8 15

1 15
5

17、 (1)如图,以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,那么

D(0,0,0) D1 (0,0,3)

C (3,0,0) F (3,0,2)

A(0,3,0)

B(3,3,0)

E (0,3,1)......... .......... .......... ..(2分)
z

? D1 F ? (3,0,?1) ? EB ? (3,0,?1) ?四边形BFD1 E是平行四边形 , 所以B、F、D1、E四点共面.......... ....(5分)

D1

(2)由题知道 : 设M (3,3, h)

7 G (3, ,0) 3

A1 B1
E

C1

2 F 所以GM ? (0, , h), BF ? (0,?3,2),而GM ? BF.......... ...(6分) 3 所以GM ? BF ? 2h ? 2 ? 0, ? EM ? (3,0,0),又CB ? (0,3,0) ? EM ? BF ? 0 ? EM ? BF
x

所以h ? 1.......... .........( 7分)
C

D

M

H

A

y

G

B

EM ? CB ? 0.......... .......... .......... .........( 8分) EM ? CB, 又BF ? CB ? B

? EM ? 平面BCC1 B1 .......... .......... .......... .......... .......... ...( 10分)

(3)设平面EBFD n ? ( x, y, z ), 1的一个法向量为 ? ?y ? 2 ?n ? BE ? 3 x ? z ? 0 那么? , 令x ? 1 ? ? .......... .......... .......... .......( 12分) z?3 ? ? n ? BF ? ? 3 y ? 2 z ? 0 ? ? n ? (1,2,3), 而平面BCC1 B1的一个法向量为EM ? (3,0,0) ? cos? ? n ? EM n ? EM ? 3 14 ? 3 ? 14 .......... .......... .......... .......... ..(14分) 14

6


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